...
Assess how Darcy friction factor is varying along the flow path of water producing/injecting wells
Conclusion
For the In many engineering applications the Darcy friction factor in stationary water flow in a constant diameter pipe the Darcy friction factor can be considered approximated as a constant along hole:
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | f(l)= f_s = \rm const |
|---|
|
and depends with absolute value depending on the
value of the flowrate flowrate .
The along-hole variation Darcy friction factor is usually not exceeding 10 % but the contribution of the friction-based pressure loss to the gravity-based pressure build up in vertical and slanted wells is very minor (few percents only) which makes constant friction factor assumption become quite relevant.
The absolute value is staying between
for the very small flow rates (< 100
cmd in 3" pipe) and
for the very high flow rates (> 1,000
cmd in 3" pipe)
and this should be taken into account in calculations. which makes a substantial difference in slanted and horizontal wells.For complex well designs with varying pipe flow diameters and water source/stocks which may lead to substantial variation of flowrate the wellbore model can be split in segments each having a constant friction factor.
Derivation
Consider a ration between ratio of along-hole friction-based pressure gradient drop
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \left[ \frac%7Bdp%7D%7Bdl%7D \right]_f =\frac%7B\rho_s \, q_s%5e2 %7D%7B2 A%5e2 d%7D \, f_s |
|---|
|
and gravity-based pressure
gradient drop in vertical well
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle \left[ \frac%7Bdp%7D%7Bdl%7D \right]_g= \rho_s \, g |
|---|
|
:
...
In case of slanted wells even a strong the inclination will not change the friction contribution by much (may see a slight increase by from 3 % up to 5 %).
For the horizontal sections of wells and surface pipelines the value of friction-based pressure loss dominates over vanishing gravity-based pressure build up which zooms the value of accurate calculation of Darcy friction factor with account of its variation along the flow. In the meantime, for strongly inclined/horizontalised horizontal pipelines the pressure/temperature variation along the pipe is usually very minor, so is the water viscosity, and Darcy friction factor agains again has very little variation along the flow.
...
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Darcy–Weisbach equation / Darcy friction factor
[ Fluid friction with pipeline walls ][ Darcy friction factor in water producing/injecting wells @model ]
| Show If |
|---|
|
| Panel |
|---|
|
| Expand |
|---|
| Derivation
The Reynolds number for water flow in typical 2.5 " ID tubing can be correlated to flow rate [cmd] as:| LaTeX Math Block |
|---|
| {\rm Re} = 230 \cdot q |
This shows that any flow above 18 cmd is turbulent ( ) and one can use | LaTeX Math Block Reference |
|---|
| anchor | f_4000 |
|---|
| page | Darcy friction factor Single-phase @model |
|---|
|
to asses the Darcy friction factor.It shows that varying the flowrate ten times is going to change times only.
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса. Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока. Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы | LaTeX Math Block Reference |
|---|
| anchor | f_4000 |
|---|
| page | Darcy friction factor Single-phase @model |
|---|
|
видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз.
Еще более слабой является вариабельность коэффициента трения от давления вдоль ствола, что можно проиллюстрировать следующими соображениями.
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса: .Given a mass conservation equation along the pipe flow: | LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | MatBal2 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| A(l) \, \rho(l) \, v(l) = \rm const |
one can re-write the Reynolds number | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = \frac{d \, \rho \, v}{\mu} |
|---|
|
as:| LaTeX Math Block |
|---|
| {\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)} |
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью , которая для воды имеет слабую зависимость от давления в широких практических пределах:
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
Это приводит к 25 % вариации коэффициента трения для ламинарного потока (в котором сила трения минимальна) и порядка 4.5 % для турбулентного потока (и максимальным вкладом трения).
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = 230 \cdot \, q |
|---|
|
, где дебит скважины на устье в м3/сут.Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным .
|
|
|
...
