Interpretation of formation pressure and formation transmissibility from Horner-test pressure data.
Shut-in survey after production period with constant rate under the following conditions (see Fig. 1):
both production T and shut-in t period reach radial flow regime: T > t_{IARF}, t > t_{IARF}
total duration of production and shut-in do not reach the boundary
T+t < t_e
Тест Хорнера относится к частному случаю двухрежимного нестационарного теста (2НТ), при котором скважину после длительной эксплуатации с постоянным дебитом q_{t1} в течении времени T отключают и регистрируют динамику забойного давления p_{wf}(t), где отсечет времени t ведется с момента остановки скважины. То есть по сути это это 2НТ с q_{t2}=0 (см. рисунок 3).
Из формулы
при q_{t2} = 0 следует:| (1) | p_{wf}(t) = p_e - \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \left[ -2S + F \left( - \frac{r_w^2}{4 \chi (t - T)} \right) \right] + \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \left[ - 2S - F \left( - \frac{r_w^2}{4 \chi t} \right) \right] |
Отсюда следует что транзиент давления на остановке не содержит сведения о скин-факторе.
Если однородный пласт полностью вскрыт вертикальной скважиной без трещин и на временах порядка времени наблюдения t граница не достигается, то диффузия происходит в режиме IARF и F(z) \sim \gamma + \ln(-z), откуда:
| (2) | p_{wf}(t) = p_e - \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \bigg[ \gamma + \ln \bigg( - \frac{r_w^2}{4 \chi (t - T)} \bigg) - \gamma - \ln \bigg( - \frac{r_w^2}{4 \chi t} \bigg) \bigg] = p_e - \frac{q_t}{4 \pi \sigma} \, \ln \frac{t}{t-T} |
Отсюда видно, что в этом режиме течения влияние пьезопроводности на динамику давления Хорнер-теста полностью отсутствует и с помощью простого МНК в координатах \{ p_{wf}, \, \ln \frac{t}{t-T} \} легко находится пластовое давление на начало теста p_e и гидропроводность пласта \sigma.
Хорнер-тест является ярким примером того, как мультирежимный тест позволяет свести сложную задачу анализа транзиента и неоднозначного поиска в трехмерном пространстве \{ p_e, \, S, \, \sigma \} к последовательности простых прямых вычислительных процедур с однозначным результатом