В большом количестве практических случаев математическая модель диффузии давления в пласте является линейной по давлению и следовательно удовлетворяет принципу суперпозиции во времени.
Деконволюция Давления
Если известен образцовый отклик пласта на включение скважины с единичным дебитом , также называемый переходной характеристикой давления (ПХД), то отклик на произвольную историю дебитов будет удовлетворять принципу суперпозиции| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}(t) = p_i + \sum_\alpha p_u(t- t_\alpha) \delta q_\alpha |
где – начальное пластовое давление, – время начала -ого транзиента, – дебит скважины на -ом транзиенте, .Задача деконволюции давления заключается в том, чтобы найти переходную характеристику по известной истории дебитов и непрерывной записи забойного давления .Такая деконволюция относится к | Hint |
|---|
| 0 | p(q)-типу |
|---|
| 1 | оценка давления по известной истории дебитов |
|---|
|
. Такой подход используется в случае, если показания давлений известны точно, а значения дебита скважины могут варьироваться в небольших пределах (что возможно связано с неточностями измерительного тракта или наличием непродуктивных отборов/закачки) и в этом случае деконволюция помогает скорректировать историю дебитов отталкиваясь от предположения, что вся история давлений должна быть зафитингована единой ПХД .
В случае непрерывного изменения дебита уравнение конволюции может быть переписано в виде:
| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}(t) = p_i + \int_0^t p_u(t - \tau) \dot q (\tau) d\tau |
где | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \dot q = \frac{d q}{ d \tau} |
|---|
|
производная записи дебита по времени.Деконволюция Расхода
Если известен образцовый отклик пласта на включение скважины с единичным забойным давлением , также называемый переходной характеристикой расхода (ПХР), то отклик на произвольную историю забойных давлений будет удовлетворять принципу суперпозиции| LaTeX Math Block |
|---|
| q(t) = \sum_\alpha q_u(t-t_\alpha) \delta p_\alpha |
где – время начала -ого транзиента, – давление скважины на -ом транзиенте, – начальное пластовое давление.Задача деконволюции давления заключается в том, чтобы найти переходную характеристику по известной истории давлений и непрерывной записи дебита .Такая деконволюция относится к | Hint |
|---|
| 0 | q(p)-типа |
|---|
| 1 | оценка дебита по известной истории давлений |
|---|
|
-типу. Такой подход используется в случае, если показания дебитов известны точно, а значения забойного давления скважины могут варьироваться в небольших пределах (что возможно связано с неточностями измерительного тракта или наличием непродуктивных отборов/закачки) и в этом случае деконволюция помогает скорректировать историю давлений отталкиваясь от предположения, что вся история дебитов должна быть зафитингована единой ПХР.
В случае непрерывного изменения давления уравнение конволюции может быть переписано в виде:
| LaTeX Math Block |
|---|
| q(t) = \int_0^t q_u(t - \tau) \dot p (\tau) d\tau |
где | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \dot p = \frac{d p}{ d \tau} |
|---|
|
производная записи давления по времени.
Деконволюция Давления и Расхода
В случае, если история забойных давлений и дебитов известна с высокой точностью, то можно вести одновременный поиск ПХД и ПХР с целью одновременно воспроизвести как давления по дебитам, так и дебиты по давлениям. Задача деконволюции сводится к нахождению ПХД и ПХР по известным непрерывным записям дебита и забойных давлений из системы интегральных уравнений:
| LaTeX Math Block |
|---|
| p_{wf}(t) = p_i + \int_0^t p_u(t - \tau) \dot q (\tau) d\tau |
| LaTeX Math Block |
|---|
| q(t) = \int_0^t q_u(t - \tau) \dot p (\tau) d\tau |
Такая деконволюция относится к | Hint |
|---|
| 0 | p&q |
|---|
| 1 | синхронизированная оценка дебита по известной истории давлений и давлений по известной истории давлений |
|---|
|
-типу, а полученные переходные характеристики ПХД и ПХР называются | Hint |
|---|
| 0 | комплиментарными |
|---|
| 1 | ПХР и ПХД связанные друг с другом так: что расчеты по обоим дают одинаковые результаты |
|---|
|
. Связь Деконволюции Давления и Дебита | 