Specific electrical resistivity
R_t or specific electrical conductivity
\sigma_t = \frac{1}{R_t} of formations is defined by mineralization of the rock matrix and saturating fluids which are in due turn depend on formation water-saturated shaliness
V_{sh} , formation porosity
\phi_e and water saturation volumetric share
s_w.
Archie Model
Specific electrical resistivity R_t is defined:
(1) | \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n} |
where
R_w | specific electrical resistivity of formation water | |
---|---|---|
A | dimensionless constant, characterizing the rock matrix contribution to the total electrical resistivity | 0.5 ÷ 1, default value is 1 for sandstones and 0.9 for limestones |
m | formation matrix cementation exponent | 1.5 ÷ 2.5, default value is 2 |
n | formation matrix water-saturation exponent | 1.5 ÷ 2.5, default value is 2 |
Archie model is usually used in:
- high permeable clean sands with low or no shaliness
- high permeable clean limestones with low or no shaliness
Indonesia Model (Poupon-Leveaux)
Indonesia model is a generilization of Archie model
Модель Индонезия по сути обобщает модель Арчи путем оценки корректирующего коэффициента A по коэффициенту глинистости V_{sh}.
(2) | \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n} |
Величина
A определяется по формуле:
\frac{1}{A} = 1 + \Big( \frac{V_{sh}^{2-V_{sh}}}{\phi_e} \, \frac{R_w}{R_{sh}} \Big)^{1/2} |
где
R_{sh} | удельное электрическое сопротивление глин |
---|
Simandeux Model
Модель Симандю предполагает более сложную зависимость электрической проводимости пород R_t от водонасыщенности s_w:
(3) | \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n}{A R_w (1-V_{sh})} + \frac{V_{sh}}{R_{sh}} s_w^{n/2} \quad \Rightarrow \quad s_w^{n/2} = \frac{A R_w (1-V_{sh})}{2 \phi_e^m} \, \Big( \sqrt{ \Big( \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big)^2 + \frac{4\phi_e^m}{a R_t R_w (1-V_{sh}) } } - \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big) |
По умолчанию A = 0.8.
Dual-Water Model (DW)
Модель двойной воды учитывает наличие в поровом объеме связанной глинами воды s_{wb}= \frac{V_{wb}}{V_t}
\phi_t = \phi_e + \phi_t s_{wb} |
и выражает водонасыщенность s_w через полную водонасыщенность s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t } пород следующим образом:
s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
Электрическое сопротивление пород
R_t выражается следующей формулой:
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} + \frac{s_{wb}}{s_{wt}} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) \Big] \quad \Rightarrow \quad s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
где
s_{wb} = \frac{V_{wb}}{V_t} | удельный объем связанной глинами воды |
---|---|
s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t} | удельный объем связанной и свободной воды |
R_{wb} | удельное сопротивление связанной в глинах воды |
В простом случае удельный обьем связанной глинами воды может быть выражен через глинистость следующим образом:
(4) | s_{wb} = \zeta_{wb} V_{sh} |
Waxman-Smits-Thomas Model (WST )
Электрическое сопротивление пород R_t выражается следующей формулой:
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} +\frac{B Q_V}{s_{wt}} \Big] |
которая по форме аналогична модели двойной воды, где комплекс B Q_V соотвествует:
B Q_V = s_{wb} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) |
В ряде случаев, удается получить лабораторные данные о величинах B и Q_V , которые, тем не менее, все-равно требуют коррекции при калибровки насыщенности по резистивиметрии на керновые данные.