We start with
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
| anchor | rho_dif |
|---|
| page | Derivation of Single-phase pressure diffusion @model |
|---|
|
...
Здесь и далее работаем в приближении
- Isothemral
- density and porosity are the functions of pressure only
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \frac%7B\partial%7D%7B\partial t%7D (\rho \Phi) = \frac%7B\partial%7D%7B\partial p%7D (\rho \Phi)_T \frac%7B\partial p%7D%7B\partial t%7D = (\dot %7B\Phi%7D \rho + \dot %7B\rho%7D \Phi)\frac%7B\partial p%7D%7B\partial t%7D = \rho \Phi (c_%7Br%7D + c_%7Bf%7D)\frac%7B\partial p%7D%7B\partial t%7D |
|---|
|
...
Распишем временную производную в ур-нии (7)
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \nabla \cdot \left( \rho \frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7D p \right) =\frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7D\rho \cdot \vec%7B\nabla%7Dp + \rho \cdot \nabla \cdot \left( \frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7Dp \right) |
|---|
|
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \nabla \cdot \left(\rho \frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7D p \right) =\dot%7B\rho%7D\frac%7Bk%7D%7B\mu%7D (\vec%7B\nabla%7Dp)%5e2 + \rho \cdot \nabla \cdot \left( \frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7Dp \right) |
|---|
|
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \rho \Phi c_%7Bt%7D \frac%7B\partial p%7D%7B\partial t%7D =\rho \left(\nabla \cdot \left( \frac%7Bk%7D%7B\mu%7D \vec%7B\nabla%7Dp \right) + c_%7Bf%7D\frac%7Bk%7D%7B\mu%7D (\vec%7B\nabla%7Dp)%5e2 \right) |
|---|
|
...
Перепишем ур-ние (7), используя конечные соотношения в (10) и (8), и определения для
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--c_%7Bt%7D |
|---|
|
(6) и | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--c_%7Bf%7D |
|---|
|
(7)...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \Phi(p) c_%7Bt%7D(p) \frac%7B\partial p%7D%7B\partial t%7D =\nabla \cdot \left( \frac%7Bk(p)%7D%7B\mu (p)%7D \vec%7B\nabla%7Dp \right) + c_%7Bf%7D(p)\frac%7Bk(p)%7D%7B\mu (p)%7D (\vec%7B\nabla%7Dp)%5e2 |
|---|
|
Классическая запись уравнения диффузии в приближении изотермического процесса и независимости от времени плотности флюида и пористости породы.
...
See also
...
Physics / Mechanics / Continuum mechanics / Fluid Mechanics / Fluid Dynamics / Pressure Diffusion / Pressure Diffusion @model / Pseudo-linear pressure diffusion @model
...
