...
[ Well & Reservoir Surveillance ]
...
...
...
but this only works for the middle-times and long-times as early times are influenced by wellbore storage and non-linear effects of skin.
...
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t,r) = p_i + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, {\rm Ei} \bigg( - \frac{r^2}{4 \chi t} \bigg) |
...
...
...
...
...
...
...
Диффузия давления описывается решением уравнения однофазного радиального течения в бесконечном однородном пласте:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{\partial p}{\partial t} = \chi \, \Delta p = \chi \, \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \bigg( r \frac{\partial p}{\partial r} \bigg) |
с начальным условием:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t = 0, r) = p_i |
и граничными условиями:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t, r \rightarrow \infty ) = p_i |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | Boundary_q |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
r \frac{\partial p(t, x )}{\partial r} \bigg|_{r \rightarrow 0} = \frac{q_t}{2 \pi \sigma} |
где
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sigma = \frac{k \, h}{\mu} |
|---|
|
– гидропроводность пласта, | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
|---|
|
– пьезопроводность пласта, – проницаемость пласта, – пористость пласта, – сжимаемость пласта, – сжимаемость порового коллектора, – сжимаемость насыщающего пласт флюида, – вязкость насыщающего пласт флюида.При анализе отклика давления на самой скважине (
) после включения на достаточно больших временах, удовлетворяющих условию:| LaTeX Math Block |
|---|
|
t \gg \frac{r_w^2}{4 \chi}
|
которые на практике наступают очень быстро, можно воспользоваться приближением
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Ei}(-x) \sim \ln (x) + \gamma \sim \ln (1.781 x) |
|---|
|
, где – постоянная Эйлера. ...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t,r_w) = p_i + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \ln \bigg( 1.781 \, \frac{r_w^2}{4 \chi t} \bigg) |
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim { \rm const } + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \ln t |
а логарифмическая производная становится постоянной во времени:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim \frac{q_t}{4 \pi \sigma} |
...
