GLOSSARY

Page tree

Versions Compared

Old Version 10

changes.mady.by.user Arthur Aslanyan (Nafta College)

Saved on

compared with

New Version Current

changes.mady.by.user Arthur Aslanyan (Nafta College)

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

Darcy friction factor 

LaTeX Math Inline
bodyf
 depends on flow regime, as well as shape Reynolds number and a shape and roughness 
LaTeX Math Inline
body\epsilon
of inner pipe walls.:

LaTeX Math Block
alignmentleft
f = f({\rm Re}, \epsilon)


For a smooth (

LaTeX Math Inline
body\epsilon = 0
) tubular pipeline Darcy friction factor 
LaTeX Math Inline
bodyf
 can be estimated from various empirical correlations : 

LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
f = 64 \, \rm Re^{-1}


LaTeX Math Inline
body\rm Re < 2,100


Laminar fluid flow
нет стабильных корреляций

no universal correlations due to a high flow instability

LaTeX Math Inline
body2,100 < \rm Re < 4,000

Laminar-turbulent transition fluid flow

LaTeX Math Block
anchorf_4000
alignmentleft
f = 0.32 \, \rm Re^{-0.25}


LaTeX Math Inline
body4,000 < \rm Re < 50,000


Turbulent fluid flow

LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
f = 0.184 \, \rm Re^{-0.2}


LaTeX Math Inline
body\rm Re > 50,000


Strong-turbulent fluid flow

where

LaTeX Math Inline
body{\rm Re}(l) = \frac{d \, v \, \rho}{\mu}

Reynolds number

LaTeX Math Inline
bodyd(l)

Inner diameter of a pipe

LaTeX Math Inline
body\mu(l) = \mu( \, p(l), \, T(l) \,)

dynamic fluid viscosity as function

LaTeX Math Inline
body\mu(p, T)
of pressure
LaTeX Math Inline
bodyp(l)
and temperature
LaTeX Math Inline
bodyT(l)
along the pipe


For non-smooth pipelines 

LaTeX Math Inline
body\epsilon > 0
the Darcy friction factor 
LaTeX Math Inline
bodyf
  can be estimated from from empirical   Colebrook–White correlation which works for non-laminar flow:

LaTeX Math Block
anchorf_CW
alignmentleft
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \, \log \Bigg( \frac{\epsilon}{3.7 \, d}  + \frac{2.51}{{\rm Re} \sqrt{f}} \Bigg)

...


Typical surface roughness of a factory steel pipelines is 
 LaTeX Math Inline
body\epsilon
 = 0.05 mm which may increase significantly under mineral sedimentation or erosive impact of the flowing fluids.
See Surface roughness for more data on typical values for various materials and processing conditions.

Interpolated full-range model
...

The most popular full-range model of Darcy friction factor is:
 LaTeX Math Block
anchorS0MZPfD
alignmentleft
\begin{cases}
f = 0.25 \, \left[ \log \left( \frac{\epsilon / d}{3.7065} - \frac{5.0272}{\rm Re} \log \Lambda \right)   \right]^{-2}
где 
 LaTeX Math Inline
body\Lambda
 – безразмерный параметр, рассчитываемый по формуле:
 LaTeX Math Block
anchorMOM9U
alignmentleft
\Lambda = \frac{(\epsilon/d)}{3.827} - \frac{4.657}{\rm Re} \log \Bigg[  \bigg( \frac{\epsilon/d}{7.7918} \bigg)^{0.9924} + \bigg( \frac{5.3326}{208.815+Re} \bigg)^{0.9345} \Bigg]
Однако, в пределах измерительной погрешности (< 2 %) можно пользоваться универсальной корреляцией (Churchil) для всех режимов течения, от ламинарного до сильно турбулентного:
 LaTeX Math Block
anchorChirchil
alignmentleft
f = \frac{64}{\rm Re} \, \Bigg [ 1+ \frac{\big(\rm Re / 8 \big)^{12} }{ \big( \Theta_1 + \Theta_2 \big)^{1.5} }  \Bigg]^{1/12}
где
 LaTeX Math Inline
body\Theta_1 = \Bigg[ 2.457 \, \ln \Bigg( \bigg( \frac{7}{\rm Re} \bigg)^{0.9} + 0.27 \, \frac{\epsilon}{d} \Bigg) \Bigg]^{16}
 и 
 LaTeX Math Inline
body\Theta_2 = \Big( \frac{37530}{\rm Re} \Big)^{16}
.
Typical surface roughness of a factory steel pipelines is 
 LaTeX Math Inline
body\epsilon
 = 0.05 mm which may increase significantly under mineral sedimentation or erosive impact of the flowing fluids.
See Surface roughness for more data on typical values for various materials and processing conditions.
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.
Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.
Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы 
 LaTeX Math Block Reference
anchorf_4000
 видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в 
 LaTeX Math Inline
body10^{0.25} = 1.8
 раз.
...
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса: 
 LaTeX Math Inline
bodyf = f(\rm Re(p))
.
...
 LaTeX Math Inline
body{\rm Re} = \frac{d \, \rho \, v}{\mu}
...
 LaTeX Math Block Reference
anchorArhov
...
 LaTeX Math Block
anchorSRO7O
alignmentleft
{\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)}
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью 
 LaTeX Math Inline
bodyf = f(\mu(p))
, которая для воды имеет слабую зависисмость от давления в широких практических пределах:
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
...
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой 
 LaTeX Math Inline
body{\rm Re} = 230 \cdot \, q 
, где 
 LaTeX Math Inline
bodyq
 дебит скважины на устье в м3/сут.
Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
...
64/\mbox{Re} & \forall &  \mbox{Re}<2,100
\\f = 0.03048 + k \cdot ( \mbox{Re} -2,100) &  \forall & 2,100 < \mbox{Re}<4,000 
\\f = f_{CW}( \mbox{Re}, \, \epsilon) & \forall & \mbox{Re}>4,000
\end{cases}
where
 LaTeX Math Inline
body--uriencoded--f_%7BCW%7D(\mbox%7BRe%7D, \epsilon)
Colebrook–White correlation
 LaTeX Math Inline
body--uriencoded--\displaystyle k = \frac%7B f_%7BCW%7D( \mbox%7BRe%7D =4,000, \, \epsilon) -0.03048%7D%7B1,900%7D
interpolation multiplier between laminar and turbulent flow regimes

Bellos full-range model
...
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi
 LaTeX Math Block
anchorCheng
alignmentleft
\Phi = \left( \frac{{\rm Re}}{64} \right)^{1-a}
\cdot \left( 0.75 \cdot \ln \frac{{\rm Re}}{5.37} \right)^{-2 \,(1-a)\,b}
\cdot \left( 0.83 \cdot \ln \frac{3.41}{\epsilon/d} \right)^{-2 \,(1-a)\,(1-b)}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
a = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re}}{2712} \right)^{8.4} \right]^{-1}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
b = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re} \cdot \epsilon/d}{150} \right)^{1.8} \right]^{-1}

Cheng full-range model
...
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi
 LaTeX Math Block
anchorCheng
alignmentleft
\Phi = \left( \frac{{\rm Re}}{64} \right)^{1-a}
\cdot \left( 1.8 \cdot \ln \frac{{\rm Re}}{6.8} \right)^{-2 \,(1-a)\,b}
\cdot \left( 2.0 \cdot \ln \frac{3.7}{\epsilon/d} \right)^{-2 \,(1-a)\,(1-b)}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
a = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re}}{2720} \right)^9 \right]^{-1}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
b = \left[ 1+ \left( \frac{{\rm Re} \cdot \epsilon/d}{160} \right)^2 \right]^{-1}

Churchill full-range model
...

 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
f = \frac{64}{\rm Re} \cdot \Phi
 LaTeX Math Block
anchorChirchil
alignmentleft
\Phi = \left[ 1+ \frac{\left(\rm Re / 8 \right)^{12} }{ \left( \Theta_1 + \Theta_2 \right)^{1.5} }  \right]^{1/12}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\Theta_1 = \left[  2.457 \, \ln \left(  \left( \frac{7}{\rm Re} \right)^{0.9}  + 0.27 \, \frac{\epsilon}{d}  \right)   \right]^{16}
 LaTeX Math Block
anchor1
alignmentleft
\Theta_2 = \left(  \frac{37530}{\rm Re} \right)^{16}
 LaTeX Math Inline
body f = f_s = \rm const
...

See also
...
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Darcy–Weisbach equation / Darcy friction factor 
[ Surface roughness ] [ Reduced Friction Factor (Φ) ]
Reference
...
Moody’s Friction Factor Calculator @ gmallya.com