...

Expand

title	СодержаниеContent

Column

width	60%

Panel

bgColor	Azure

Table of Contents

indent	10 px
style	circle

Column

width	40%

...

Уравнения движения модели нелетучей нефти (Black Oil) являются частным случаем модели летучей нефти (Volatile Oil) при R v =0 .

Уравнение движения

...

Уравнения термогидродинамического движения "Летучей Нефти" в матрично-поровом коллекторе имеют следующий вид:

...

В уравнениях

LaTeX Math Block Reference

anchor	divW

–

LaTeX Math Block Reference

anchor	divG

правые части равны нулю во всем объеме пласта за исключением контакта скважин с пластом, который описывается моделью скважины (см. ниже).

Начальное условие

...

Начальное условие по температуре задается распределением температурного поля:

...

Начальное условие на давления, скоростей и насыщенности задается одним из двух вариантов.

Условие I – Стационарный старт

Стационарный старт означает, что до начального момента времени поле давлений

LaTeX Math Inline

body	\{ P_w, \ P_o, \ P_g \}

, скоростей

LaTeX Math Inline

body	\{ \mathbf{u}_w, \ \mathbf{u}_o, \ \mathbf{u}_g \}

и насыщенностей

LaTeX Math Inline

body	\{ s_w, \ s_o, \ s_g, \}

находилось в стационарном (не меняющемся во времени) состоянии, соответствующем гидродинамическому равновесию:

Section

Column

width	25%

LaTeX Math Block

anchor	divW
alignment	left

\nabla \cdot \bigg (     \frac{1}{B_w} \ \mathbf{u}_w     \bigg )_{t=0}      = 0

LaTeX Math Block

anchor	divO
alignment	left

\nabla \cdot \bigg (     \frac{1}{B_o} \ \mathbf{u}_o 

+    \frac{R_v}{B_g} \   \mathbf{u}_g    \bigg )_{t=0}      = 0

LaTeX Math Block

anchor	divG
alignment	left

\nabla \cdot \bigg (     \frac{1}{B_g} \ \mathbf{u}_g

+    \frac{R_s}{B_o} \   \mathbf{u}_o     \bigg )_{t=0}    = 0

Column

width	20%

LaTeX Math Block

anchor	DarcyW
alignment	left

\mathbf{u}_w(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{rw}(s_w, s_g)}{\mu_w} \ (\nabla  P_w(0, \mathbf{r}) - \rho_w \  \mathbf{g} ) = 0

LaTeX Math Block

anchor	DarcyO
alignment	left

\mathbf{u}_o(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{ro}(s_w, s_g)}{\mu_o} \ (  \nabla P_o(0, \mathbf{r}) - \rho_o \ \mathbf{g} ) = 0

LaTeX Math Block

anchor	DarcyG
alignment	left

\mathbf{u}_g(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{rg}(s_w, s_g)}{\mu_g} \ ( \nabla P_g(0, \mathbf{r}) - \rho_g \ \mathbf{g} ) = 0

Column

width	20%

LaTeX Math Block

anchor	CapilarOW
alignment	left

P_o(0, \mathbf{r}) - P_w(0, \mathbf{r}) = P_{cow}(s_w)

LaTeX Math Block

anchor	CapilarOG
alignment	left

P_o(0, \mathbf{r}) - P_g(0, \mathbf{r}) = P_{cog}(s_g)

LaTeX Math Block

anchor	swsosg
alignment	left

s_w + s_o + s_g = 1

Column

width	30%

Условие II – Нестационарный старт

Нестационарный старт означает, что к начальному моменту времени поле насыщенностей

LaTeX Math Inline

body	\{ s_w, \ s_o, \ s_g, \}

является произвольным, с условием

...

На практике, нестационарное начальное поле давлений, скоростей и насыщенностей является, как правило, результатом промежуточных расчетов этой же модели, либо более крупной модели.

Краевое условие на внешней границе

...

Краевое условие на температурное поле на внешней границе задается одним из двух вариантов

Термодинамическое Условие I – Фиксированная температура

LaTeX Math Block

alignment	left

T(t, \mathbf{r}) |_{\Gamma_e} = T_e( \mathbf{r})

Термодинамическое Условие II – Фиксированный теплообмен

LaTeX Math Block

anchor	WO7CL
alignment	left

\big( \mathbf{n}, \nabla T(t, \mathbf{r} \big) \big |_{\Gamma_e} = \zeta \cdot \big( T(t, \mathbf{r}) - T_e( \mathbf{r}) \big)

...

Краевое условие на поле давления, скоростей насыщенности на внешней границе задается одним из двух вариантов

Гидродинамическое Условие I – Непроницаемая граница
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

LaTeX Math Block

anchor	Neuman
alignment	left

\big( \mathbf{n}, \ (\nabla P_\alpha(t, \mathbf{r}) - \rho_\alpha  \mathbf{r}) \big) \big|_{\Gamma_e} = 0

где

LaTeX Math Inline

body	\mathbf{n}

– вектор нормали к границе

LaTeX Math Inline

body	\Gamma_e

и

LaTeX Math Inline

body	\alpha = \{ w, o, g \}

.

Гидродинамическое Условие II – Постоянное давление на границе
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

LaTeX Math Block

anchor	Dirichle
alignment	left

P_\alpha(t, \mathbf{r}) \big|_{\Gamma_e} = P_i = const

где

LaTeX Math Inline

body	\alpha = \{ w, o, g \}

.

Краевое условие на разломах

...

Предполагается выполнение одного из двух условий на разломах (индивидуально по каждому разлому).

Условие I – Непроницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F

LaTeX Math Block

anchor	Neuman
alignment	left

\big( \mathbf{n}, \ ( \nabla P_\alpha(t, \mathbf{r}) - \rho_\alpha \mathbf{g}) \big) \big|_{\Gamma_F} = 0

где

LaTeX Math Inline

body	\vec n

– вектор нормали к разлому

LaTeX Math Inline

body	\Gamma_F

и

LaTeX Math Inline

body	\alpha = \{ w, o, g \}

.

Условие II – Проницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F

LaTeX Math Block

anchor	Dirichle
alignment	left

...

где

LaTeX Math Inline

body	\alpha = \{ w, o, g \}

.

Anchor

	BoundaryWell
	BoundaryWell

Моделирование скважины

...

Модель притока (или закачки) на каждой скважине связывает объемы добычи (закачки) каждой фазы и перепад давления в пласте и на забое скважины и задается следующей формулой:

...

Условие I – Контроль по забойному давлению
Условие II – Контроль по жидкости
Условие III – Контроль по нефти

Условие I – Контроль по забойному давлению

Это условие предполагает, что в каждый момент времени известно опорное забойное давление

LaTeX Math Inline

body	P_{wf} (t, h_{ref})

на глубине

LaTeX Math Inline

body	h_{ref}

, а забойное давление в каждой точке контакта скважины и пласта рассчитывается по формуле:

...

При этом для фонтанной, газлифтной и насосной эксплуатации скважин с забойным давлением выше критического это условие не является физичным и необходимо прогнозировать работу скважины согласно Условию II.

Условие II – Контроль по жидкости

Это условие предполагает, что известна добыча жидкости на сепараторе каждой скважины

LaTeX Math Inline

body	q_L(t)

и изменение забойного давления на каждой скважине

LaTeX Math Inline

body	P_{wf} (t)

рассчитывается по формуле:

...

которое будет сопровождаться изменением дебита всех фаз согласно

LaTeX Math Block Reference

anchor	qW
page	Модель движения флюида Скважина-ПластWell-Reservoir contact model

–

LaTeX Math Block Reference

anchor	qG
page	Модель движения флюида Скважина-ПластWell-Reservoir contact model

.

Этот режим соотвествует работе насоса с пониженным КПД и в случае если условия на границе контакта поменяются (например, в процессе подъема пластового давления) и потенциал забойного давления согласно

LaTeX Math Block Reference

anchor	Pwf_qL

поднимется выше

LaTeX Math Inline

body	P_{wf}^{min}

, то скважина опять перейдет в режим работы с заданным дебитом

LaTeX Math Inline

body	q_L(t)

.

...

При этом для скважин с низким забойным давлением это условие не является физичным и необходимо прогнозировать работу скважины согласно Условию I.

Условие III – Контроль по нефти

Это условие предполагает, что добыча воды и газа неизвестна (или известна неточно) и забойное давление добывающей скважины

LaTeX Math Inline

body	P_{wf}(t,h)

в каждый момент времени определяется только значениями устьевых отборов нефти

LaTeX Math Inline

body	q_O(t)

(которые, как правило, известны точно) по следующей формуле:

...

На практике Условие III рекомендуется накладывать для первичной настройки модели (настройки ее базовых параметров) и потом рекомендуется переключать контроль на Условие I или Условие II в зависимости от промысловых условий эксплуатации скважин.

Anchor

	СФВ
	СФВ

Список динамических величин и параметров модели

...

LaTeX Math Inline

body	(t,x,y,z)

время и координаты,

ось

LaTeX Math Inline

body	z

направлена вниз к центру Земли (вертикаль),

LaTeX Math Inline

body	(x,y)

определяют трансверсальную к вертикали плоскость с произвольным выбором начала координат

LaTeX Math Inline

body	\mathbf{r} = (x, \ y, \ z)

радиус-вектор точки, в которой записаны уравнения, начальные и краевые условия

LaTeX Math Inline

body	q_{mW} = \frac{d m_W}{dt}

скорость изменения массы водяной компоненты за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_{mO} = \frac{d m_O}{dt}

скорость изменения массы нефтяной компоненты за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_{mG} = \frac{d m_G}{dt}

скорость изменения массы газовой компонентыза счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_W = \frac{1}{\rho_W^{\LARGE \circ}} \frac{d m_W}{dt} = \frac{d V_{Ww}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_w} q_w

объемный дебит водяной компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_O = \frac{1}{\rho_O^{\LARGE \circ}} \frac{d m_O}{dt} = \frac{d V_{Oo}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Og}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_o} q_o + \frac{R_v}{B_g} q_g

объемный дебит нефтяной компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_G = \frac{1}{\rho_G^{\LARGE \circ}} \frac{d m_G}{dt} = \frac{d V_{Gg}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Go}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_g} q_g + \frac{R_s}{B_o} q_o

объемный дебит газовой компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_w = \frac{d V_w}{dt}

объемный дебит водяной фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_o = \frac{d V_o}{dt}

объемный дебит нефтяной фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q_g = \frac{d V_g}{dt}

объемный дебит газовой фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной

LaTeX Math Inline

body	q^S_W =\frac{dV_{Ww}^S}{dt}

объемный дебит (расход) водяной компоненты на устьевом сепараторе

LaTeX Math Inline

body	q^S_O = \frac{d (V_{Oo}^S + V_{Og}^S )}{dt}

объемный дебит (расход) нефтяной компоненты на устьевом сепараторе

LaTeX Math Inline

body	q^S_G = \frac{d (V_{Gg}^S + V_{Go}^S )}{dt}

объемный дебит (расход) газовой компоненты на устьевом сепараторе

LaTeX Math Inline

body	q^S_L = q^S_W + q^S_O

объемная добыча (закачка) водяной и нефтяной компонент на устьевом сепараторе

LaTeX Math Inline

body	P_g = P_g (t, \vec r)

динамически меняющееся поле давления газовой фазы

LaTeX Math Inline

body	\vec u_w = \vec u_w (t, \vec r)

динамически меняющееся поле линейной скорости водяной фазы

LaTeX Math Inline

body	\vec u_o = \vec u_o (t, \vec r)

динамически меняющееся поле линейной скорости нефтяной фазы

LaTeX Math Inline

body	\vec u_g = \vec u_g (t, \vec r)

динамически меняющееся поле линейной скорости газовой фазы

LaTeX Math Inline

body	P_{cow} = P_{cow} (s_w)

капиллярное давление на границе фаз нефть-вода как функция водонасыщенности согласно модели капиллярного давления

LaTeX Math Inline

body	P_{cog} = P_{cog} (s_ g)

капиллярное давление на границе фаз нефть-газ как функция газонасыщенности согласно модели капиллярного давления

LaTeX Math Inline

body	k_{rw} = k_{rw}(s_w, \ s_g)

относительная фазовая проницаемость водяной фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП

LaTeX Math Inline

body	k_{ro} = k_{ro}(s_w, \ s_g)

относительная фазовая проницаемость нефтяной фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП

LaTeX Math Inline

body	k_{rg} = k_{rg}(s_w, \ s_g)

относительная фазовая проницаемость газовой фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП

LaTeX Math Inline

body	\phi = \phi(P)

пористость пласта как функция давления

LaTeX Math Inline

body	k_a = k_a(P)

абсолютная проницаемость пласта по воздуху как функция давления

LaTeX Math Inline

body	\vec g = (0, \ 0, \ g)

вектор ускорения свободного падения

LaTeX Math Inline

body	g = 9.81 \ m/s^2

ускорение свободного падения (константа)

LaTeX Math Inline

body	\rho_w(P,T)

плотность водяной фазы согласно PVT-модели

LaTeX Math Inline

body	\rho_o(P,T)

плотность нефтяной фазы согласно PVT-модели

LaTeX Math Inline

body	\rho_g(P,T)

плотность газовой фазы согласно PVT-модели

LaTeX Math Inline

body	\lambda_t(P,T,s_w, s_o, s_g)

эффективная теплопроводность пласта согласно PVT-модели

LaTeX Math Inline

body	\lambda_r(P,T)

теплопроводность материала пород

LaTeX Math Inline

body	\rho_r(P,T)

плотность материала пород

LaTeX Math Inline

body	\eta_s(P,T)

дифференциальный адиабатический коэффициент

LaTeX Math Inline

body	c_{pr}(P,T)

удельная изохорическая теплоемкость пород

LaTeX Math Inline

body	c_{p\alpha}(P,T)

удельная изобарическая теплоемкость фазы

LaTeX Math Inline

body	\alpha

LaTeX Math Inline

body	\epsilon_\alpha (P, T)

дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона фазы

LaTeX Math Inline

body	\alpha

Page tree

Versions Compared

Old Version 1

New Version 2

Key

Уравнение движения

Начальное условие

Условие I – Стационарный старт

Условие II – Нестационарный старт

Краевое условие на внешней границе

Термодинамическое Условие I – Фиксированная температура

Термодинамическое Условие II – Фиксированный теплообмен

Гидродинамическое Условие I – Непроницаемая граница
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

Гидродинамическое Условие II – Постоянное давление на границе
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

Краевое условие на разломах

Условие I – Непроницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F

Условие II – Проницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F

Моделирование скважины

Условие I – Контроль по забойному давлению

Условие II – Контроль по жидкости

Условие III – Контроль по нефти

Список динамических величин и параметров модели

Page tree

Page History

Versions Compared

Old Version 1

New Version 2

Key

Уравнение движения

Начальное условие

Условие I – Стационарный старт

Условие II – Нестационарный старт

Краевое условие на внешней границе

Термодинамическое Условие I – Фиксированная температура

Термодинамическое Условие II – Фиксированный теплообмен

Гидродинамическое Условие I – Непроницаемая граница LaTeX Math Inlinebody\Gamma_e

Гидродинамическое Условие II – Постоянное давление на границе LaTeX Math Inlinebody\Gamma_e

Краевое условие на разломах

Условие I – Непроницаемый разлом LaTeX Math Inlinebody\Gamma_F

Условие II – Проницаемый разлом LaTeX Math Inlinebody\Gamma_F

Моделирование скважины

Условие I – Контроль по забойному давлению

Условие II – Контроль по жидкости

Условие III – Контроль по нефти

Список динамических величин и параметров модели

Гидродинамическое Условие I – Непроницаемая граница
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

Гидродинамическое Условие II – Постоянное давление на границе
LaTeX Math Inline
body \Gamma_e

Условие I – Непроницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F

Условие II – Проницаемый разлом
LaTeX Math Inline
body \Gamma_F