где | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sigma = \frac{k \, h}{\mu} |
|---|
|
– гидропроводность пласта, | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \chi = \frac{k}{\mu} \, \frac{1}{\phi \, c_t} |
|---|
|
– пьезопроводность пласта, – проницаемость пласта, – пористость пласта, – сжимаемость пласта, – сжимаемость порового объема трещины, – сжимаемость флюида, насыщающего пласт, – вязкость флюида, насыщающего пласт.
Решение этого уравнения дается следующим выражением:
| LaTeX Math Block |
|---|
| p(t,x) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \bigg[ \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} \exp \bigg( -\frac{x^2}{4 \chi t} \bigg) - x \, \bigg[ 1- {\rm erf} \bigg(\frac{x}{\sqrt{4 \, \chi \, t}} \bigg) \bigg] \bigg] |
В стволе скважины ( ) динамика давления будет описываться следующей формулой:| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}(t) = p_i - \frac{q_t}{\sigma \, d} \, \sqrt{\frac{4 \chi t}{\pi}} |
Отсюда следует что динамическая депрессия на пласт растет пропорционально квадратному корню из времени | LaTeX Math Block |
|---|
| \delta p = p_i - p_{wf}(t) \sim t^{1/2} |
равно как и ее логарифмическая производная | LaTeX Math Block |
|---|
| t \frac{d (\delta p)}{dt} \sim t^{1/2} |
В лог-лог координатах депрессия и ее лог-производная будут иметь одинаковый слоп 1/2, что является характерным для линейно-одномерной фильтрации.
| 