One of the key problems in designing the pipelines and wells and controlling the fluid transport along is to predict the pressure along-hole pressure distribution during the stationary fluid transport.
In many cases the flow can be considered as isothermal or quasi-isothermal.
Pipeline flow simulator is addressing this problem with account of the varying pipeline trajectory, gravity effects and fluid friction with pipeline walls.
Inputs | Outputs |
---|---|
Pipeline trajectory | along-pipe distribution of stabilised pressure |
Pipeline cross-section area | along-pipe distribution of stabilised flow rate |
along-pipe distribution of stabilised average flow velocity | |
Inner pipe wall roughness |
Stationary flow |
Homogenous flow (no phase segregation) |
Isothermal or quasi-isothermal conditions |
Constant area along hole |
\bigg( 1 - \frac{c(p) \, \rho_s^2 \, q_s^2}{A^2} \bigg ) \frac{dp}{dl} = \rho(p) \, g \, \frac{dz}{dl} - \frac{\rho_s^2 \, q_s^2 }{2 A^2 d} \frac{f(p)}{\rho(p)} |
Pressure profile | Pressure gradient profile | ||
---|---|---|---|
|
|
where
\sin \theta(l) = \frac{dz(l)}{dl} |
The first term in defines the hydrostatic column of static fluid while the last term defines the friction losses under fluid movement:
Профиль давленияВ процессе эксплуатации нагнетательной скважины движение флюида вдоль ствола происходит в стационарном режиме, при этом профиль скорости потока и давления удовлетворяют условию баланса массы движущегося потока:
и баланса сил действующих на единицу объема флюида в стволе скважины:
где
Эти замкнутая система уравнений для стационарного распределения давления и скорости потока вдоль трубы. Уравнение часто в литературе записывают как разложение изменения давление вдоль ствола скважины на компоненты:
где
Для несжимаемой жидкости в отсутствии трения уравнение принимает вид:
и может быть явно проинтегрировано:
и называется уравнением Бернулли.
Если дебит скважины на устье составляет , а плотность воды на устье , то уравнение можно записать в следующем виде:
откуда можно выразить явно профиль скорости потока по стволу:
Подставляя в получим уравнение на профиль давления вдоль ствола:
Далее учтем, что угол наклона к горизонту может быть выражен через абсолютные отметки глубин вдоль траектории скважины :
и уравнение для давление примет вид:
Диаметр труб, вдоль которых идет движение воды, остается постоянным на долгом протяжении и меняется редко (например, километр НКТ и потов выход потока в колонну), и это позволяет решать задачу нахождения профиля давления на кусках постоянного диаметра и уравнение может быть переписано следующим образом:
Процесс движения воды вдоль трубы происходит в состоянии термодинамического равновесия и плотность воды является функцией только давления и, следовательно:
где – сжимаемость воды и уравнение профиля давления принимает вид:
Функция определяется траекторией скважины. Как будет показано ниже коэффициент трения тоже слабо зависит от вариации давления и, следовательно, уравнение представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка на функцию со слабой нелинейностью. Если предположить постоянство коэффициента трения и несжимаемость флюида , то уравнение можно явно проинтегрировать:
Pressure gradient will be:
where The first term defines the hydrostatic column of static fluid while the last term defines the friction losses under fluid movement:
В калькуляторе Well Flow Performance Calculator можно оценить величину потерь на трения для различных сценариев диаметров труб и дебитов скважин. |
In water producing or water injecting wells the friction factor can be assumed constant along-hole ( see Darcy friction factor in water producing/injecting wells ).
Petroleum Industry / Upstream / Pipe Flow Simulation / Water Pipe Flow @model
[ Darcy friction factor ] [ Darcy friction factor @model ]
|