Геотермическое поле земли

Геотермическое распределение температуры 

В отсутствии латерального теплового потока и сильной анизотропии теплопроводности, это распределение может быть записано через вертикальный геотермический градиент, следующим образом (см. вывод):

T_g(x,y,z) = T_{ref}(x,y) + \int_{z_{ref}}^z G_T(x,y,z) dz

где 

G_T(z) =\frac{d T_g}{d z}= \frac{j_z}{\lambda_e}

\nabla  {\bf j} = 0  \quad \rightarrow \quad \partial_{\alpha} \, j_{\alpha} = 0

j_{\alpha}  = \lambda_{\, \alpha  \beta} \: \partial_{\beta} T_g

\hat \lambda= \begin{pmatrix} 

\lambda_{\perp} & 0 & 0 \\ 

0 & \lambda_{\perp} & 0 \\

0 & 0 & \lambda_{||}

\end{pmatrix}

\partial  j_z = 0  

\lambda_z(x,y,z) \, \partial_z \, T_g = j_z(x,y)

Условия теплообмена на поверхности задаются опорной глубиной и температурой.

Понятие опорной глубины и температуры связано с тем, что верхний слой грунта не является стационарным во времени и подвержен дневным и сезонным колебаниям температуры, вызванным переменным влиянием солнца и атмосферных явлений.

Как правило, эти влияния проникают не глубже 20 – 30 м. 

Эта отметка

Именно ее и выбирают в качестве опорной для расчета температурного поля ниже опорной отметки.

Нейтральный слой

Математическая модель температуры грунта на произвольной глубине 

Однако полезность этих расчетов на коротких временах (сутки и даже месяцы) ограничивается спонтанностью входящих в модель параметров:

• волатильность степени солнечного потока в данном регионе в зависимости от облачности и степени поглощения/отражения поверхности земли
   
• волатильности атмосферных явлений (ветер и осадки)
   
• волатильности активности грунтовых вод

Для практических целей моделирования температуры пород выше нейтрального слоя вполне достаточно феноменологической корреляции [Kasuda, 1965]:

T(t, z) = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{srf}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] \, \cos \bigg[  \, 2 \pi \frac{t - t_{min}}{\delta_T} + (z_{srf} -z) \sqrt {\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg]

где

Волатильность теплообмена с атмосферой зашифрована в параметры   

Формула

По этой же формуле можно оценить глубину залегания нейтрального слоя (по пороговому значению погрешности температурных измерений):

z_{n_0} = z_{srf} + \sqrt{\frac{a_e \, \delta_T }{\pi}} \, \ln \frac{T_A }{\delta T_{err} }

где 

T_{max} = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{ref}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{ref}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg]

T_{min} = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{ref}) - T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg]

\delta T_{max} = T_{max} - T_{min} =  2 T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg]

\delta T_{err} = T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z_0}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg]

Геотерма скважины

Геотермическое распределение температуры 

T_g(l) = T_{n_0}(x,y) + \int_{z_{n_0}}^{z(l)} G_T(x,y,z) dz = T_{n_0}(x,y) + \int_{l_{n_0}}^l G_T(x,y,z(l)) \cos \theta dl 

где 

В регионах, где  нейтральный слой остается постоянным по площади

T_g(l) = T_{n_0} + (z(l) - z_{n_0})  \, G_T \, \sin \theta(l) 

Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по формуле

Наиболее популярные причины отклонения геотермического профиля от

• большой контраст теплопроводности по горизонтам
  
  
• латеральные потоки флюида (как секулярные так и возникшие в процессе разработки месторождений)
  
  
• близкое расположение активного разлома
  
  

к котором следует еще добавить техногенные  явления в процессе геотермических исследований:

• действующие перетоки в исследуемой скважине 
  
  
• недостаточный срок стабилизации температуры после останова скважины для геотермических исследований

Наиболее популярными причинами дрейфа геотермы или е отдельных участков  по площади являются:
 

• переменный по площади профиль теплопроводности пластов (вызванный особенностями распределения фаций и вертикальными разломами)
   
• вертикальные перетоки в разломах и скважинах 
  
  
• переменный тепловой поток Земли вызванный конвективными ячейками в мантии  
   
• переменные условия теплообмена на поверхности земли (например суша-вода)