Motivation
Outputs
T(t, l) | Along-hole Temperature Profile |
Inputs
t | Flowing duration | ||
q_s | Intake flowrate | ||
T_b(l) | Background temperature | ||
a_b(l) | Thermal diffusivity of the surroundings | ||
\lambda_b(l) | Thermal Conductivity of the surroundings | ||
z(l) | A_T | Period of annual temperature variation cycle: A_T = 1 \, {\rm year} | |
j_z | True vertical component of regional Earth's Heat Flux | \delta t_A | Time shift of annual highest temperature with respect to January 1 |
T_0 | Local annual average surface temperature based on weather reports | \delta T_D | Daily average surface temperature variation based on weather reports |
D_T | Period of daily temperature variation cycle: A_D = 1 \, {\rm day} | ||
Subsurface Thermal Conductivity profile as function of TVDss | \delta t_D | Time shift of daily highest temperature with respect to Midnight 00:00 | |
\delta T_{\rm cut} | Temperature measurement threshold (usually \delta T_{\rm cut} = 0.01 \, {\rm °C}) |
where
l | wellbore trajectory Measured Depth with reference to Earth's surface ( l=0) |
Assumptions
Constant rate | Constant temperature | Constant thermal properties of surroundings | |
---|---|---|---|
q_s(t) = q_s = {\rm const} | T_s(t) = T_s = \rm const | a_b(l) = a_b = {\rm const} | \lambda_b (l) = \lambda_b = {\rm const} |
Equations
|
| ||||
|
| ||||
|
where
z_s = z(l=0) |
Но для простых случаев есть аналитические оценки, которые правильно воспроизводят крупномасштабные формы температурного профиля.
Одна из популярных аналитических моделей для стационарной ( q_s = {\rm const}, \quad T_s(t) = T_s = \rm const) закачки в скважину с постоянным наклоном ( \theta(l) = \rm const), в окружении акисально-симметричного однородного пласта
( \rho_e = {\rm const}, \lambda_e (l) = {\rm const}, \, c_e (l) = {\rm const} ) с постоянным геотермическим градиентом G_T(z) = \rm const вдали от поверхности l \, \sin \theta \gg r_w, дается следующей формулой (Ramey, 1962):
где
a_e | температуропроводность пород |
\lambda_e | теплопроводность пород |
с_e | объемная теплопроводжность пород при постоянном давлении |
\rho_e | плотность пород |
T_s | температура закачиваемого флюида на поверхности |
r_f = d/2 | радиус трубы вдоль контрой идет движение флюида |
r_w | радиус скважины по долоту |
G_T = \frac{dT_G}{dz} | геотермический градиент невозмущенных пород |
q | дебит скважины на устье |
\rho | плотность закачиваемого флюида |
U | коэффициент теплопередачи между закачиваемым флюидом и породами |
See Also
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Pipe Flow Simulation