@wikipedia  

A means of predicting future oil or gas well production based on past production history. 

Математические модели 

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Коэффициент 

а коэффициент 

D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt}

имеет смысл декремента падения добычи (чем больше 

Для анализа также используется накопленная добыча:

Q(t)=\int_0^t q(t) dt

...

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ]

Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D}

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} 

Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)})

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})

...

Mathematical model predicting the fluid production from a reservoir based on the past production/injection history.

It can be applied to any fluid production: water, oil or gas. 

It does not involve the knowledge of formation pressure or bottom-hole pressure and is solely based on production/injection history data.

This comes as advantage in quick estimation of production perspectives and as disadvantage in accurate long-terms predictions.

There are many popular decline metrics, including the most popular:

The first historically and the most popular Decline Curve Analysis methodology in conventional reservoirs is Arps decline model:

D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}}

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big]

Exponential decline has a clear physical meaning of pseudo=-steady state production with finite drainage volume.

See Also

...

Petroleum Industry / Upstream /  Production / Subsurface Production / Field Study & Modelling / Production Analysis

...

...

...

...

Введение

Экспресс-Анализ Кривых Падения Дебитов (DCA = Decline Curve Analysis) ставит своей задачей оценить будущую динамику добычи скважины (или группы скважин) на основе известной предыстории.

Традиционные методы анализа (типа Арпс) основаны на эмпирических формулах и используют для анализа только информацию о дебитах скважин.

Современные методы, помимо данных о дебитах, вовлекают в анализ имеющуюся информацию о давлении и моделируют поведение кривых на основе решения уравнения диффузии давления в пласте, что часто побуждает относить эти методы к разделу ГДИ.

Математические модели 

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Коэффициент 

а коэффициент 

D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt}

имеет смысл декремента падения добычи (чем больше 

Для анализа также используется накопленная добыча:

Q(t)=\int_0^t q(t) dt

На практике различают четыре разновидности Арпс-режимов:

...

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ]

Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D}

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} 

Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)})

...

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})

...

D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}}

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big]

Хотя в целом такой подход является феноменологическим, конкретно экспоненциальный режим падения добычи имеет физическое обоснование, представляя собой режим псевдо-стационарной радиальной фильтрации в замкнутом резервуаре.

Результат работы солвера: 

Image Removed

Графические представления

Просматривать график лучше используя коэф-т потерь Арпса: 

Image Removed

...

Ссылки

^[1]  Fekete – Traditional Decline Theory

^[2]  Fekete – Blasingame Theory

...

^[5]  Fekete – RTA Type Library

...

/ Analytical Production Forecast

DCA Arps @model

DCA Power Law @model

References

...

DCA @petrowiki

DCA @fekete

...