GLOSSARY

Page tree

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 5 Next »


Если в исследуемой системе давление и распределение насыщенности в пласте (как вблизи, так и вдали от скважин) не успели сильно измениться за время исследования, то можно принять, что коэффициенты уравнения 

Error rendering macro 'mathblock-ref' : Page Модель мультифазной диффузии could not be found.
 не зависят от давления (рассчитываются при одном значении опорного давления в пласте) и нелинейная мультифазная фильтрация может быть представлена как линейная фильтрация некого эффективного однофазного флюида (модель Перрина):

(1) \phi c_t \partial_t P - \nabla \big( \alpha ( \nabla P - \rho_{\alpha} \mathbf{g} ) \big) = q(\mathbf{r})

где

(2) q_t = B_w \, q_W + \frac{B_o - R_s B_g}{1 - R_v R_s} \, q_O + \frac{B_g - R_v B_o}{1 - R_v R_s} \, q_G = B_w \, q_W + B_o \, q_O \, \frac{1 - R_{sn}}{1 - R_{vn} R_{sn}} + B_g \, q_G \, \frac{1 - R_{vn}}{1 - R_{vn} R_{sn}}


суммарный отбор воды, нефти и газа в пластовых условиях

(3) B_w = B_w(P_{\rm ref}), \ B_o = B_o(P_{\rm ref}), \ B_g = B_g(P_{\rm ref})

объемный фактор воды, нефти и газа при опорном давлении P_{\bf ref}

(4) R_{vn} = \frac{R_v B_o}{B_g} \bigg| _{P_{\bf ref}} \ , \quad R_{sn} = \frac{R_s B_g}{B_o} \bigg| _{P_{\bf ref}} \ , \quad R_{vp} = \frac{\dot R_v B_o}{B_g} \bigg| _{P_{\bf ref}} \ , \quad R_{sp} = \frac{\dot R_s B_g}{B_o} \bigg| _{P_{\bf ref}}


нормированные обменные коэффициенты межфазного обмена при опорном давлении P_{\bf ref}

(5) s(\mathbf{r}) = \{ s_w(\mathbf{r}), \ s_o(\mathbf{r}), \ s_g(\mathbf{r}) \}
распределение насыщенности водяной, нефтяной и газовой фаз в объеме пород
(6) c_t(s) = c_r (1 + R_{sn} s_o + R_{vn} s_g) + c_w s_w + c_o s_o (1+R_{sn}) + c_g s_g (1 + R_{vn}) + R_{sp} s_o + R_{vp} s_g

эффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности при опорном давлении P_{\bf ref}

(7) с_r = - \frac{1}{\phi} \frac{d \phi}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}, \quad с_w = \frac{1}{\rho_w} \frac{d \rho_w}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}, \quad с_o = \frac{1}{\rho_o} \frac{d \rho_o}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}, \quad с_g = \frac{1}{\rho_g} \frac{d \rho_g}{dP} \bigg| _{P_{\bf ref}}


сжимаемости породы, воды, нефти и газа при опорном давлении P_{\bf ref}



(8) \beta = \phi \, c_t \bigg| _{P_{\bf ref}}


упругоемкость мультифазного пласта

(9) \alpha(s) = \Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle = \alpha_w(s) + \alpha_o(s) \big( 1 + R_{sn} \big) + \alpha_g(s) \big( 1 + R_{vn} \big)

эффективная проводимость пород  как функция насыщенности при опорном давлении P_{\bf ref}

(10) \alpha_w = k_a \alpha_{rw}(s), \quad \alpha_o = k_a \alpha_{ro}(s), \quad \alpha_g = k_a \alpha_{rg}(s)

фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности при опорном давлении P_{\bf ref}

(11) k_a(\mathbf{r}) \bigg| _{P_{\bf ref}}
распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород
(12) \alpha_{rw}(s) = \frac{k_{rw}(s)}{\mu_w}, \quad \alpha_{ro}(s) = \frac{k_{ro}(s)}{\mu_o}, \quad \alpha_{rg}(s) = \frac{k_{rg}(s)}{\mu_g}

относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности при опорном давлении P_{\bf ref}

(13) \mu_w = \mu_w(P_{\bf ref}), \quad \mu_o = \mu_o(P_{\bf ref}), \quad \mu_g = \mu_g(P_{\bf ref})

вязкость воды, нефти и газа при опорном давлении P_{\bf ref}

(14) \rho_{\alpha} = \frac{ \alpha_{rw} \rho_w + \alpha_{ro} \rho_o (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} \rho_g (1+R_{vn}) }{ \alpha_{rw} + \alpha_{ro} (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} (1+R_{vn}) }

гравитационная компонента потока при опорном давлении P_{\bf ref}

(15) \rho_w = \rho_w(P_{\rm ref}), \ \rho_o = \rho_o(P_{\rm ref}), \ \rho_g = \rho_g(P_{\rm ref})

плотность воды, нефти а газа при опорном давлении P_{\bf ref}

(16) g = 9.81 \ \textrm{m} / \textrm{s}^2
ускорение свободного падения (константа)
(17) \chi = \frac{\alpha}{\beta} = \Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle \frac{1}{\phi c_t} \bigg| _{P_{\bf ref}}


пьезопроводность пласта при опорном давлении P_{\bf ref}

(18) \sigma = \alpha \ h = \Big \langle \frac{k} {\mu} \Big \rangle \ h \bigg| _{P_{\bf ref}}


гидропроводность пласта при опорном давлении P_{\bf ref}

(19) h


толщина пласта


Все вышеприведенные параметры рассчитываются при одном давлении (которое предполагается не сильно меняющимся во время исследования), как правило при пластовом давлении.

При небольших депрессиях (репрессиях) это условие можно считать разумным.

Вышеприведенные формулы представляют собой обобщение оригинальной модели ( [1], [2] )  на случай летучей нефти.


Несмотря на то, что приближение Перрина на практике чаще всего приводит к недостаточно аккуратным оценкам давления оно, тем не менее:
 

  • дает правильное представление о характере отклика давления на мультифазные отборы (или закачку),
     
  • вводит понятие мультифазной проводимости, сжимаемости, гидропроводности и пьезопроводности пласта, 
     
  • а также от чего именно и в какой степени они зависят


Все это делает модель Перрина полезным аналитическим и учебно-методическим инструментом. 


При численных оценках надо помнить, что чем выше содержание легкой нефти и газа в пласте и чем больше перепад давления в течении исследуемого интервала времени, тем хуже будет оценка давления по модели Перрина. 


Более аккуратные оценки давления при мультифазной фильтрации можно получить на основе приближения псевдолинейной псевдопотенциалов.

Ссылки

 

  1. Perrine, R.L. 1956. Analysis of Pressure Buildup Curves. Drill. and Prod. Prac., 482. Dallas, Texas: API.
     
  2. Martin, J.C. 1959. Simplified Equations of Flow in Gas Drive Reservoirs and the Theoretical Foundation of Multiphase Pressure Buildup Analyses. SPE-1235-G. Trans., AIME, 216: 321–323.
  3. Пример оформления ОФП.xls 


  • No labels