@wikipediaКоэффициент
Darcy friction factor трения Дарси
сложным образом зависит от режима течения, а также формы и шероховатости внутренних стенок трубы. depends on Reynolds number and a shape and roughness of inner pipe walls: LaTeX Math Block |
---|
|
f = f({\rm Re}, \epsilon) |
For a smooth (Для гладкой трубы
с круглым сечением коэффициент трения имеет следующие эмпирические аппроксимации:) tubular pipeline Darcy friction factor can be estimated from various empirical correlations : LaTeX Math Block |
---|
| f = 64 \, \rm Re^{-1} |
| |
ламинарный режим течениянет стабильных корреляций | LaTeX Math Inline |
---|
body | 2,100 < \rm Re < 4,000 |
---|
|
|
переходной режим течениетурбулентный режим течениясильно турбулентный поток режим течения
whereгде
LaTeX Math Inline |
---|
body | {\rm Re}(l) = \frac{d \, v \, \rho}{\mu} |
---|
|
|
число Рейнольдсапрофиль диаметра трубы, вдоль которой движется потокInner diameter of a pipe |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \mu(l) = \mu( \, p(l), \, T(l) \,) |
---|
|
|
профиль вязкости флюида, определяемая зависимостью вязкости от давления и температуры в состоянии термодинамического равновесия and temperature along the pipe |
For non-smooth pipelines Для переходных и турбулентных режимов течения коэффициент трения удовлетворяет эмпирической модели Колбрука-Уайта (Colebrook–White), которая учитывает шероховатость внутренней поверхности трубы
(в мм) the Darcy friction factor can be estimated from empirical Colebrook–White correlation which works for non-laminar flow: LaTeX Math Block |
---|
|
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \, \log \Bigg( \frac{\epsilon}{3.7 \, d} + \frac{2.51}{{\rm Re} \sqrt{f}} \Bigg) |
...
Typical surface roughness of a factory steel pipelines is
= 0.
05 05 mm which may increase
exponentially significantly under mineral sedimentation or erosive impact of the flowing fluids.
See Surface roughness for more data on typical values .for various materials and processing conditions.
Interpolated full-range model
...
The most popular full-range model of Darcy friction factor isСуществует множество явных аппроксимаций решения уравнения
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
, в частности следующая (Monzon, Romeo, Royo, 2002):
LaTeX Math Block |
---|
anchor | MOM9UfD |
---|
alignment | left |
---|
|
\begin{cases}
f = 64/\mbox{Re} & \forall & \mbox{Re}<2,100
\\f = 0.2503048 \, \bigg[+ k \logcdot \bigg( \frac{\epsilon / d}{3.7065} - \frac{5.0272}{\rm Re} \log \Lambda \bigg) \bigg]^{-2} |
где
– безразмерный параметр, рассчитываемый по формуле: LaTeX Math Block |
---|
|
\Lambda = \frac{(\epsilon/d)}{3.827} - \frac{4.657}{\rm Re} \log \Bigg[ \bigg( \frac{\epsilon/d}{7.7918} \bigg)^{0.9924} + \bigg( \frac{5.3326}{208.815+Re} \bigg)^{0.9345} \Bigg] |
Однако, в пределах измерительной погрешности (< 2 %) можно пользоваться универсальной корреляцией (Churchil) для всех режимов течения, от ламинарного до сильно турбулентного:
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Chirchil |
---|
alignment | left |
---|
|
f = \frac{64}{\rm Re} \, \Bigg [ 1+ \frac{\big(\rm Re / 8 \big)^{12} }{ \big( \Theta_1 + \Theta_2 \big)^{1.5} } \Bigg]^{1/12} |
где
LaTeX Math Inline |
---|
body | \Theta_1 = \Bigg[ 2.457 \, \ln \Bigg( \bigg( \frac{7}{\rm Re} \bigg)^{0.9} + 0.27 \, \frac{\epsilon}{d} \Bigg) \Bigg]^{16} |
---|
|
и LaTeX Math Inline |
---|
body | \Theta_2 = \Big( \frac{37530}{\rm Re} \Big)^{16} |
---|
|
.Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.
Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.
Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз....
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса:
....
LaTeX Math Inline |
---|
body | {\rm Re} = \frac{d \, \rho \, v}{\mu} |
---|
|
...
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
...
LaTeX Math Block |
---|
|
{\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)} |
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью
, которая для воды имеет слабую зависисмость от давления в широких практических пределах:δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
...
mbox{Re} -2,100) & \forall & 2,100 < \mbox{Re}<4,000
\\f = f_{CW}( \mbox{Re}, \, \epsilon) & \forall & \mbox{Re}>4,000
\end{cases} |
where
LaTeX Math Inline |
---|
body | --uriencoded--f_%7BCW%7D(\mbox%7BRe%7D, \epsilon) |
---|
|
| Colebrook–White correlation |
LaTeX Math Inline |
---|
body | --uriencoded--\displaystyle k = \frac%7B f_%7BCW%7D( \mbox%7BRe%7D =4,000, \, \epsilon) -0.03048%7D%7B1,900%7D |
---|
|
| interpolation multiplier between laminar and turbulent flow regimes |
...
LaTeX Math Block |
---|
| f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi |
| LaTeX Math Block |
---|
| \Phi = \left( \frac{{\rm Re}}{64} \right)^{1-a}
\cdot \left( 0.75 \cdot \ln \frac{{\rm Re}}{5.37} \right)^{-2 \,(1-a)\,b}
\cdot \left( 0.83 \cdot \ln \frac{3.41}{\epsilon/d} \right)^{-2 \,(1-a)\,(1-b)} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| a = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re}}{2712} \right)^{8.4} \right]^{-1} |
| LaTeX Math Block |
---|
| b = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re} \cdot \epsilon/d}{150} \right)^{1.8} \right]^{-1} |
|
Cheng full-range model
...
LaTeX Math Block |
---|
| f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi |
| LaTeX Math Block |
---|
| \Phi = \left( \frac{{\rm Re}}{64} \right)^{1-a}
\cdot \left( 1.8 \cdot \ln \frac{{\rm Re}}{6.8} \right)^{-2 \,(1-a)\,b}
\cdot \left( 2.0 \cdot \ln \frac{3.7}{\epsilon/d} \right)^{-2 \,(1-a)\,(1-b)} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| a = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re}}{2720} \right)^9 \right]^{-1} |
| LaTeX Math Block |
---|
| b = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re} \cdot \epsilon/d}{160} \right)^2 \right]^{-1} |
|
...
LaTeX Math Block |
---|
| f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi |
| LaTeX Math Block |
---|
anchor | Chirchil |
---|
alignment | left |
---|
| \Phi = \left[ 1+ \frac{\left(\rm Re / 8 \right)^{12} }{ \left( \Theta_1 + \Theta_2 \right)^{1.5} } \right]^{1/12} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| \Theta_1 = \left[ 2.457 \, \ln \left( \left( \frac{7}{\rm Re} \right)^{0.9} + 0.27 \, \frac{\epsilon}{d} \right) \right]^{16} |
| LaTeX Math Block |
---|
| \Theta_2 = \left( \frac{37530}{\rm Re} \right)^{16} |
|
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой
LaTeX Math Inline |
---|
body | {\rm Re} = 230 \cdot \, q |
---|
|
, где дебит скважины на устье в м3/сут.Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным
.See also
...
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Darcy–Weisbach equation / Darcy friction factor
[ Surface roughness ] [ Reduced Friction Factor (Φ) ]
Reference
...
Moody’s Friction Factor Calculator @ gmallya.com