В большом количестве практических случаев математическая модель диффузии давления в пласте является линейной по давлению и следовательно удовлетворяет принципу суперпозиции во времени.
Деконволюция Давления
Если известен образцовый отклик пласта  на включение скважины с единичным дебитом  , также называемый переходной характеристикой давления (ПХД), то отклик на произвольную историю дебитов будет удовлетворять принципу суперпозиции p_{wf}(t) = p_i + \sum_\alpha p_u(t- t_\alpha) \delta q_\alpha |
где  – начальное пластовое давление,  – время начала  -ого транзиента,  – дебит скважины на -ом транзиенте,  . Задача деконволюции давления заключается в том, чтобы найти переходную характеристику по известной истории дебитов  и непрерывной записи забойного давления  . Такая деконволюция относится к  . Такой подход используется в случае, если показания давлений известны точно, а значения дебита скважины могут варьироваться в небольших пределах (что возможно связано с неточностями измерительного тракта или наличием непродуктивных отборов/закачки) и в этом случае деконволюция помогает скорректировать историю дебитов отталкиваясь от предположения, что вся история давлений должна быть зафитингована единой ПХД .
В случае непрерывного изменения дебита уравнение конволюции может быть переписано в виде:
p_{wf}(t) = p_i + \int_0^t p_u(t - \tau) \dot q (\tau) d\tau |
где  производная записи дебита по времени. Деконволюция Расхода
Если известен образцовый отклик пласта  на включение скважины с единичным забойным давлением  , также называемый переходной характеристикой расхода (ПХР), то отклик на произвольную историю забойных давлений будет удовлетворять принципу суперпозиции q(t) = \sum_\alpha q_u(t-t_\alpha) \delta p_\alpha |
где – время начала -ого транзиента,  – давление скважины на -ом транзиенте,  – начальное пластовое давление. Задача деконволюции давления заключается в том, чтобы найти переходную характеристику по известной истории давлений  и непрерывной записи дебита  . Такая деконволюция относится к  -типу. Такой подход используется в случае, если показания дебитов известны точно, а значения забойного давления скважины могут варьироваться в небольших пределах (что возможно связано с неточностями измерительного тракта или наличием непродуктивных отборов/закачки) и в этом случае деконволюция помогает скорректировать историю давлений отталкиваясь от предположения, что вся история дебитов должна быть зафитингована единой ПХР.
В случае непрерывного изменения давления уравнение конволюции может быть переписано в виде:
q(t) = \int_0^t q_u(t - \tau) \dot p (\tau) d\tau |
где  производная записи давления по времени.
Деконволюция Давления и Расхода
В случае, если история забойных давлений и дебитов известна с высокой точностью, то можно вести одновременный поиск ПХД и ПХР с целью одновременно воспроизвести как давления по дебитам, так и дебиты по давлениям. Задача деконволюции сводится к нахождению ПХД и ПХР по известным непрерывным записям дебита и забойных давлений из системы интегральных уравнений:
p_{wf}(t) = p_i + \int_0^t p_u(t - \tau) \dot q (\tau) d\tau |
q(t) = \int_0^t q_u(t - \tau) \dot p (\tau) d\tau |
Такая деконволюция относится к  -типу, а полученные переходные характеристики ПХД и ПХР называются  . Связь Деконволюции Давления и Дебита |