There is a statistical correlation between absolute permeability  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_a\end{array} //]]>$ and formation porosity  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\phi\end{array} //]]>$ which can be approximated by various permeability-porosity models.

Exponential model

Popular empirical model:

Power model

Popular physical model:

In the early times this model was though to be empirical but later on it was shown that it has a clear physical meaning.

Dual-component power model

Если общий объем низкопоровых пропластков в пределах залежи велик и суммарные запасы внутри таких пропластков значительны, то пренебрегать проницаемостью в таких пропластках нельзя и необходимо строить двухкомпонентную модель, учитывающая различие в модели проницаемости для низкопроницаемых и высокопроницаемых пропластках.

Популярной моделью на этом пути является модель двухстепенной проницаемости:

в котором компонента  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_1 \, \phi^{m_1}\end{array} //]]>$ определяет проницаемость для низкопроницаемых пропластков, а компонента  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_2 \, \phi^{m_2}\end{array} //]]>$ определяет проницаемость для высокопроницаемых пропластков.

Эта модель имеет физическое обоснование в рамках классической модели гидродинамического потока в поровом коллекторе с фрактальной структурой.

Kozeny-Carman model

Модель Козени-Кармана является исторически первой и наиболее популярной физической моделью проницаемости, основанной на гидродинамических уравнениях флюида в поровом коллекторе с упрощенной структурой независимых друг от друга капилляров разной длины, диаметра и формы и представляет собой линейную зависимость индекса качества пород от нормализованной пористости  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\phi_r\end{array} //]]>$:

где множитель  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}FZI\end{array} //]]>$  называется Динамическим Индексом Пород (Flow Zone Index) или сокращенно ДИП,  пропорционален размеру породообразующих зерен  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}D_g\end{array} //]]>$:

 и предполагается постоянным для каждой литофации

Явное выражение проницаемости в модели Кармана-Козени дается следующей формулой:

General approach to permeability modelling

В отличие от простой теоретической модели Кармана-Козени в большинстве практических случаев динамический индекс пород не является постоянной величиной и варьируется внутри заданной литофации, в зависимости от конкретного значения пористости и глинистости пласта:

которая учитывает вариабельность пористости и степени заглинизированности коллектора внутри одной литофации.

На практике динамический индекс пород удобнее коррелировать с относительной (нормализованной) пористостью  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\phi_r\end{array} //]]>$:

После того, как зависимость  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}FZI(\phi)\end{array} //]]>$ построена, рассчитывается индекс качества коллектора:

а на его основе и проницаемость

В частном случае, когда  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}FZI(\phi) = \rm const\end{array} //]]>$ является постоянной величиной внутри каждой литофации, модель проницаемости  (10) сводится к модели Козени-Кармана  (6).

Dual-component Kozeny-Carman model

Для более тонкой настройки проницаемости можно использовать обобщенную двух-компонентную модель Кармана-Козени

где

Константы   $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ FZI_{01}, \, FZI_{02} \}\end{array} //]]>$ описывают предельно высокие значения динамического индекса заданной литофации для пропластков с низкой заглинизированностью.

Константы  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ V_{sh1}, \, V_{sh2} \}\end{array} //]]>$ описывают критические значения глинистости при которых соответствующая компонента проницаемости исчезает.

Константы   $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ g_1, \, g_2 \}\end{array} //]]>$ описывают степень сцементированности глин и при низких значениях приводят к ослаблению зависимости динамического индекса пласта от коэффициента глинистости.

Эта модель описывает большое количество практических случаев в широких пределах изменения пористости и глинистости.

Главное отличие формулы  (11) от  (3) является то, что в координатах  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ FZI, \, \phi_r \}\end{array} //]]>$ керновые данные, как правило, имеют гораздо лучшую кучность, чем в координатах  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ k, \, \phi \}\end{array} //]]>$ и формула  (11) описывает гораздо более слабую зависимость от пористости (то есть числа  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\{ m_1, \, m_2 \}\end{array} //]]>$ очень малы), что позволяет строить более точные модели проницаемости. 

Artificial Neural Network permeability model

Нейросетевая модель проницаемости основывается на универсальной нейросетевой регрессии динамического индекса пород  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}FZI\end{array} //]]>$ на глинистость  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}V_{sh}\end{array} //]]>$ и нормализованную пористость  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\phi_r\end{array} //]]>$:

Она в состоянии описать более сложные виды зависимости, чем двух-компонентная модель Кармана-Козени  (11).

Однако, как и все виды виды универсальных регрессий, эта модель требует достаточного количества репрезентативного исходного материала по каждой литофации, для настройки коэфициентов регрессии (в данном случае для обучения нейронной сети).