Модель скважинного притока и закачки
Удельный дебит фазы \alpha = \{ w, o, g \} пластового флюида в скважину или закачки флюида в пласт через точечный элемент контакта скважины и пласта задается формулами:
(1) | \frac{dq_w}{dh} = \frac{dV_w}{dt \ dh} = T_h \cdot M_w \cdot (P_{ew} - P_{wf}) |
(2) | \frac{dq_o}{dh} = \frac{dV_o}{dt \ dh} = T_h \cdot M_o \cdot (P_{eo} - P_{wf}) |
(3) | \frac{dq_g}{dh} = \frac{dV_g}{dt \ dh} = T_h \cdot M_g \cdot (P_{eg} - P_{wf}) |
где T_h – удельная продуктивность контакта скважины с пластом (см. ниже),
M_\alpha(h) = \frac{k_{r\alpha}}{\mu_\alpha} – относительная фазовая подвижность \alpha-фазы флюида в пласте,
P_{e\alpha}(t, h) – пластовое давление \alpha-фазы флюида на контуре питания r_e (определяемое режимом течения в окрестности скважины),
P_{wf}(t, h) – забойное давление на контакте скважины и пласта.
Устьевые дебиты скважины на сепараторе определяются по профилю притока / закачки вдоль пластопересечения (контакта ствола и пласта) по следующим формулам:
(4) | q_W(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_w} \frac{dq_w}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_w (P_{ew} - P_{wf})}{B^S_w} \bigg) T_h dh |
(5) | q_O(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh} + \frac{R_v}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o} + \frac{R_v M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g} \bigg) T_h dh |
(6) | q_G(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} + \frac{R_s}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g} + \frac{R_s M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o} \bigg) T_h dh |
где
B_w^{S} =\frac{V_w}{V_{Ww}^S} =\frac{V_w}{V_{Ww}^{\LARGE \circ}} \frac{V_{Ww}^{\LARGE \circ}}{V_{Ww}^S} = \frac{B_w(P,T)}{B_w(P^S,T^S)} – объемный коэффициент водяной фазы на сепараторе,
B_o^{S} = \frac{V_o}{V_{Oo}^S} =\frac{V_o}{V_{Oo}^{\LARGE \circ}} \frac{V_{Oo}^{\LARGE \circ}}{V_{Oo}^S} = \frac{B_o(P,T)}{B_o(P^S,T^S)} – объемный коэффициент нефтяной фазы на сепараторе,
B_g^{S} = \frac{V_g}{V_{Gg}^S} =\frac{V_g}{V_{Gg}^{\LARGE \circ}} \frac{V_{Gg}^{\LARGE \circ}}{V_{Gg}^S} = \frac{B_g(P,T)}{B_g(P^S,T^S)} – объемный коэффициент газовой фазы на сепараторе
и интегрирование ведется по всей длине контакта скважины с пластом \Gamma_{ WRC}.
Удельная продуктивность контакта
Удельная продуктивность контакта скважины с пластом T_h определяется в зависимости от типа течения.
Ниже представлены популярные виды течения в окрестности скважины:
Модель стационарного радиального матричного притока в вертикальную скважину
Модель радиального матричного притока в вертикальную скважину
(7) | T_h = \frac{2 \pi \ k_{\perp} }{ \ln \frac{r_e}{r_w} - \epsilon + S} |
где
k_{\perp} = \sqrt{k_{\perp 1} \ k_{\perp 2}} – средняя проницаемость призабойной зоны пласта в трансверсальной к контакту скважины и пласта плоскости,
\{ k_{\perp 1}, k_{\perp 2} \} – проницаемость в перпендикулярных направлениях к траектории контакта скважины и пласта,
r_w – радиус открытого ствола скважины по долоту,
r_e – удаление контура питания,
S – скин-фактор призабойной зоны,
\epsilon = 1/2 для стационарного режима течения (постоянное давления на контуре питания)
и \epsilon = 3/4 для псевдо-стационарного режима течения (отсутствие потока давления на контуре питания).
Модель фракционного потока
Модель фракционного потока предполагает постоянство параметров потока вдоль контакта длинной h и пренебрегает капиллярными силами
(8) | P_{e}= P_{ew}= P_{eo}=P_{eg} |
В этом случае уравнения (4) – (6) сводятся к следующим уравнениям:
(9) | q_W(t) = \bigg( \frac{M_w }{B^S_w} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf}) |
(10) | q_O(t) = \bigg( \frac{M_o }{B^S_o} + \frac{R_v M_g }{B^S_g} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf}) |
(11) | q_G(t) = \bigg( \frac{M_g }{B^S_g} + \frac{R_s M_o }{B^S_o} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{eg} - P_{wf}) |
Обводненность добываемой на сепараторе продукции может быть приближенно оценена по упрощенной формуле
(12) | Y_w(s_w, s_g) = \frac{q_W}{q_W+q_O} = \bigg( 1+ \frac{M_{ro}}{M_{rw}} \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1} = \bigg( 1+ \frac{k_{ro}}{k_{rw}} \ \frac{\mu_w}{\mu_o} \ \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1} |
При пренебрежении гравитационным фактором (связанным с разновысотностью контура питания и местоположением скважины) и капиллярным давлением на границе фаз нефть-газ газовый фактор на сепараторе может быть приближенно оценен по упрощенной формуле
(13) | GOR(s_w, s_g) = \frac{q_G}{q_O} = \frac{M_{rg}}{M_{ro}} \frac{B^S_o}{B^S_g} = \frac{k_{rg}}{k_{ro}} \ \frac{\mu_o}{\mu_g} \ \frac{B^S_o}{B^S_g} |
Формулы (12) и (13) используются для
- оценки обводненности и газового фактора на сепараторе при заданных насыщенностях на контуре питания
- оценки насыщенности на контуре питания при заданных обводненности и газового фактора на сепараторе
и как правило не применяются в численных схемах моделирования притока в скважину в силу своего приближенного характера.
Ссылки
Multiphase Flow Calculator – мультифазный Excel калькулятор для расчета дебитов воды, нефти и газа, обводненности, газового фактора и выработки по заданной насыщенности пласта, PVT, ОФП