Геотермическое поле земли
Геотермическое распределение температуры T_g(x,y,z) в массиве пород данного региона являестя стационарным и определяется региональным тепловым потоком из недр земли, условием теплообмена на поверхности и теплопроводностью пород.
В отсутствии латерального теплового потока и сильной анизотропии теплопроводности, это распределение может быть записано через вертикальный геотермический градиент, следующим образом (см. вывод):
(1) | T_g(x,y,z) = T_{ref}(x,y) + \int_{z_{ref}}^z G_T(x,y,z) dz |
где
| вертикальная проекция регионального геотермического градиента | ||
j_z(x,y) | распределение вертикальной проекции регионального теплового потока из недр Земли на заданной глубине z (обычно j_e = 25 \div 55 \ mW/m^2) | ||
\lambda_e( x,y,z) | профиль теплопроводности в массиве горных пород | ||
z_{ref}(x,y) | опорная глубина, для которой известна стационарная температура пород | ||
T_{ref}(x,y) = T_g(x,y,z_{ref}) | значение опорной температуры |
Условия теплообмена на поверхности задаются опорной глубиной и температурой.
Понятие опорной глубины и температуры связано с тем, что верхний слой грунта не является стационарным во времени и подвержен дневным и сезонным колебаниям температуры, вызванным переменным влиянием солнца и атмосферных явлений.
Как правило, эти влияния проникают не глубже 20 – 30 м.
Эта отметка z_{n_0}(x,y) называется глубиной залегания нейтрального слоя, а его температура T_{n_0} = T_g(x,y,z_{n_0}) называется температурой нейтрального слоя.
Именно ее и выбирают в качестве опорной для расчета температурного поля ниже опорной отметки.
Нейтральный слой
Математическая модель температуры грунта на произвольной глубине z и в произвольный момент времени t, от момента начала цикла температурных колебаний, может быть решена численно.
Однако полезность этих расчетов на коротких временах (сутки и даже месяцы) ограничивается спонтанностью входящих в модель параметров:
- волатильность степени солнечного потока в данном регионе в зависимости от облачности и степени поглощения/отражения поверхности земли
- волатильности атмосферных явлений (ветер и осадки)
- волатильности активности грунтовых вод
Для практических целей моделирования температуры пород выше нейтрального слоя вполне достаточно феноменологической корреляции [Kasuda, 2965]:
(8) | T(t, z) = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{srf}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] \, \cos \bigg[ \, 2 \pi \frac{t - t_{min}}{\delta_T} + (z_{srf} -z) \sqrt {\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
где
z_{srf} | абсолютная отметка поверхности земли (обычно полагается z_{ref} =0 ) |
T_{srf} | средняя температура пород на поверхности (обычно по метеосводкам региона) |
T_A | среднее значение амплитуды циклических колебаний на поверхности земли (обычно по метеосводкам региона) |
\delta_T | период циклических колебаний температуры (обычно \delta t = 1 \, {\rm год} ) |
t_{min} | смещение от начала цикла при котором отклонение температуры от среднего T_{ref} минимально |
a_e = \frac{\lambda_e}{\rho_e \, c_e} | температуропроводность грунта |
\rho_e | плотность грунта |
c_e | удельная объемная теплоемкость грунта при постоянном давлении |
Волатильность теплообмена с атмосферой зашифрована в параметры T_{srf} и T_A и определяется по региональным метеосводкам.
Формула (8) применима как к сезонным, так и дневным колебаниям температуры, но с учетом вышесказанных оговорок о волатильности параметров теплообмена на коротких временах наблюдений.
По этой же формуле можно оценить глубину залегания нейтрального слоя (по пороговому значению погрешности температурных измерений):
(9) | z_{n_0} = z_{srf} + \sqrt{\frac{a_e \, \delta_T }{\pi}} \, \ln \frac{T_A }{\delta T_{err} } |
где
\delta T_{err} | измерительная погрешность термометра (обычно \delta T_{err} = 0.1 \, ^\circ \rm C ) |
Геотерма скважины
Геотермическое распределение температуры T_g(l) вдоль траектории данной скважины называется геотермой данной скважины и являестя как функцией геотермического поля региона, так и траектории данной скважины и задается следующей моделью:
(14) | T_g(l) = T_{n_0}(x,y) + \int_{z_{n_0}}^{z(l)} G_T(x,y,z) dz = T_{n_0}(x,y) + \int_{l_{n_0}}^l G_T(x,y,z(l)) \sin \theta dl |
где
l_{n_0} = l(z_{n_0}) | отметка нейтрального слоя вдоль траектории скважины (обычно l_{n_0} = z_{n_0} так как начальные участки скважин не имеют сильного отклонения от вертикали) |
В регионах, где нейтральный слой остается постоянным по площади T_{n_0}(x,y) = T_{n_0}= \rm const, а геотермический градиент остается постоянным по площади по глубине G_T(x,y,z) = G_T = \rm const, геотермическое распределение температуры в породах принимает простой вид:
(15) | T_g(l) = T_{n_0} + (z(l) - z_{n_0}) \, G_T \, \sin \theta(l) |
Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по формуле (15) может привести к значительным погрешностям.
Наиболее популярные причины отклонения геотермического профиля от
(15) являются:
- большой контраст теплопроводности по горизонтам
- латеральные потоки флюида (как секулярные так и возникшие в процессе разработки месторождений)
- близкое расположение активного разлома
к котором следует еще добавить техногенные явления в процессе геотермических исследований:
- действующие перетоки в исследуемой скважине
- недостаточный срок стабилизации температуры после останова скважины для геотермических исследований
Наиболее популярными причинами дрейфа геотермы или е отдельных участков по площади являются:
- переменный по площади профиль теплопроводности пластов (вызванный особенностями распределения фаций и вертикальными разломами)
- вертикальные перетоки в разломах и скважинах
- переменный тепловой поток Земли вызванный конвективными ячейками в мантии
- переменные условия теплообмена на поверхности земли (например суша-вода)