...
Pressure Drop |
LaTeX Math Block |
---|
| \delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim t^{1/2} |
|
|
Log derivative |
LaTeX Math Block |
---|
| t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim t^{1/2} |
| Fig. 2. PTA Diagnostic plot for LFS |
See also
...
Physics / Fluid Dynamics / Linear fluid flow
Show If |
---|
|
Panel |
---|
|
Expand |
---|
| 1 1DL low-compressibility diffusion in infinite homogeneous reservoir
Рассмотрим плоскопараллельный однородный пласт постоянной толщины ограниченный в горизонтальной плоскости полосой ширины с координатой вдоль полосы, которая вскрыта горизонтальной скважиной в точке по всей ширине полосы (например, компартмент между двумя параллельными непроницаемыми разломами) и начальным пластовым давлением .
Пусть в момент времени скважина запускается с дебитом (в пластовых условиях).Диффузия давления описывается решением уравнения однофазного линейного течения в бесконечном однородном пласте LaTeX Math Block |
---|
| \frac{\partial p}{\partial t} = \chi \, \frac{d^2 p}{dx^2} |
с начальным условием LaTeX Math Block |
---|
| p(t = 0, x) = p_i |
и граничными условиями LaTeX Math Block |
---|
| p(t, x \rightarrow \infty ) = p_i |
LaTeX Math Block |
---|
| \frac{\partial p(t, x )}{\partial x} \bigg|_{x \rightarrow 0} = \frac{q_t}{\sigma \, d} |
где LaTeX Math Inline |
---|
body | \sigma = \frac{k \, h}{\mu} |
---|
| – гидропроводность пласта, LaTeX Math Inline |
---|
body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
---|
| – пьезопроводность пласта, – проницаемость пласта, – пористость пласта, – сжимаемость пласта, – сжимаемость порового объема трещины, – сжимаемость флюида, насыщающего пласт, – вязкость флюида, насыщающего пласт.
Решение этого уравнения дается следующим выражением:
LaTeX Math Block |
---|
| p(t,x) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \bigg[ \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} \exp \bigg( -\frac{x^2}{4 \chi t} \bigg) - x \, \bigg[ 1- {\rm erf} \bigg(\frac{x}{\sqrt{4 \, \chi \, t}} \bigg) \bigg] \bigg] |
В стволе скважины ( ) динамика давления будет описываться следующей формулой: LaTeX Math Block |
---|
| p_{wf}(t) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \, \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} |
Отсюда следует что динамическая депрессия на пласт растет пропорционально квадратному корню из времени LaTeX Math Block |
---|
| \delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim t^{1/2} |
равно как и ее логарифмическая производная LaTeX Math Block |
---|
| t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim t^{1/2} |
В лог-лог координатах депрессия и ее лог-производная будут иметь одинаковый слоп 1/2, что является характерным для линейно-одномерной фильтрации.
q |
|
|
...