Motivation
...
In
Inputs & Outputs
...
| Inputs | Outputs |
|---|
| total sandface rate | | reservoir pressure |
| initial formation pressure | | bottom-hole pressure |
| reservoir width | |
|
| transmissibility |
|
|
| diffusivity |
|
|
| Expand |
|---|
|
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sigma = \frac{k \, h}{\mu} |
|---|
|
| transmissibility | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
|---|
|
| diffusivity | | absolute permeability | | porosity | | fluid viscosity | | total compressibility | | pore compressibility | | fluid compressibility |
|
Physical Model
...
Mathematical Model
Consider
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Диффузия давления описывается решением уравнения однофазного линейного течения в бесконечном однородном пласте
| LaTeX Math Block |
|---|
| \frac{\partial p}{\partial t} = \chi \, \frac{d^2 p}{dx^2} |
|
с начальным условием
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(t = 0, x) = p_i |
|
и граничными условиями
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(t, x \rightarrow \infty ) = p_i |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| \frac{\partial p(t, x )}{\partial x} \bigg|_{x \rightarrow 0} = \frac{q_t}{\sigma \, d |
|
...
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
|---|
|
...
...
...
...
...
...
...
...
...
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(t,x) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \bigg[ \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} \exp \bigg( -\frac{x^2}{4 \chi t} \bigg) - x \, \bigg[ 1- {\rm erf} \bigg(\frac{x}{\sqrt{4 \, \chi \, t}} \bigg) \bigg] \bigg] |
|
В стволе скважины (
) динамика давления будет описываться следующей формулой: |
| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}(t) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \, \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} |
|
Scope of Applicability
...
Pressure Testing
|
|
|
|
| Fig. 2. PTA Diagnostic plot for |
Drawdown
Отсюда следует что динамическая депрессия на пласт растет пропорционально квадратному корню из времени
...
