Specific electrical resistivity
or specific electrical conductivity
LaTeX Math Inline |
---|
body | \sigma_t = \frac{1}{R_t} |
---|
|
of formations is defined by mineralization of the rock matrix and saturating fluids which are in due turn depend on formation water-saturated shaliness
, formation porosity
and water saturation volumetric share
.
Archie Model
Specific electrical resistivity
is defined:
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Archie |
---|
alignment | left |
---|
|
\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n} |
where
| specific electrical resistivity of formation water |
|
---|
| dimensionless constant, characterizing the rock matrix contribution to the total electrical resistivity | 0.5 ÷ 1, default value is 1 for sandstones and 0.9 for limestones |
---|
| formation matrix cementation exponent | 1.5 ÷ 2.5, default value is 2 |
---|
| formation matrix water-saturation exponent | 1.5 ÷ 2.5, default value is 2 |
---|
Archie model is usually used in:
- high permeable clean sands with low or no shaliness
- high permeable clean limestones with low or no shaliness
Indonesia Model (Poupon-Leveaux)
Indonesia model is the same Archie model:
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Indonesia |
---|
alignment | left |
---|
|
\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n} |
where constant
is defined by formation shaliness
:
LaTeX Math Block |
---|
|
\frac{1}{A} = 1 + \Big( \frac{V_{sh}^{2-V_{sh}}}{\phi_e} \, \frac{R_w}{R_{sh}} \Big)^{1/2} |
where
| specific electrical resisitvity fo shale |
|
---|
Simandeux Model
Simandeux model suggest a more complicated correlation between resitvity
and water saturation
:
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Simandoux |
---|
alignment | left |
---|
|
\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n}{A R_w (1-V_{sh})} + \frac{V_{sh}}{R_{sh}} s_w^{n/2}
\quad \Rightarrow \quad s_w^{n/2} = \frac{A R_w (1-V_{sh})}{2 \phi_e^m} \, \Big( \sqrt{ \Big( \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big)^2 + \frac{4\phi_e^m}{a R_t R_w (1-V_{sh}) } } - \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big) |
with default value
.
Dual-Water Model (DW)
The dual-water model accounts for the fact that different shales have different shale-bound water saturation
LaTeX Math Inline |
---|
body | s_{wb}= \frac{V_{wb}}{V_t} |
---|
|
:
LaTeX Math Block |
---|
|
\phi_t = \phi_e + \phi_t s_{wb} |
so that formation water saturation
is related to total water saturation
LaTeX Math Inline |
---|
body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t } |
---|
|
as:
LaTeX Math Block |
---|
|
s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
Expand |
---|
|
Rock volume is a sum of rock matrix volume and total pore volume : LaTeX Math Block |
---|
| V = V_m + V_t = (1-\phi_t) V + \phi_t V
|
where LaTeX Math Block |
---|
| \phi_t = \frac{V_t}{V} |
Total pore volume is a sum of shale-bound water and free fluid volume (water and hydrocarbons): LaTeX Math Block |
---|
| V_t = \phi_t V = V_e + V_{wb} = \phi_e V + s_{wb} V_t |
where LaTeX Math Block |
---|
| V_e = V_t (1 - s_{wb}) |
and therefore: LaTeX Math Block |
---|
| \phi_e = \phi_t (1 - s_{wb}) |
Totalk volume of water is a sum of shale-bound water and free water : LaTeX Math Block |
---|
| V_{wt} = V_{wb} + V_{wf} |
and relates to as: LaTeX Math Block |
---|
| s_{wt} V_t = s_{wb} V_t + s_w V_e = s_{wb} V_t + s_w V_t (1 - s_{wb}) |
or LaTeX Math Block |
---|
| s_{wt} = s_{wb} + s_w (1 - s_{wb}) |
which gives an explicit formula for formation water saturation: LaTeX Math Block |
---|
| s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
|
Formation resistivity
is given by the following correlation:
LaTeX Math Block |
---|
|
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} + \frac{s_{wb}}{s_{wt}} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) \Big] \quad \Rightarrow \quad s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
where
LaTeX Math Inline |
---|
body | s_{wb} = \frac{V_{wb}}{V_t} |
---|
|
| shale-bound water saturation |
---|
LaTeX Math Inline |
---|
body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t} |
---|
|
| total water saturation (shal-bound water and free-water) |
---|
| specific electrical resisitvity of shale-bound water |
---|
In simple case when all shales have the same properties, the shale-bound water saturation can be expressed through the shaliness as:
LaTeX Math Block |
---|
|
s_{wb} = \zeta_{wb} V_{sh} |
Waxman-Smits-Thomas Model (WST )
Formation resistivity
is given by the following correlation:
LaTeX Math Block |
---|
|
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} +\frac{B Q_V}{s_{wt}}
\Big] |
which is similar to dual-water with complex parameter
relating to:
LaTeX Math Block |
---|
|
B Q_V = s_{wb} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) |
In some opractical cases, the kaboiratiry data is available on
and
separately, but still need calibration on core data.
Show If |
---|
|
Expand |
---|
title | Expand for mud-filtrate correction |
---|
| Mud-filtrate correction
При бурении скважины буровой раствор из ствола скважины проникает в проницаемые пласты и замещает пластовый флюид (углеводороды и воду), что приводит к искаженным показаниям электрического сопротилвения пород , отличающимся от сопротивления неовзмущенного бруением коллектора .Степень промывки характеризуется отношением объема внедренного бурового раствора к дренируемой части общего порового объема пород LaTeX Math Inline |
---|
body | V_{drain} = 1 -s_{wi}-s_{or} |
---|
| :
LaTeX Math Block |
---|
| \xi_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{drain}} |
и монотонно зависит от проницаемости пласта:
LaTeX Math Block |
---|
| \xi_{mud} = \frac{1}{1 + \exp(k_{mud}/k-k/k_{mud})} |
то есть, чем выше проницаемость коллектора, тем выше степень промывки буровым раствором (и соответственно глубины его проникновения в пласт).
Доля общего порового объема, занимаемая буровым раствором дается следующей формулой:
LaTeX Math Block |
---|
| s_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{pore}} =(1-s_{wi}-s_{or}) \, \xi_{mud} |
где LaTeX Math Inline |
---|
body | V_{pore} = \phi_e \, V_{rock} |
---|
| – эффективный (содержащий флюиды в газовом или жидком состоянии) поровый объем пород.
При этом электрическое сопротивление флюида заполняющего поровый объем призабойной зоны оценивается по следующей формуле (пренебрегающей вкладом углеводородов в электропроводимость насыщающего поры флюида):
LaTeX Math Block |
---|
| \frac{1}{R_{fl}} = \frac{s_{mud}}{R_{mud}} + \frac{1 - \xi_{mud} (1-s_{wi})}{R_w} |
Во всех вышеприведенных моделях электрического сопротивления пород, необходимо заменить:
- электрическое сопротивление невозмущенных бурением пород на сопротивление призабойной зоны пораженной буровым раствором:
LaTeX Math Inline |
---|
body | R_t \rightarrow R_{xo} |
---|
|
Уравнения становятся сильно нелинейыми по без возможности явно выразить водонасыщенность через электрическое сопротивление пород и требующее численных методов решения для нахождения водонасыщенности по резистивиметрии.
|
|
References