@wikipediaКоэффициент
Darcy friction factor трения Дарси
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
| LaTeX Math Block | ||
|---|---|---|
| ||
f = f({\rm Re}, \epsilon) |
For a smooth (Для гладкой трубы
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
|
|
Laminar fluid flow |
no universal correlations due to a high flow instability |
|
|
|
|
|
сильно турбулентный поток режим течения
whereгде
|
|
| Inner diameter of a pipe | ||||
|
dynamic fluid viscosity as function
|
of pressure
|
For non-smooth pipelines Для переходных и турбулентных режимов течения коэффициент трения удовлетворяет эмпирической модели Колбрука-Уайта (Colebrook–White), которая учитывает шероховатость внутренней поверхности трубы
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
|
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
| LaTeX Math Block | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \, \log \Bigg( \frac{\epsilon}{3.7 \, d} + \frac{2.51}{{\rm Re} \sqrt{f}} \Bigg) |
Typical surface roughness of a factory steel pipelines is Типичное значение шероховатости труб
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
...
| title | Таблица типичных шероховатостей поверхностей |
|---|
...
Материал
...
Состояние
...
...
...
Сталь
...
листовая
...
1.6 ×10−4
...
5×10−2
...
нержавейка
...
7×10−6
...
2×10−3
...
клепанная
...
1×10−2
...
3.0
...
ржавая
...
7×10−3
...
2.0
...
Железо
...
чугун
...
8.5×10−4
...
2.6 ×10−1
...
ковка
...
1.5×10−4
...
4.6 ×10−2
...
гальванизированное
...
5×10−4
...
1.5×10−1
...
Латунь
...
7×10−6
...
2×10−3
...
Пластик
...
5×10−6
...
1.5×10−3
...
Стекло
...
0
...
0
...
Бетон
...
гладкий (залитый)
...
1.3×10−4
...
4×10−2
...
шероховатый
...
7×10−3
...
2.0
...
Резина
...
гладкая
...
3.3×10−5
...
1×10−2
...
Дерево
...
доска
...
1.6 ×10−3
...
5×10−1
Существует множество явных аппроксимаций решения уравнения
| LaTeX Math Block Reference | ||
|---|---|---|
|
...
| anchor | MOM9U |
|---|---|
| alignment | left |
...
.05 mm which may increase significantly under mineral sedimentation or erosive impact of the flowing fluids.
See Surface roughness for more data on typical values for various materials and processing conditions.
Interpolated full-range model
...
The most popular full-range model of Darcy friction factor is:
| LaTeX Math Block | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||
\begin{cases}
f = 64/\mbox{Re} & \forall & \mbox{Re}<2,100
\\f = 0.03048 + k \cdot ( \mbox{Re} -2,100) & \forall & 2,100 < \mbox{Re}<4,000
\\f = f_{CW}( \mbox{Re}, \, \epsilon) & \forall & \mbox{Re}>4,000
\end{cases} |
where
| Colebrook–White correlation | ||||
| interpolation multiplier between laminar and turbulent flow regimes |
Bellos full-range model
...
|
| ||||||||||||||
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
Cheng full-range model
...
|
...
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
...
|
...
|
...
|
...
| |||||||||||||||
|
|
Churchill full-range model
...
|
Однако, в пределах измерительной погрешности (< 2 %) можно пользоваться универсальной корреляцией (Churchil) для всех режимов течения, от ламинарного до сильно турбулентного:
...
|
...
|
...
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
| |||
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.
Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.
...
...
| body | \Theta_2 = \Big( \frac{37530}{\rm Re} \Big)^{16} |
|---|
...
|
...
|
...
|
...
...
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
...
| LaTeX Math Block Reference | ||
|---|---|---|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
...
|
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным
| LaTeX Math Inline | ||
|---|---|---|
|
See also
...
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Darcy–Weisbach equation / Darcy friction factor
[ Surface roughness ] [ Reduced Friction Factor (Φ) ]
Reference
...
Moody’s Friction Factor Calculator @ gmallya.com