Motivation

Outputs

$\begin{array}{l}T(t, l)\end{array}$

Along-hole Temperature Profile

Inputs

$\begin{array}{l}t\end{array}$	Flowing duration	$\begin{array}{l}T_b(l)\end{array}$	Background temperature
$\begin{array}{l}q_s\end{array}$	Intake flowrate	$\begin{array}{l}a_b(l)\end{array}$	Thermal diffusivity of the surroundings
	$\begin{array}{l}r_f = d/2\end{array}$	$\begin{array}{l}\lambda_b(l)\end{array}$	Thermal Conductivity of the surroundings

where

$\begin{array}{l}l\end{array}$

wellbore trajectory Measured Depth with reference to Earth's surface ( $\begin{array}{l}l=0\end{array}$ )

Assumptions

Constant rate	Constant intake temperature
$\begin{array}{l}q_s(t) = q_s = {\rm const}\end{array}$	$\begin{array}{l}T_s(t) = T_s = \rm const\end{array}$

Equations

(1)	$\begin{array}{l}\displaystyle T(t, l) = T_b - R(t) \, G_b + \left( T_s - T_b(0) + R(t) \, G_b \right) \, e^{ - l/R(t)}\end{array}$

(2)	$\begin{array}{l}\displaystyle G_b = \frac{dT_b}{dl}\end{array}$

(3)	$\begin{array}{l}\displaystyle R(t) = \frac{q_s}{2 \pi \, a_e} \, \left( T_D(t) + \frac{\lambda_e}{r_f \, U} \right)\end{array}$

(4)	$\begin{array}{l}\displaystyle T_D(t) = \ln \big[ e^{-0.2 \, t_D} + (1.5 - 0.3719 \, e^{-t_D}) \, \sqrt{t_D} \big]\end{array}$

(5)	$\begin{array}{l}\displaystyle t_D(t) = \frac{a_e \, t}{r_w^2}\end{array}$

Но для простых случаев есть аналитические оценки, которые правильно воспроизводят крупномасштабные формы температурного профиля.

Одна из популярных аналитических моделей для стационарной ( $\begin{array}{l}q_s = {\rm const}, \quad T_s(t) = T_s = \rm const\end{array}$ ) закачки в скважину с постоянным наклоном ( $\begin{array}{l}\theta(l) = \rm const\end{array}$ ), в окружении акисально-симметричного однородного пласта

( $\begin{array}{l}\rho_e = {\rm const}, \lambda_e (l) = {\rm const}, \, c_e (l) = {\rm const}\end{array}$ ) с постоянным геотермическим градиентом $\begin{array}{l}G_T(z) = \rm const\end{array}$ вдали от поверхности $\begin{array}{l}l \, \sin \theta \gg r_w\end{array}$ , дается следующей формулой (Ramey, 1962):

где

$\begin{array}{l}a_e\end{array}$	температуропроводность пород
$\begin{array}{l}\lambda_e\end{array}$	теплопроводность пород
$\begin{array}{l}с_e\end{array}$	объемная теплопроводжность пород при постоянном давлении
$\begin{array}{l}\rho_e\end{array}$	плотность пород
$\begin{array}{l}T_s\end{array}$	температура закачиваемого флюида на поверхности
$\begin{array}{l}r_f = d/2\end{array}$	радиус трубы вдоль контрой идет движение флюида
$\begin{array}{l}r_w\end{array}$	радиус скважины по долоту
$\begin{array}{l}G_T = \frac{dT_G}{dz}\end{array}$	геотермический градиент невозмущенных пород
$\begin{array}{l}q\end{array}$	дебит скважины на устье
$\begin{array}{l}\rho\end{array}$	плотность закачиваемого флюида
$\begin{array}{l}U\end{array}$	коэффициент теплопередачи между закачиваемым флюидом и породами

References

Ramey, H. J. (1962, April 1). Wellbore Heat Transmission. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/96-PA

No labels

Page tree

Motivation

Outputs

Inputs

Assumptions

See Also

References

Page tree

Pipe Flow Temperature (Ramey) @model

Motivation

Outputs

Inputs

Assumptions

See Also

References