You are viewing an old version of this page. View the current version.
Compare with Current
View Page History
« Previous
Version 2
Next »
Уравнение пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
При выполнении условий ряда часто встречающихся на практике условий
(18) –
(21), уравнения движения мультифазного флюида в пласте сводятся к одному нелинейному уравнению на среднее по фазам давление, которое можно интерпретировать как уравнение изотермического движения некого эффективного однофазного флюида:
| (1) |
\phi c_t \partial_t P - \nabla \big( \alpha ( \nabla P - \rho_{\alpha} \mathbf{g} ) \big) = q_t \delta(\mathbf{r}) |
где
| (2) |
q_t = q_w + q_o (1+R_{sn}) + q_g (1 + R_{vn}) |
| сумма объемных дебитов всех фаз в пластовых условиях |
| (3) |
\phi(\mathbf{r}, \ P) = \phi_0(\mathbf{r}) \exp \bigg[ - \int_{P_i}^P c_r(P) dP \bigg] |
|
распределение пористости в объеме пород как функция давления |
| (4) |
s(\mathbf{r}) = \{ s_w(\mathbf{r}), \ s_o(\mathbf{r}), \ s_g(\mathbf{r}) \} |
| распределение насыщенности водяной, нефтяной и газовой фаз в объеме пород |
| (5) |
c_t(s,P) = c_r (1 + R_{sn} s_o + R_{vn} s_g) + c_w s_w + c_o s_o (1+R_{sn}) + c_g s_g (1 + R_{vn}) + R_{sp} s_o + R_{vp} s_g |
| эффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности и давления |
| (6) |
с_r(P), \ с_w(P), \ с_o(P), \ с_g(P) |
| сжимаемости породы, воды, нефти и газа как функции давления |
| (7) |
\alpha(s, P) = \alpha_w + \alpha_o \big( 1 + R_{sn} \big) + \alpha_g \big( 1 + R_{vn} \big) |
| эффективная проводимость пород как функция насыщенности и давления |
| (8) |
\alpha_w(P) = k_a \alpha_{rw}(P), \quad \alpha_o(P) = k_a \alpha_{ro}(P), \quad \alpha_g(P) = k_a \alpha_{rg}(P) |
| фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности, давления и градиента давления |
| (9) |
k_a(\mathbf{r}, \ P, \ | \nabla P|) = k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r}) \cdot k_P (P, \ |\nabla P|) |
| распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород как функция давления и градиента давления |
| (10) |
k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r}) |
| распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород при с.у. |
| (11) |
k_P(P, \ | \nabla P|) |
| нормированная проницаемость пород как функция давления и градиента давления |
| (12) |
\alpha_{rw}(s, \ P) = \frac{k_{rw}(s)}{\mu_w(P)}, \quad \alpha_{ro}(s, \ P) = \frac{k_{ro}(s)}{\mu_o(P)}, \quad \alpha_{rg}(s, \ P) = \frac{k_{rg}(s)}{\mu_g(P)} |
| относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности и давления |
| (13) |
\mu_w(P), \ \mu_o(P), \ \mu_g(P) |
| вязкость воды, нефти и газа как функции давления |
| (14) |
R_{vn}(P) = \frac{R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sn}(P) = \frac{R_s B_g}{B_o} \ , \quad
R_{vp}(P) = \frac{\dot R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sp}(P) = \frac{\dot R_s B_g}{B_o} |
| нормированные обменные коэффициенты межфазного обмена как функции давления |
| (15) |
\rho_{\alpha} = \frac{ \alpha_{rw} \rho_w + \alpha_{ro} \rho_o (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} \rho_g (1+R_{vn}) }{ \alpha_{rw} + \alpha_{ro} (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} (1+R_{vn}) }
|
|
гравитационная компонента потока как функция давления |
| (16) |
g = 9.81 \ \textrm{m} / \textrm{s}^2 |
| ускорение свободного падения (константа) |
| (17) |
\big ( \big)^{\LARGE \cdot} = \frac{d}{dP} |
|
производная по давлению |
Условия пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
Пьезодинамический режим мультифазной фильтрации определяется следующими условиями:
| (18) |
T(t, \mathbf{r} ) = T = \textrm{const} |
|
температура постоянна в пространстве и не меняется во времени |
| (19) |
s_w(t) = \textrm{const}, \quad s_o(t) = \textrm{const}, \quad s_g(t) = \textrm{const} |
|
распределение насыщенности в пространстве не меняется во времени |
| (20) |
| \nabla B_o | \sim 0, \quad |\nabla B_g | \sim 0 |
|
отсутствие резких изменений давления в пространстве |
| (21) |
|\nabla P_{cow}(s)| \sim 0, \quad | \nabla P_{cog}(s)| \sim 0 |
|
отсутствие резких перепадов капиллярного давления в пространстве |
Обоснование этих условий становится ясным в процессе вывода уравнения
(1) и приведено на этой странице.
