Page tree

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 3 Next »



Профиль насыщенности по резистивиметрии основаны на эмпирических моделях удельного электрического сопротивления  R_t  или удельной электрической проводимости  \sigma_t = \frac{1}{R_t} пород в зависимости от пористости \phi_e, насыщенности водой  s_w и содержания водонасыщенных глин V_{sh}.


Модель Арчи


Электрическое сопротивление пород  R_t выражается следующей формулой:

(1) \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n}


где

R_w

удельное электрическое сопротивление пластовой воды

A


безразмерная константа, характеризующая влияние матрицы пород на их электрическое сопротивление

0.5 ÷ 1,

по умолчанию 1 для песка и 0.9 для известняка

m

показатель цементации пород1.5 ÷ 2.5, по умолчанию 2

n

показатель водонасыщения пород

1.5 ÷ 2.5, по умолчанию 2


Модель Арчи обычно используется только для чистых высокопроницаемых песков и карбонатов.

Модель Индонезия (Poupon-Leveaux)


Модель Индонезия по сути обобщает модель Арчи путем оценки корректирующего коэффициента  A  по коэффициенту глинистости  V_{sh}.


(2) \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n}


Величина  A определяется по формуле:

\frac{1}{A} = 1 + \Big( \frac{V_{sh}^{2-V_{sh}}}{\phi_e} \, \frac{R_w}{R_{sh}} \Big)^{1/2}

где

R_{sh}

удельное электрическое сопротивление глин


Модель Симандю


Модель Симандю предполагает более сложную зависимость электрической проводимости пород R_t от водонасыщенности s_w:

(3) \frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n}{A R_w (1-V_{sh})} + \frac{V_{sh}}{R_{sh}} s_w^{n/2}   \quad \Rightarrow \quad s_w^{n/2} = \frac{A R_w (1-V_{sh})}{2 \phi_e^m} \, \Big( \sqrt{ \Big( \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big)^2 + \frac{4\phi_e^m}{a R_t R_w (1-V_{sh}) } } - \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big)

По умолчанию   A = 0.8.


Модель Двойной Воды (DW)


Модель двойной воды учитывает наличие в поровом объеме связанной глинами воды  s_{wb}= \frac{V_{wb}}{V_t}

\phi_t = \phi_e + \phi_t s_{wb}

и выражает водонасыщенность  s_w через полную водонасыщенность  s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t } пород следующим образом:

s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}}

Объем пород V складывается из объема плотной матрицы пород V_m и полного порового объема V_t:

V = V_m + V_t = (1-\phi_t) V + \phi_t V

где

\phi_t = \frac{V_t}{V}

Полный поровый объем пород  V_t складывается из объема  V_{wb}, занятого связанной глинами воды и объема  V_e, занятого свободными флюидами (водой и углеводородами):

V_t = \phi_t V = V_e + V_{wb} = \phi_e V + s_{wb} V_t

где

V_e = V_t (1 - s_{wb})

Отсюда:

\phi_e = \phi_t (1 - s_{wb})

и

Общий объем воды в порах складывается их связанной глинами воды  V_{wb} и свободной воды в порах  V_{wf}:

V_{wt} = V_{wb} + V_{wf}

и выражатся через общий объем поры  V_t следующим образом:

s_{wt} V_t = s_{wb} V_t + s_w V_e = s_{wb} V_t + s_w V_t (1 - s_{wb})

откуда

s_{wt} = s_{wb} + s_w (1 - s_{wb})

и

s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}}



Электрическое сопротивление пород  R_t выражается следующей формулой:

\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} + \frac{s_{wb}}{s_{wt}} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) \Big] \quad \Rightarrow \quad s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}}

где

s_{wb} = \frac{V_{wb}}{V_t}

удельный объем связанной глинами воды

s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t}

удельный объем связанной и свободной воды

R_{wb}

удельное сопротивление связанной  в глинах воды

В простом случае удельный обьем связанной глинами воды может быть выражен через глинистость следующим образом:

(4) s_{wb} = \zeta_{wb} V_{sh}


Модель Ваксман-Смитс-Томаса (WST )


Электрическое сопротивление пород  R_t выражается следующей формулой:

\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} +\frac{B Q_V}{s_{wt}} \Big]

которая по форме аналогична модели двойной воды, где комплекс  B Q_V соотвествует:

B Q_V = s_{wb} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big)

В ряде случаев, удается получить лабораторные данные о величинах  B и  Q_V , которые, тем не менее, все-равно требуют коррекции при калибровки насыщенности по резистивиметрии на керновые данные.

Ссылки




  • No labels