GLOSSARY

Page tree

Versions Compared

Old Version 1

changes.mady.by.user Rushana Farakhova

Saved on

compared with

New Version Current

changes.mady.by.user Arthur Aslanyan (Nafta College)

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.


 

Если в исследуемой системе давление и распределение насыщенности в пласте (как вблизи, так и вдали от скважин) не успели сильно измениться за время исследования, то можно принять, что коэффициенты уравнения 

LaTeX Math Block Reference
anchorPZ
pageSFLSHR:Модель мультифазной диффузии
 не зависят от давления (рассчитываются при одном значении опорного давления в пласте) и нелинейная мультифазная фильтрация может быть представлена как линейная фильтрация некого эффективного однофазного флюида (модель Перрина):Specific case of general multi-phase pressure diffusion with 3-phase Oil + Gas + Water fluid model which assumes that pressure diffusion is equivalent to single-phase diffusion with specifically averaged dynamic parameters, thus resulting in linear partial differential equation with constant coefficients: 

LaTeX Math Block
anchorD3Z52DiffP
alignmentleft
\phi \, c_t \, \partial_t Pp - \nabla \big( M \alphacdot ( \nabla Pp - \rho_{ \alpha}cdot \mathbf{g} ) \big)  = \sum_k \, q_k(t) \cdot \delta(\mathbf{r} -\mathbf{r}_k)

where

LaTeX Math Inline
bodyt

time

LaTeX Math Inline
body--uriencoded--%7B\rm r%7D = (x,y,z)

...

reservoir location

LaTeX Math Inline
body--uriencoded--\mathbf%7Br%7D_k

Well–reservoir contact for 

LaTeX Math Inline
bodyk
-th  well

...


LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
q_t
p =
q
 \frac{1}{3} \cdot \left( p_w +
q
p_o
(1+R_{sn
+ p_g \right)



3-phase average reservoir pressure


LaTeX Math Block
anchorqt
alignmentleft
q_t(\mathbf{r}) = q_w + q_
g (1
o +
R_{vn})
q_g =
 B_w \, q_W
 +
\frac{
(B_o - R_s \, B_g
}{1 - R_v R_s} 
) \, q_O
 +
\frac{
(B_g - R_v \, B_o
}{1 - R_v R_s}
) \, q_G

 

 

суммарный отбор воды, нефти и газа в пластовых условиях


total sandface flowrate at reservoir location 
 LaTeX Math Inline
body\mathbf{r}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
B_w, 
=
\ B_
w(P_{\rm ref})
o, \ B_
o = B_o(P
g 


formation volume factors at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm 
 ref}), \ B_g = B_g(P
ref}
 and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm 
 ref})объемный фактор воды, нефти и газа при опорном давлении 
ref}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\phi(\mathbf{r})


effective porosity in reservoir location 
 LaTeX Math Inline
body\bf r
 at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
body
P
p_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor0OM3S
alignmentleft
s(\mathbf{r}) = \{ s_w(\mathbf{r}), \ s_o(\mathbf{r}), \ s_g(\mathbf{r})  \}
распределение насыщенности водяной, нефтяной и газовой фаз в объеме пород


reservoir saturation as a function of location 
 LaTeX Math Inline
body\bf r


 LaTeX Math Block
anchor0OM3S
alignmentleft
c_t
(s)
 = c_r
 (1
 + c_w s_w +  
R
c_
{sn}
o s_o + 
R_{vn}
 c_g s_g
)
  + 
c
s_
w
o [ 
s
R_
w
{sp} + (c_
o s
r  + c_o) 
(1+
 R_{sn}
)
 ] + 
c_g 
s_g 
(1 +
[ R_{
vn
vp}
)
 + R_{
sp
vn}
 s
(c_
o
r +
 R_{vp} s_gэффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности  при опорном давлении 
 c_g) ]


total multiphase compressibility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
с_r
 = - \frac{1}{\phi} \frac{d \phi}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}},  \quad 
с_w = \frac{1}{\rho_w} \frac{d \rho_w}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}, \quad 
с_o = \frac{1}{\rho_o} \frac{d \rho_o}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}, \quad 
с_g = \frac{1}{\rho_g} \frac{d \rho_g}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}} 


reservoir pore compressibility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
с_w, \ с_o, \ с_g


fluid compressibilities at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}
 
сжимаемости породы, воды, нефти и газа  при опорном давлении 
 LaTeX Math Inline
bodyP_{\bf ref}
 
 
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\beta = \phi \, c_t \bigg| _{P_{\bf ref}}
 
упругоемкость мультифазного пласта

 LaTeX Math Block
anchorRHTVX
alignmentleft
\alpha(s)
M = 
\Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle = \alpha_w(s)
M_w + 
\alpha
M_o
(s)
 \big( 1 + R_{sn} \big) + 
\alpha
M_g
(s)
 \big( 1 + R_{vn} \big)
эффективная проводимость пород  как функция насыщенности при опорном давлении 


total fluid mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor6OXKP
alignmentleft
\alpha
M_w = k_a \
alpha
cdot M_{rw}
(s), \quad \alpha


water mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor6OXKP
alignmentleft
M_o = k_a \
alpha
cdot M_{ro}
(s), \quad \alpha_g = k_a \alpha_{rg}(s)фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности при опорном давлении 


oil mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor
1
6OXKP
alignmentleft
M_g = k_a
(\mathbf{r})
 \
bigg|
cdot M_{
P
rg}


gas mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\
bf 
rm ref}
}распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchorQBU02
alignmentleft
\alpha
M_{rw}
(s)
 = \frac{k_{rw}(s)}{\mu_w}
, \quad \alpha


relative water mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchorQBU02
alignmentleft
M_{ro}
(s)
 = \frac{k_{ro}(s)}{\mu_o}
, \quad \alpha


relative oil mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchorQBU02
alignmentleft
M_{rg}
(s)
 = \frac{k_{rg}(s)}{\mu_g}
относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности при опорном давлении 


relative gas mobility at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\mu_w = \mu_w(P_{\bf ref}), \quad  \mu_o =
k_a(\mathbf{r})


absolute permeability as a function of location 
 LaTeX Math Inline
body\bf r
 at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}


 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\mu_w, \ \mu_o
(P_{\bf ref})
, \
quad
 \mu_g
 = \mu_g(P


water, oil, gas dynamic viscosity at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\
bf 
rm ref}
)вязкость воды, нефти и газа при опорном давлении 
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}


 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
R_{
vn
sn} = \frac{R_
v
s B_
o
g}{B_
g} \bigg| _{P_{\bf ref}
o} \ , \quad 


R_{
sn
vn} = \frac{R_
s
v B_
g
o}{B_
o} \bigg| _{P_{\bf ref}} \ , \quad
R_{vp
g}


normalized cross-phase exchange ratios at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
R_{sp} = \frac{\dot R_
v
s B_
o
g}{B_
g
o} \
bigg|
 
_{P_{\bf ref}} \ 
, \quad 


R_{
sp
vp} = \frac{\dot R_
s
v B_
g
o}{B_
o} \bigg| _{P
g}


normalized cross-phase exchange derivatives at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\
bf 
rm ref}
}нормированные обменные коэффициенты межфазного обмена  при опорном давлении 
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchorQL1DV
alignmentleft
\rho
_{\alpha}
 = \frac{ 
\alpha
M_{rw} \rho_w + 
\alpha
M_{ro} 
\rho_o
 (1 + R_{sn}) \rho_o  + 
\alpha
M_{rg} 
\rho_g
 (1+R_{vn}) \rho_g }{ 
\alpha
M_{rw}  + 
\alpha
M_{ro}  (1 + R_{sn})  + 
\alpha
M_{rg}  (1+R_{vn}) }




гравитационная компонента потока при опорном давлении 


mobility-weighted fluid density at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
body
P
T_{\
bf 
rm ref}

 LaTeX Math Block
anchor
QL1DV
1
alignmentleft
\rho_w
g = 9.81 \ \
rho_w(P_{\rm ref}), \ \rho_o = \rho_o(P_{\rm ref}), \ \rho_g = \rho_g(P_{\rm ref})
плотность воды, нефти а газа при опорном давлении  LaTeX Math InlinebodyP_{\bf ref}
textrm{m} / \textrm{s}^2


standard gravity

 LaTeX Math Block
anchorder
alignmentleft
 \big (   \big)^{\LARGE \cdot} = \frac{d}{dp}


differentiation with respect to the pressure

All the above dynamic properties are calculated at reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
and temperature
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}
 thus making 
 LaTeX Math Block Reference
anchorDiffP
 a linear partial differential equation.
The reference temperature 
 LaTeX Math Inline
bodyT_{\rm ref}
  is more or less in practical cases.
The choice of the reference pressure 
 LaTeX Math Inline
bodyp_{\rm ref}
 depends on the task.

For accurate modelling of early time pressure response (ETR) it is recommended to use initial bottom hole pressure at the moment of the test: 
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
p_{\rm ref} = p_{wf}(t=0)

For accurate modelling of late time pressure response (LTR) it is recommended to use current formation pressure: 
 LaTeX Math Block
anchor2
alignmentleft
p_{\rm ref} = p_e

The above equations 
 LaTeX Math Block Reference
anchorDiffP
 – 
 LaTeX Math Block Reference
anchorder
 is generalization of original model ( [1], [2])  to the case of Volatile Oil fluid model. 


In case of Black Oil fluid model (
 LaTeX Math Inline
bodyR_v = R_{vn} = R_{vp} = 0
) some equations are simplified:

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
q_t 
g
= 
= 9.81 \ \textrm{m} / \textrm{s}^2ускорение свободного падения (константа
 B_w \, q_W + B_o \, q_O + B_g \, ( q_G - R_s \, q_O)


 LaTeX Math Block
anchor
chi
0OM3S
alignmentleft
 \chi = \frac{\alpha}{\beta}
c_t(s) = c_r (1 + R_{sn} s_o ) + c_w s_w + c_o s_o (1+R_{sn}) + c_g s_g  + R_{sp} s_o 


 LaTeX Math Block
anchorRHTVX
alignmentleft
M(s) = \Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle = M_w(s) + M_o(s) \big( 1 + R_{sn} \big) + \alpha_g(s) 


 LaTeX Math Block
anchorQL1DV
alignmentleft
\rho = \frac{ M_{rw} \rho_w + M_{ro}(1 + R_{sn}) \rho_o  + M_{rg} \rho_g  }{ M_{rw}  + M_{ro}  (1 + R_{sn})  + M_{rg}  }




For the 2-phase Oil + Water fluid model (where  Linear Perrine multi-phase diffusion mode is the most accurate ) the above equations are getting even simpler:

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
q_t = B_w \, q_W + B_o  q_O
\phi c_t} \bigg| _{P_{\bf ref}}пьезопроводность пласта  при опорном давлении  LaTeX Math InlinebodyP_{\bf ref}


 LaTeX Math Block
anchor
1
0OM3S
alignmentleft
\sigma = \alpha \ h
c_t(s) = c_r  + c_w s_w + c_o s_o


 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
M(s) = \Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle = M_w(s) + M_o(s)


 LaTeX Math Block
anchorQL1DV
alignmentleft
\rho 
h
= \
bigg|
frac{ M_{
P
rw} \rho_w + M_{
\bf ref}}
 
гидропроводность пласта  при опорном давлении 
 LaTeX Math Inline
bodyP_{\bf ref}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
h
 
толщина пласта
 
Все вышеприведенные параметры рассчитываются при одном давлении (которое предполагается не сильно меняющимся во время исследования), как правило при пластовом давлении.
При небольших депрессиях (репрессиях) это условие можно считать разумным.
Вышеприведенные формулы представляют собой обобщение оригинальной модели ( [1], [2] )  на случай летучей нефти.
 
Несмотря на то, что приближение Перрина на практике чаще всего приводит к недостаточно аккуратным оценкам давления оно, тем не менее:
 
  • дает правильное представление о характере отклика давления на мультифазные отборы (или закачку),
     
  • вводит понятие мультифазной проводимости, сжимаемости, гидропроводности и пьезопроводности пласта, 
     
  • а также от чего именно и в какой степени они зависят
 
Все это делает модель Перрина полезным аналитическим и учебно-методическим инструментом. 
 
При численных оценках надо помнить, что чем выше содержание легкой нефти и газа в пласте и чем больше перепад давления в течении исследуемого интервала времени, тем хуже будет оценка давления по модели Перрина. 
 
Более аккуратные оценки давления при мультифазной фильтрации можно получить на основе приближения псевдолинейной псевдопотенциалов.
Ссылки
ro} \rho_o   }{ M_{rw}  + M_{ro}}




Despite the fact that in many practical cases the Linear Perrine multi-phase diffusion model leads to inaccurate pressure predictions it still:

  • provides fair understanding on how pressure responds to multi-phase intakes to or offtakes from formation

  • introduce a concept of multiphase transmissibility, diffusivity, compressibility, mobility and total sandface flowrate which are very helpful in multiphase dynamic analysis

  • provides fair understanding on how the above properties depend on reservoir porosity, permeability, saturation, compressibility and PVT/SCAL model

This makes Linear Perrine multi-phase diffusion model a helpful analytical and  methodological tool for multiphase dynamic analysis.

One should remember that high content of light oil and gas in reservoir and high drawdowns deteriorate the accuracy of Linear Perrine multi-phase diffusion model.

More accurate pressure estimations are provided by the following pressure diffusion models:
 
See also
...
Petroleum Industry / Upstream / Subsurface E&P Disciplines / Well Testing
[ Pressure diffusion models ] [ Linear Perrine multi-phase diffusion @model derivation ]

Reference
...
...

  1.  Anchor
    Perrine
    Perrine
    2. Perrine
  2.  Perrine, R.L. 1956. Analysis of Pressure Buildup Curves. Drill. and Prod. Prac., 482. Dallas, Texas: API.

  3.  Anchor
    Martin
    4.  
  4. Martin
     SPE-1235-G, 
  5.  Martin, J.C. 1959. , Simplified Equations of Flow in Gas Drive Reservoirs and the Theoretical Foundation of Multiphase Pressure Buildup Analyses. SPE-1235-G. Trans., AIME, 216: 321–323.Пример оформления ОФП, 1959

 Show If
grouparax

 Panel
bgColorpapayawhip
titleARAX
Perrine.xls