Motivation
In
Inputs & Outputs
Inputs | Outputs | ||
---|---|---|---|
q_t | total sandface rate | p(t,x) | reservoir pressure |
p_i | initial formation pressure | p_{wf}(t) | bottom-hole pressure |
d | reservoir width | ||
\sigma | transmissibility | ||
\chi | diffusivity |
Physical Model
Constant rate production | q_t = \rm const |
Linear fluid flow | p(t, x) |
Slightly compressible fluid flow | c_t(, p) = c_r +c = \rm const |
Homogeneous reservoir | M(x, p)=M =\rm const \phi(x, p)=\phi =\rm const h(x)=h =\rm const |
Infinite boundary | x \rightarrow \infty |
Mathematical Model
|
|
|
|
|
|
Scope of Applicability
Pressure Testing
Fig. 2. PTA Diagnostic plot for |
Drawdown
Отсюда следует что динамическая депрессия на пласт растет пропорционально квадратному корню из времени
(7) | \delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim t^{1/2} |
равно как и ее логарифмическая производная
(8) | t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim t^{1/2} |
В лог-лог координатах депрессия и ее лог-производная будут иметь одинаковый слоп 1/2, что является характерным для линейно-одномерной фильтрации.
q