...
Indonesia Model (Poupon-Leveaux)
Indonesia model is a generilization of Archie model
Модель Индонезия по сути обобщает модель Арчи путем оценки корректирующего коэффициента
по коэффициенту глинистости .the same Archie model:
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | Indonesia |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n }{A R_w} \quad \Rightarrow \quad s_w = \Big ( \frac{A}{\phi_e^m} \; \frac{R_w}{R_t} \Big) ^{1/n} |
...
where constant
...
is defined by formation shaliness :| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{1}{A} = 1 + \Big( \frac{V_{sh}^{2-V_{sh}}}{\phi_e} \, \frac{R_w}{R_{sh}} \Big)^{1/2} |
гдеwhere
| удельное электрическое сопротивление глинspecific electrical resisitvity fo shale |
|
|---|
Simandeux Model
Simandeux model suggest a more complicated correlation between resitvity Модель Симандю предполагает более сложную зависимость электрической проводимости пород
от водонасыщенности and water saturation :
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | Simandoux |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m \, s_w^n}{A R_w (1-V_{sh})} + \frac{V_{sh}}{R_{sh}} s_w^{n/2}
\quad \Rightarrow \quad s_w^{n/2} = \frac{A R_w (1-V_{sh})}{2 \phi_e^m} \, \Big( \sqrt{ \Big( \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big)^2 + \frac{4\phi_e^m}{a R_t R_w (1-V_{sh}) } } - \frac{V_{sh}}{R_{sh}} \Big) |
with default value По умолчанию
.
Dual-Water Model (DW)
The dual-water model accounts for the fact that different shales have different shale-bound water saturation Модель двойной воды учитывает наличие в поровом объеме связанной глинами воды
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wb}= \frac{V_{wb}}{V_t} |
|---|
|
:| LaTeX Math Block |
|---|
|
\phi_t = \phi_e + \phi_t s_{wb} |
so that formation water saturation и выражает водонасыщенность
через полную водонасыщенность is related to total water saturation | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t } |
|---|
|
пород следующим образом as:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
| Expand |
|---|
| title | выкладкиExpand for math |
|---|
|
Объем пород складывается из объема плотной матрицы пород и полного порового объема :| LaTeX Math Block |
|---|
| V = V_m + V_t = (1-\phi_t) V + \phi_t V
|
где | LaTeX Math Block |
|---|
| \phi_t = \frac{V_t}{V} |
Полный поровый объем пород складывается из объема , занятого связанной глинами воды и объема , занятого свободными флюидами (водой и углеводородами):| LaTeX Math Block |
|---|
| V_t = \phi_t V = V_e + V_{wb} = \phi_e V + s_{wb} V_t |
где | LaTeX Math Block |
|---|
| V_e = V_t (1 - s_{wb}) |
Отсюда: | LaTeX Math Block |
|---|
| \phi_e = \phi_t (1 - s_{wb}) |
и Общий объем воды в порах складывается их связанной глинами воды и свободной воды в порах :| LaTeX Math Block |
|---|
| V_{wt} = V_{wb} + V_{wf} |
и выражатся через общий объем поры следующим образом:| LaTeX Math Block |
|---|
| s_{wt} V_t = s_{wb} V_t + s_w V_e = s_{wb} V_t + s_w V_t (1 - s_{wb}) |
откуда | LaTeX Math Block |
|---|
| s_{wt} = s_{wb} + s_w (1 - s_{wb}) |
и | LaTeX Math Block |
|---|
| s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
|
Formation resistivity Электрическое сопротивление пород
выражается следующей формулой is given by the following correlation:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} + \frac{s_{wb}}{s_{wt}} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) \Big] \quad \Rightarrow \quad s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
гдеwhere
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wb} = \frac{V_{wb}}{V_t} |
|---|
|
| удельный объем связанной глинами водыshale-bound water saturation |
|---|
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t} |
|---|
|
| удельный объем связанной и свободной воды total water saturation (shal-bound water and free-water) |
|---|
| удельное сопротивление связанной в глинах воды | specific electrical resisitvity of shale-bound water |
|---|
In simple case when all shales have the same properties, the shale-bound water saturation can be expressed through the shaliness asВ простом случае удельный обьем связанной глинами воды может быть выражен через глинистость следующим образом:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_{wb} = \zeta_{wb} V_{sh} |
...
Waxman-Smits-Thomas Model (WST )
Formation resistivity Электрическое сопротивление пород
выражается следующей формулой is given by the following correlation:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} +\frac{B Q_V}{s_{wt}}
\Big] |
which is similar to dual-water with complex parameter которая по форме аналогична модели двойной воды, где комплекс
соотвествует relating to:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
B Q_V = s_{wb} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) |
In some opractical cases, the kaboiratiry data is available on В ряде случаев, удается получить лабораторные данные о величинах
и and , которые, тем не менее, все-равно требуют коррекции при калибровки насыщенности по резистивиметрии на керновые данные separately, but still need calibration on core data.
| Show If |
|---|
|
Коррекция на промывку бурового раствора
При бурении скважины буровой раствор из ствола скважины проникает в проницаемые пласты и замещает пластовый флюид (углеводороды и воду), что приводит к искаженным показаниям электрического сопротилвения пород , отличающимся от сопротивления неовзмущенного бруением коллектора .Степень промывки характеризуется отношением объема внедренного бурового раствора к дренируемой части общего порового объема пород | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | V_{drain} = 1 -s_{wi}-s_{or} |
|---|
|
:| LaTeX Math Block |
|---|
| \xi_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{drain}} |
и монотонно зависит от проницаемости пласта:| LaTeX Math Block |
|---|
| \xi_{mud} = \frac{1}{1 + \exp(k_{mud}/k-k/k_{mud})} |
то есть, чем выше проницаемость коллектора, тем выше степень промывки буровым раствором (и соответственно глубины его проникновения в пласт).
Доля общего порового объема, занимаемая буровым раствором дается следующей формулой:| LaTeX Math Block |
|---|
| s_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{pore}} =(1-s_{wi}-s_{or}) \, \xi_{mud} |
где | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | V_{pore} = \phi_e \, V_{rock} |
|---|
|
– эффективный (содержащий флюиды в газовом или жидком состоянии) поровый объем пород.
При этом электрическое сопротивление флюида заполняющего поровый объем призабойной зоны оценивается по следующей формуле (пренебрегающей вкладом углеводородов в электропроводимость насыщающего поры флюида): | LaTeX Math Block |
|---|
| \frac{1}{R_{fl}} = \frac{s_{mud}}{R_{mud}} + \frac{1 - \xi_{mud} (1-s_{wi})}{R_w} |
Во всех вышеприведенных моделях электрического сопротивления пород, необходимо заменить:
- электрическое сопротивление невозмущенных бурением пород на сопротивление призабойной зоны пораженной буровым раствором:
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | R_t \rightarrow R_{xo} |
|---|
|
Уравнения становятся сильно нелинейыми по без возможности явно выразить водонасыщенность через электрическое сопротивление пород и требующее численных методов решения для нахождения водонасыщенности по резистивиметрии. |
...
References
...
...
