Модель скважинного притока и закачки

Удельный дебит фазы  пластового флюида в скважину или закачки флюида в пласт через точечный элемент контакта скважины и пласта задается формулами:

\frac{dq_w}{dh} = \frac{dV_w}{dt \ dh} = T_h \cdot M_w \cdot (P_{ew} - P_{wf})

\frac{dq_o}{dh} = \frac{dV_o}{dt \ dh} = T_h \cdot M_o \cdot (P_{eo} - P_{wf})

\frac{dq_g}{dh} = \frac{dV_g}{dt \ dh} = T_h \cdot M_g \cdot (P_{eg} - P_{wf})

где  – удельная продуктивность контакта скважины с пластом (см. ниже), 

 – относительная фазовая подвижность -фазы флюида в пласте, 

 – пластовое давление  -фазы флюида на контуре питания  (определяемое режимом течения в окрестности скважины), 

 – забойное давление на контакте скважины и пласта.

Устьевые дебиты скважины на сепараторе  определяются по профилю притока / закачки вдоль пластопересечения (контакта ствола и пласта) по следующим формулам:

q_W(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_w} \frac{dq_w}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}}  \bigg(      

\frac{M_w (P_{ew} - P_{wf})}{B^S_w} 

\bigg)  T_h  dh  

q_O(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh} + \frac{R_v}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} \bigg) dh =
 \int_{\Gamma_{WRC}}  \bigg(      

\frac{M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o} 
+ \frac{R_v M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g}

\bigg)  T_h  dh 

q_G(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} + \frac{R_s}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh}  \bigg) dh =
 \int_{\Gamma_{WRC}}  \bigg(      

\frac{M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g} 
+ \frac{R_s M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o}

\bigg)  T_h  dh 

где

  – объемный коэффициент водяной фазы на сепараторе,

 – объемный коэффициент нефтяной фазы на сепараторе,

 – объемный коэффициент газовой фазы на сепараторе

и интегрирование ведется по всей длине контакта скважины с пластом .

Удельная продуктивность контакта

Удельная продуктивность контакта скважины с пластом  определяется в зависимости от типа течения.

Ниже представлены популярные виды течения в окрестности скважины:

• Модель стационарного радиального матричного притока в вертикальную скважину

Модель радиального матричного притока в вертикальную скважину

T_h =  \frac{2 \pi \ k_{\perp} }{ \ln \frac{r_e}{r_w} - \epsilon + S}

где

 – средняя проницаемость призабойной зоны пласта в трансверсальной к контакту скважины и пласта плоскости,

 – проницаемость  в перпендикулярных направлениях к траектории контакта скважины и пласта,  

 – радиус открытого ствола скважины по долоту, 

 – удаление  контура питания,  

  – скин-фактор призабойной зоны, 

  для стационарного режима течения (постоянное давления на контуре питания) 

и  для псевдо-стационарного режима течения  (отсутствие потока давления на контуре питания).

Модель фракционного потока

Модель фракционного потока предполагает постоянство параметров потока вдоль контакта длинной   и пренебрегает капиллярными силами

P_{e}= P_{ew}= P_{eo}=P_{eg}

В этом случае уравнения  –  сводятся к следующим уравнениям:

q_W(t) =   \bigg( \frac{M_w }{B^S_w} \bigg) \  T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf})  

q_O(t) = \bigg(  \frac{M_o }{B^S_o} + \frac{R_v M_g }{B^S_g} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf})

q_G(t) = \bigg(  \frac{M_g }{B^S_g} + \frac{R_s M_o }{B^S_o} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{eg} - P_{wf}) 

Обводненность добываемой на сепараторе продукции может быть приближенно оценена по упрощенной формуле

Y_w(s_w, s_g) = \frac{q_W}{q_W+q_O} = \bigg( 1+  \frac{M_{ro}}{M_{rw}} \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1} = \bigg( 1+  \frac{k_{ro}}{k_{rw}}  \ \frac{\mu_w}{\mu_o} \  \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1}

При пренебрежении гравитационным фактором  (связанным с разновысотностью контура питания и местоположением скважины)  и капиллярным давлением на границе фаз нефть-газ газовый фактор на сепараторе может быть  приближенно оценен по упрощенной формуле

GOR(s_w, s_g) = \frac{q_G}{q_O} =   \frac{M_{rg}}{M_{ro}} \frac{B^S_o}{B^S_g}  =   \frac{k_{rg}}{k_{ro}}  \ \frac{\mu_o}{\mu_g} \  \frac{B^S_o}{B^S_g} 

Формулы  и  используются для

• оценки обводненности и газового фактора на сепараторе при заданных насыщенностях на контуре питания
• оценки насыщенности на контуре питания при заданных обводненности и газового фактора на сепараторе

и как правило не применяются в численных схемах моделирования притока в скважину в силу своего приближенного характера.

References

Multiphase Flow Calculator  –  мультифазный Excel калькулятор для расчета дебитов воды, нефти и газа, обводненности, газового фактора и выработки по заданной насыщенности пласта, PVT, ОФП