Уравнение пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
При выполнении условий ряда часто встречающихся на практике условий (18) – (21), уравнения движения мультифазного флюида в пласте сводятся к одному нелинейному уравнению на среднее по фазам давление, которое можно интерпретировать как уравнение изотермического движения некого эффективного однофазного флюида:
(1) | \phi c_t \partial_t P - \nabla \big( \alpha ( \nabla P - \rho_{\alpha} \mathbf{g} ) \big) = q_t \delta(\mathbf{r}) |
где
| сумма объемных дебитов всех фаз в пластовых условиях | ||
|
распределение пористости в объеме пород как функция давления | ||
| распределение насыщенности водяной, нефтяной и газовой фаз в объеме пород | ||
| эффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности и давления | ||
| сжимаемости породы, воды, нефти и газа как функции давления | ||
| эффективная проводимость пород как функция насыщенности и давления | ||
| фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности, давления и градиента давления | ||
| распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород как функция давления и градиента давления | ||
| распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород при с.у. | ||
| нормированная проницаемость пород как функция давления и градиента давления | ||
| относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности и давления | ||
| вязкость воды, нефти и газа как функции давления | ||
| нормированные обменные коэффициенты межфазного обмена как функции давления | ||
| гравитационная компонента потока как функция давления | ||
| ускорение свободного падения (константа) | ||
|
производная по давлению |
Условия пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
Пьезодинамический режим мультифазной фильтрации определяется следующими условиями:
|
температура постоянна в пространстве и не меняется во времени | ||
|
распределение насыщенности в пространстве не меняется во времени | ||
|
отсутствие резких изменений давления в пространстве | ||
|
отсутствие резких перепадов капиллярного давления в пространстве |
Обоснование этих условий становится ясным в процессе вывода уравнения (1) (см. ниже).