Коэффициент трения Дарси
сложным образом зависит от режима течения, а также формы и шероховатости внутренних стенок трубы.
Для гладкой трубы
с круглым сечением коэффициент трения имеет следующие эмпирические аппроксимации:
| LaTeX Math Block |
|---|
| f = 64 \, \rm Re^{-1} |
| |
ламинарный режим течения |
нет стабильных корреляций | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | 2,100 < \rm Re < 4,000 |
|---|
|
| переходной режим течение |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | f_4000 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| f = 0.32 \, \rm Re^{-0.25} |
|
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | 4,000 < \rm Re < 50,000 |
|---|
|
|
турбулентный режим течения |
| LaTeX Math Block |
|---|
| f = 0.184 \, \rm Re^{-0.2} |
| |
сильно турбулентный поток режим течения |
где
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re}(l) = \frac{d \, v \, \rho}{\mu} |
|---|
|
| число Рейнольдса |
| профиль диаметра трубы, вдоль которой движется поток |
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \mu(l) = \mu( \, p(l), \, T(l) \,) |
|---|
|
| профиль вязкости флюида, определяемая зависимостью вязкости от давления и температуры в состоянии термодинамического равновесия |
Для переходных и турбулентных режимов течения коэффициент трения удовлетворяет эмпирической модели Колбрука-Уайта (Colebrook–White), которая учитывает шероховатость внутренней поверхности трубы
(в мм)| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \, \log \Bigg( \frac{\epsilon}{3.7 \, d} + \frac{2.51}{{\rm Re} \sqrt{f}} \Bigg) |
Типичное значение шероховатости труб
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \epsilon = 0.05\, \rm мм |
|---|
|
, однако по мере эрозийного воздействия потока и отложения минеральных осадков шероховатость может подняться в разы.
| Expand |
|---|
| title | Таблица типичных шероховатостей поверхностей |
|---|
|
Материал | Состояние | ft | mm |
|---|
Сталь | листовая | 1.6 ×10−4 | 5×10−2 |
| нержавейка | 7×10−6 | 2×10−3 |
| клепанная | 1×10−2 | 3.0 |
| ржавая | 7×10−3 | 2.0 | Железо | чугун | 8.5×10−4 | 2.6 ×10−1 |
| ковка | 1.5×10−4 | 4.6 ×10−2 |
| гальванизированное | 5×10−4 | 1.5×10−1 | Латунь |
| 7×10−6 | 2×10−3 | Пластик |
| 5×10−6 | 1.5×10−3 | Стекло |
| 0 | 0 | Бетон | гладкий (залитый) | 1.3×10−4 | 4×10−2 |
| шероховатый | 7×10−3 | 2.0 | Резина | гладкая | 3.3×10−5 | 1×10−2 | Дерево | доска | 1.6 ×10−3 | 5×10−1 |
|
Существует множество явных аппроксимаций решения уравнения
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
, в частности следующая (Monzon, Romeo, Royo, 2002):| LaTeX Math Block |
|---|
|
f = 0.25 \, \bigg[ \log \bigg( \frac{\epsilon / d}{3.7065} - \frac{5.0272}{\rm Re} \log \Lambda \bigg) \bigg]^{-2} |
где
– безразмерный параметр, рассчитываемый по формуле:| LaTeX Math Block |
|---|
|
\Lambda = \frac{(\epsilon/d)}{3.827} - \frac{4.657}{\rm Re} \log \Bigg[ \bigg( \frac{\epsilon/d}{7.7918} \bigg)^{0.9924} + \bigg( \frac{5.3326}{208.815+Re} \bigg)^{0.9345} \Bigg] |
Однако, в пределах измерительной погрешности (< 2 %) можно пользоваться универсальной корреляцией (Churchil) для всех режимов течения, от ламинарного до сильно турбулентного:
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | Chirchil |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
f = \frac{64}{\rm Re} \, \Bigg [ 1+ \frac{\big(\rm Re / 8 \big)^{12} }{ \big( \Theta_1 + \Theta_2 \big)^{1.5} } \Bigg]^{1/12} |
где
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \Theta_1 = \Bigg[ 2.457 \, \ln \Bigg( \bigg( \frac{7}{\rm Re} \bigg)^{0.9} + 0.27 \, \frac{\epsilon}{d} \Bigg) \Bigg]^{16} |
|---|
|
и | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \Theta_2 = \Big( \frac{37530}{\rm Re} \Big)^{16} |
|---|
|
.
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.
Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.
Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз.
Еще более слабой является вариабельность коэффициента трения от давления вдоль ствола, что можно проиллюстрировать следующими соображениями.
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса:
.
При этом число Рейнольдса
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = \frac{d \, \rho \, v}{\mu} |
|---|
|
с учетом | LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
можно записать как:| LaTeX Math Block |
|---|
|
{\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)} |
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью
, которая для воды имеет слабую зависисмость от давления в широких практических пределах:
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
Это приводит к 25 % вариации коэффициента трения для ламинарного потока (в котором сила трения минимальна) и порядка 4.5 % для турбулентного потока (и максимальным вкладом трения).
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = 230 \cdot \, q |
|---|
|
, где дебит скважины на устье в м3/сут.Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным
.
See also
...
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Darcy–Weisbach equation / Darcy friction factor
