Permeability prediction belongs to the secondary interpretation which means that it is based on results of preliminary open-hole logs interpretation in terms of volumetric rock model (usually, Effective porosity and Shaliness) and normally does not involve direct inputs from open-hole logs.

Permeability is

Как правило проницаемость являестя функцией пористости и глинистости (являющихся резултатом первичной интеретации), причем форма завивимости своя для каждой литофации.

Косвенную информацию о проницаемости можно получить по сравнению логов резистивиметрии на разных глубинах, однако выйти на численную оценку очень сложно, так как эти величины зависят не только от проницаемости пород но и от ряда других плохо контролируемых параметров.

Content

Inputs & Outputs

Inputs		Outputs
$\begin{array}{l}\phi_e\end{array}$	Effective porosity	k_a	Absolute permeability
$\begin{array}{l}V_{sh}\end{array}$	Shaliness

Предполагается наличие данных первичного каротажа в открытом стволе скважины, которые получаются либо в процессе бурения, либо непосредственно после бурения скважины.

Предполагается, что для пластов залежи создана литофационная модель и данные первичного каротажа проинтерпретированы в терминах литофационного индекса $\begin{array}{l}LFI(z)\end{array}$ как целочисленной функции глубины $\begin{array}{l}z\end{array}$ залегания пласта в заданной точке траектории скважины.

Как правило, модель проницаемости строится для каждой литофации отдельно и они могут значительно отличаться друг от друга несмотря на весьма близкое залегание.

Предполагается также, что данные первичного каротажа проинтерпретированы в терминах глинистости $\begin{array}{l}V_{sh}(z)\end{array}$ и пористости $\begin{array}{l}\phi(z)\end{array}$ , которые как показывает практика (и некие упрощенные теоретические модели) оказывают наибольшее влияние на значение абсолютной проницаемости.

В общем виде модель проницаемости можно записать как

(1)	$\begin{array}{l}\displaystyle k(z) = k(LFI(z), \, \phi(z), k_{sh}(z))\end{array}$

На практике удобно анализировать и моделировать не саму проницаемость, а индекс качества пород ИКП (RQI), который связан с проницаемостью следующим образом:

(2)	$\begin{array}{l}\displaystyle RQI = 0.0314 \sqrt{\frac{k}{\phi}}\end{array}$

Предполагается, что эта величина учитывает монотонно растующую зависимость проницаемости от пористости, а извлечение квадратного корня уменьшает масштаб вариабельности проницаемости пор керновым данным и в целом эта величина имеет более гладкие зависимости от пористсоти и глинистости и помогает эффективнее выделять петротипы и коррелировать их с литологическиим фациями.

Проницаемость находится из ИКП по следующей формуле:

(3)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = 1014.24 - RQI^2 - \phi\end{array}$

Также на практике многие зависимости проницаемости и связанные с ней комплексы строятся от относительной (нормализованной) пористости $\begin{array}{l}\phi_r\end{array}$ :

(4)	$\begin{array}{l}\displaystyle \phi_r = \frac{\phi}{1-\phi}\end{array}$

и представляет собой отношение объема порового проcтранства к объему плотной матрицы пород.

Эта величина меняестя от нуля для непроницаемых пород до единицы для сильно разуплотненных пород, хотя на практике эта величина редко превышает 0.7.

Модели проницаемости делятся на три категории:

Физические
Феноменологические
Гибридные

Физические модели выводятся на основе законов гидродинамики в пористой среде.

Феноменологические модели основаны на эмпирических корреляциях, построенных по большому количеству экспериментальных данных.

Гибридные модели основаны на физической модели, в которых физические коэффициенты корректируют по эмпирическим корреляциям.

В прошлые десятилетия доминировали феноменологические модели, но на сегодняшний день наблюдается тенденция к использованию гибридных моделей.

Для всех трех категорий моделей, настройка модели на керны осуществляется на основе фиттинга входящих в модель констант с целью минимизировать невязку между модельными и керновымти значениями пористости по всему имеющемуся керновому материалу.

Exponential model

Одной из популярных, хотя и весьма приближенных моделей проницаемости является феноменологическая экспоненциальная корреляция.

(5)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = k_0 \, \exp \big[ \beta_{\phi} \, \phi \big]\end{array}$

Power model

Еще одной популярной, но весьма приближенной моделью является степенная корреляция:

(6)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = k_0 \, \phi^{m}\end{array}$

Степенная модель долгое время являлась эмпирической, но впоследствии появилось вполне разумное физическое обоснование.

Power model with cut-off

Для абсолютного большинства коллекторов проницаемость низкопоровых пропластков имеет более слабую зависимость от пористости.

В первом приближении этой зависимостью можно пренебречь и считать проницаемость в зоне малых значений пористости равной нулю:

(7)	$\begin{array}{l}k = \begin{cases} k_0 \, (\phi - \phi_0 )^{m} , \, \phi> \phi_0 \\ 0 , \, \phi \le \phi_0 .\\ \end{cases} \right.\end{array}$

где $\begin{array}{l}\phi_0\end{array}$ – минимальная пористость, определяющая отсечку проницаемого коллектора.

Dual-component power model

Если общий объем низкопоровых пропластков в пределах залежи велик и суммарные запасы внутри таких пропластков значительны, то пренебрегать проницаемостью в таких пропластках нельзя и необходимо строить двухкомпонентную модель, учитывающая различие в модели проницаемости для низкопроницаемых и высокопроницаемых пропластках.

Популярной моделью на этом пути является модель двухстепенной проницаемости:

(8)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = k_1 \, \phi^{m_1} + k_2 \, \phi^{m_2}\end{array}$

в котором компонента $\begin{array}{l}k_1 \, \phi^{m_1}\end{array}$ определяет проницаемость для низкопроницаемых пропластков, а компонента $\begin{array}{l}k_2 \, \phi^{m_2}\end{array}$ определяет проницаемость для высокопроницаемых пропластков.

Эта модель имеет физическое обоснование в рамках классической модели гидродинамического потока в поровом коллекторе с фрактальной структурой.

Kozeny-Carman model

Модель Козени-Кармана является исторически первой и наиболее популярной физической моделью проницаемости, основанной на гидродинамических уравнениях флюида в поровом коллекторе с упрощенной структурой независимых друг от друга капилляров разной длины, диаметра и формы и представляет собой линейную зависимость индекса качества пород от нормализованной пористости $\begin{array}{l}\phi_r\end{array}$ :

(9)	$\begin{array}{l}\displaystyle RQI = FZI \phi_r\end{array}$

где множитель $\begin{array}{l}FZI\end{array}$ называется Динамическим Индексом Пород (Flow Zone Index) или сокращенно ДИП, пропорционален размеру породообразующих зерен $\begin{array}{l}D_g\end{array}$ :

(10)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI \sim D_g\end{array}$

и предполагается постоянным для каждой литофации

Явное выражение проницаемости в модели Кармана-Козени дается следующей формулой:

(11)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = 1014.24 \, FZI^2 \, \frac{\phi^3}{( 1 - \phi )^2}\end{array}$

General approach to permeability modelling

В отличие от простой теоретической модели Кармана-Козени в большинстве практических случаев динамический индекс пород не является постоянной величиной и варьируется внутри заданной литофации, в зависимости от конкретного значения пористости и глинистости пласта:

(12)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI = FZI(V_{sh}, \phi)\end{array}$

которая учитывает вариабельность пористости и степени заглинизированности коллектора внутри одной литофации.

На практике динамический индекс пород удобнее коррелировать с относительной (нормализованной) пористостью $\begin{array}{l}\phi_r\end{array}$ :

(13)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI = FZI(V_{sh}, \phi_r)\end{array}$

После того, как зависимость $\begin{array}{l}FZI(\phi)\end{array}$ построена, рассчитывается индекс качества коллектора:

(14)	$\begin{array}{l}\displaystyle RQI = FZI \, \phi_r\end{array}$

а на его основе и проницаемость

(15)	$\begin{array}{l}\displaystyle k = 1014.24 \, \phi \, RQI^2 = 1014.24 \, \phi \, FZI(V_{sh}, \, \phi)^2 \, \phi_r^2 = 1014.24 \, FZI(V_{sh}, \, \phi)^2 \, \frac{\phi^3}{( 1 - \phi)^2}\end{array}$

В частном случае, когда $\begin{array}{l}FZI(\phi) = \rm const\end{array}$ является постоянной величиной внутри каждой литофации, модель проницаемости (15) сводится к модели Козени-Кармана (11).

Dual-component Kozeny-Carman model

Для более тонкой настройки проницаемости можно использовать обобщенную двух-компонентную модель Кармана-Козени

(16)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI(V_{sh},\phi_r) = FZI_1(V_{sh}) \, \phi_r^{m_1} + FZI_2(V_{sh}) \, \phi_r^{m_2}\end{array}$

где

(17)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI_1(V_{sh}) = FZI_{01} \, (1- V_{sh}/V_{sh1})^{g_1}\end{array}$

(18)	$\begin{array}{l}\displaystyle FZI_2(V_{sh}) = FZI_{02} \, (1- V_{sh}/V_{sh2})^{g_2}\end{array}$

Константы $\begin{array}{l}\{ FZI_{01}, \, FZI_{02} \}\end{array}$ описывают предельно высокие значения динамического индекса заданной литофации для пропластков с низкой заглинизированностью.

Константы $\begin{array}{l}\{ V_{sh1}, \, V_{sh2} \}\end{array}$ описывают критические значения глинистости при которых соответствующая компонента проницаемости исчезает.

Константы $\begin{array}{l}\{ g_1, \, g_2 \}\end{array}$ описывают степень сцементированности глин и при низких значениях приводят к ослаблению зависимости динамического индекса пласта от коэффициента глинистости.

Эта модель описывает большое количество практических случаев в широких пределах изменения пористости и глинистости.

Главное отличие формулы (16) от (8) является то, что в координатах $\begin{array}{l}\{ FZI, \, \phi_r \}\end{array}$ керновые данные, как правило, имеют гораздо лучшую кучность, чем в координатах $\begin{array}{l}\{ k, \, \phi \}\end{array}$ и формула (16) описывает гораздо более слабую зависимость от пористости (то есть числа $\begin{array}{l}\{ m_1, \, m_2 \}\end{array}$ очень малы), что позволяет строить более точные модели проницаемости.

Artificial Neural Network permeability model

Нейросетевая модель проницаемости основывается на универсальной нейросетевой регрессии динамического индекса пород $\begin{array}{l}FZI\end{array}$ на глинистость $\begin{array}{l}V_{sh}\end{array}$ и нормализованную пористость $\begin{array}{l}\phi_r\end{array}$ :

(19)	$\begin{array}{l}\displaystyle \{ V_{sh}, \phi_r \} \rightarrow {\rm Neural Network} \rightarrow FZI\end{array}$

Она в состоянии описать более сложные виды зависимости, чем двух-компонентная модель Кармана-Козени (16).

Однако, как и все виды виды универсальных регрессий, эта модель требует достаточного количества репрезентативного исходного материала по каждой литофации, для настройки коэфициентов регрессии (в данном случае для обучения нейронной сети).

Page tree

Inputs & Outputs

Exponential model

Power model

Power model with cut-off

Dual-component power model

Kozeny-Carman model

General approach to permeability modelling

Dual-component Kozeny-Carman model

Artificial Neural Network permeability model

See also

References

Page tree

Permeability Log Interpretation

Inputs & Outputs

Exponential model

Power model

Power model with cut-off

Dual-component power model

Kozeny-Carman model

General approach to permeability modelling

Dual-component Kozeny-Carman model

Artificial Neural Network permeability model

See also

References