...
In many practical cases the Radial Flow Pressure Diffusion is evolving towards pressure stabilization and can be efficiently analyzed using the steady - state flow model.
Inputs & Outputs
...
Physical Model
...
...
| Expand |
|---|
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| r_{wf} < r \leq r_e |
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(t, r ) = p(r) \Leftrightarrow \frac{\partial p}{\partial t} = 0 |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| \frac{\partial^2 p}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial p}{\partial r} =0 |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(r_e ) = p_i |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| \left[ r\frac{\partial p(r )}{\partial r} \right]_{r \rightarrow r_w} = \frac{q_t}{2 \pi \sigma} |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}= p(r_w ) - S \cdot r_w \, \frac{\partial p}{\partial r} \Bigg|_{r=r_w} |
|
|
...
Equation
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
shows how the
basic diffusion model parameters impact the relation between
drawdown | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \Delta p = p_i - p_{wf} |
|---|
|
and
total sandface flowrate and plays important methodological role as they are used in many algorithms and express-methods of
Pressure Testing.
It also called Dupuis
| Expand |
|---|
| title | Productivity Index Analysis |
|---|
|
The Total Sandface Productivity Index for low-compressibility fluid and low-compressibility rocks does not depend on formation pressure, bottomhole pressure and the flowrate and can be expressed as: | LaTeX Math Block |
|---|
| J_t = \frac{q_t}{p_i - p_{wf}(t)} =\frac{2 \pi \sigma}{\ln \frac{r_e}{r_w} + S} = {\rm const} |
|
See Also
Physics / Mechanics / Continuum mechanics / Fluid Mechanics / Fluid Dynamics / Radial fluid flow / Pressure diffusion / Pressure Diffusion @model / Radial Flow Pressure Diffusion @model
Petroleum Industry / Upstream / Subsurface E&P Disciplines / Well Testing / Pressure Testing
[ Well & Reservoir Surveillance ]
|
| Show If |
|---|
|
| Panel |
|---|
|
|
| Expand |
|---|
|
but this only works for the middle-times and long-times as early times are influenced by wellbore storage and non-linear effects of skin.
| Expand |
|---|
|
| Include Page |
|---|
Line Source Solution (LSS) | Line Source Solution (LSS)The Field-average Productivity Index for low-compressibility fluid and low-compressibility rocks does not depend on formation pressure, bottomhole pressure and the flowrate and can be expressed as:
| LaTeX Math Block |
|---|
| A3E6X |
p(t,r)J_t = p_i + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, {\rm Ei} \bigg( - \frac{r^2}{4 \chi t} \bigg)Рассмотрим плоскопараллельный аксиально-симметричный однородный пласт постоянной толщины , с радиальной координатой в перпендикулярной к оси скважины плоскости, который вскрыт бесконечно тонкой скважиной в точке (где – радиальная координата в перпендикулярной к оси скважине плоскости) и начальным пластовым давлением .
Пусть в момент времени скважина запускается с дебитом (в пересчете на пластовые условия).Диффузия давления описывается решением уравнения однофазного радиального течения в бесконечном однородном пласте: | LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | p_
dif
|---|
| alignment | left |
|---|
\frac{\partial p}{\partial t} = \chi \, \Delta p = \chi \, \frac{1}{r
} \frac{\partial}{\partial r} \bigg(
r \frac{\partial p}{\partial r} \bigg)с начальным условием:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t
= 0, r)
=- p_
iи граничными условиями:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t, r \rightarrow \infty ) = p_i |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | Boundary_q |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
r \frac{\partial p(t, x )}{\partial r} \bigg|_{r \rightarrow 0} = \frac{q_t}{2 {wf}(t)} =\frac{2 \pi \sigma}где | LaTeX Math Inline |
|---|
body | \sigma = \frac{k \, h}{\mu} – гидропроводность пласта, | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
|---|
|
– пьезопроводность пласта, – проницаемость пласта, – пористость пласта, – сжимаемость пласта, – сжимаемость порового коллектора, – сжимаемость насыщающего пласт флюида, – вязкость насыщающего пласт флюида.При анализе отклика давления на самой скважине (
) после включения на достаточно больших временах, удовлетворяющих условию:| LaTeX Math Block |
|---|
|
t \gg\ln \frac{r_w^2}{4 \chi}
которые на практике наступают очень быстро, можно воспользоваться приближением
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Ei}(-x) \sim \ln (x) + \gamma \sim \ln (1.781 x) |
|---|
|
, где – постоянная Эйлера. Режим радиального течения к линейному источнику примет вид:| LaTeX Math Block |
|---|
|
p(t,r_w) = p_i + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \ln \bigg( 1.781 \, \frac{r_w^2}{4 \chi t} \bigg) |
Отсюда следует, что уже вскоре после запуска скважины динамическая депрессия на пласт начинает логарифмически расти во времени:| LaTeX Math Block |
|---|
|
\delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim { \rm const } + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \ln t |
а логарифмическая производная становится постоянной во времени:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim \frac{q_t}{4 \pi \sigma} |
В лог-лог координатах лог-производная депрессии будет горизонтальной, что является характерным для радиальной фильтрации в бесконечном пласте.e}{r_w} + 0.5 +S} = {\rm const}
See Also
...
Physics / Mechanics / Continuum mechanics / Fluid Mechanics / Fluid Dynamics / Radial fluid flow / Pressure diffusion / Pressure Diffusion @model / Radial Flow Pressure Diffusion @model
Petroleum Industry / Upstream / Subsurface E&P Disciplines / Well Testing / Pressure Testing
[ Well & Reservoir Surveillance ]
