Mathematical model of Decline Curve Analysis (DCA)

Математические модели

Метод Арпс (Arps) является исторически первым и до сих пор одним из самых популярных на практике методом предсказания динамики добычи без привлечения сведений о давлении в пластах.

В основе метода лежит следующая эмпирическая формула для дебита:

(1)	$\begin{array}{l}\displaystyle q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}\end{array}$

Коэффициент $\begin{array}{l}q_i = q(t=0)\end{array}$ имеет смысл начального дебита скважины (или группы скважин),

а коэффициент

(2)	$\begin{array}{l}\displaystyle D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt}\end{array}$

имеет смысл декремента падения добычи (чем больше $\begin{array}{l}D\end{array}$ тем сильнее будет падать добыча со временем).

Для анализа также используется накопленная добыча:

(3)	$\begin{array}{l}\displaystyle Q(t)=\int_0^t q(t) dt\end{array}$

Exponential

b = 1

(4)	$\begin{array}{l}\displaystyle q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ]\end{array}$

(5)	$\begin{array}{l}\displaystyle Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D}\end{array}$

Harmonic

b = 0

(6)	$\begin{array}{l}\displaystyle q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]}\end{array}$

(7)	$\begin{array}{l}\displaystyle Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)})\end{array}$

Hyperbolic

b = 0..1

(8)	$\begin{array}{l}\displaystyle q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}\end{array}$

(9)	$\begin{array}{l}\displaystyle Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})\end{array}$

Power Loss

$\begin{array}{l}\displaystyle D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}}\end{array}$

(10)	$\begin{array}{l}\displaystyle q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big]\end{array}$

Exponential decline has a clear physical meaning of pseudo=-steady state production with finite drainage volume.

Page tree

Математические модели

See Also

Page tree

Decline Curve Analysis (DCA) @model

Математические модели

See Also