r_t | outer radius of tubing | |
h_t | tubing wall thickness | |
r_{ti} = r_t - h_t | inner radius of tubing | |
\lambda_t | тthermal conductivity of tubing material | |
\alpha_{ti} | heat exchange coefficient between inner surface of tubing and moving fluid | |
\alpha_{to} | heat exchange coefficient between outer surface of tubing and fluid moving in annulus | Fig. 1. Schematic of a typical multi-layer structure around well completion |
Heat exchange coefficients are related to unitless Nusselt number:
| (1) | \alpha_{ti} = \frac{\lambda}{r_{ti}} \, {\rm Nu}_{ti} |
| (2) | \alpha_{to} = \frac{\lambda_a}{r_{to}} \, {\rm Nu}_{to} |
| (3) | \alpha_{ci} = \frac{\lambda_a}{r_{ci}} \, {\rm Nu}_{ci} |
где
\lambda | теплопроводность закачиваемого флюида |
\lambda_a | теплопроводность флюида в затрубном пространстве |
Удобство такого представления заключается в том, что для чисел Нюссельта есть богатый набор универсальных феноменологических корреляций.
Для задачи теплобмена потока воды в трубах популярной является следующая корреляция:
{\rm Nu}=\frac{ (f/8) \, ({\rm Re} - 1000) {\rm Pr} }{ 1 + 12.7 \, (f/8)^{1/2} \, ({\rm Pr}^{2/3} -1) } | корреляция Гниелинского для теплообмена вынужденного турбулентного течения с внутренней стенкой трубы |
{\rm Nu}=3.66 | для ламинарного течения или неподвижного флюида (OEIS sequence A282581) |
где \rm Pr число Прандтля, представляющее собой безразмерную величину отношения кинематической вязкости флюида к его температуропроводности:
| (4) | {\rm Pr} = \frac{\nu}{a} |