| 10 | Здесь и далее работаем в приближении
| |
| 11 | \displaystyle \frac{\partial}{\partial t} (\rho \Phi) = \frac{\partial}{\partial p} (\rho \Phi)_T \frac{\partial p}{\partial t} = (\dot {\Phi} \rho + \dot {\rho} \Phi)\frac{\partial p}{\partial t} = \rho \Phi (c_{r} + c_{f})\frac{\partial p}{\partial t} | Распишем временную производную в ур-нии (7) |
| 12 | \displaystyle \nabla \cdot \left( \rho \frac{k}{\mu} \vec{\nabla} p \right) =\frac{k}{\mu} \vec{\nabla}\rho \cdot \vec{\nabla}p + \rho \cdot \nabla \cdot \left( \frac{k}{\mu} \vec{\nabla}p \right) | Распишем дивергенцию ур-ния (7) |
| 13 | \displaystyle \nabla \cdot \left(\rho \frac{k}{\mu} \vec{\nabla} p \right) =\dot{\rho}\frac{k}{\mu} (\vec{\nabla}p)^2 + \rho \cdot \nabla \cdot \left( \frac{k}{\mu} \vec{\nabla}p \right) | В ур-нии (9) вспоминаем, что плотность флюида явно зависит только от давления, соответственно градиент плотности представляет через градиент давления |
| 14 | \displaystyle \rho \Phi c_{t} \frac{\partial p}{\partial t} =\rho \left(\nabla \cdot \left( \frac{k}{\mu} \vec{\nabla}p \right) + c_{f}\frac{k}{\mu} (\vec{\nabla}p)^2 \right) | Перепишем ур-ние (7), используя конечные соотношения в (10) и (8), и определения для c_{t} (6) и c_{f} (7) |
| 15 | \displaystyle \Phi(p) c_{t}(p) \frac{\partial p}{\partial t} =\nabla \cdot \left( \frac{k(p)}{\mu (p)} \vec{\nabla}p \right) + c_{f}(p)\frac{k(p)}{\mu (p)} (\vec{\nabla}p)^2 | Классическая запись уравнения диффузии в приближении изотермического процесса и независимости от времени плотности флюида и пористости породы. Правая часть уравнения представляет собой сумму двух частей. Первая отвечает за пространственное распределение давления, вторая же содержит множителем сжимаемость флюида. |
See also
Physics / Mechanics / Continuum mechanics / Fluid Mechanics / Fluid Dynamics / Pressure Diffusion / Pressure Diffusion @model / Pseudo-linear pressure diffusion @model