Inputs & Outputs
...
| Inputs | Outputs |
|---|
Pipeline trajectory | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\bf r} = {\bf r}(l) = \{ x(l), \, y(l), \, z(l) \} |
|---|
|
| along-pipe distribution of |
stabilised distribution of stabilised distribution of stabilized flow rate |
Along-pipe temperature profile |
|
| |
distribution of stabilised distribution of stabilized average flow velocity |
Inner pipe wall roughness |
|
Assumptions
...
Equations
...
| LaTeX Math Block |
|---|
| \bigg( 1 - \frac{c(p) \, \rho_0^2 \, q_0^2}{A^2} \bigg ) \frac{dp}{dl} = \rho(p) \, g \, \frac{dz}{dl} - \frac{\rho_0^2 \, q_0^2 }{2 A^2 d} \frac{f(p)}{\rho(p)} |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| u(l) = \frac{\rho_0 \cdot q_0}{\rho(p) \cdot A(l)} |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| q(l) = \frac{\rho_0 \cdot q_0}{\rho(p)} |
|
В процессе эксплуатации нагнетательной скважины движение флюида вдоль ствола
происходит в стационарном режиме, при этом профиль скорости потока
и давления
удовлетворяют
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{dp}{dl} = \rho \, g \, \sin \theta - \rho \, v \, \frac{dv}{dl} - \frac{ f \, \rho \, v^2 \, }{2 d} |
где
| длина ствола скважины, отсчитываемая вниз от поверхности | |
| профиль плотности воды |
| профиль угла наклона скважины к горизонту |
| профиль диаметра скважины, вдоль которого идет поток |
| профиль поперечного сечения ствола скважины | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | A(l) = 0.25 \, \pi \, d^2(l) |
|---|
|
|
| профиль коэффициента трения Дарси |
| ускорение свободного падения ( = 9.87 м2/сек ) |
|
|
Эти замкнутая система уравнений для стационарного распределения давления и скорости потока вдоль трубы.
...
Как будет показано ниже коэффициент трения
тоже слабо зависит от вариации давления и, следовательно, уравнение
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка на функцию
со слабой нелинейностью.
...
