In majority of practical well tests the pressure diffusion in multi-phase segregation of reservoir flow the pressure response can be approximated by single-phase pressure diffusion model with a specific from of fluid/reservoir properties.

This approximation can be done in one of three ways:

See also

...

Pressure diffusion / Pressure Diffusion @model

...

...

Уравнение пьезодинамического режима мультифазной фильтрации

В ряде практических случаев, а именно когда поле насыщенности за время теста слабо меняется, поле давления не имеет резких пространственных градиентов и влиянием капиллярных сил на параметры пластового флюида можно пренебречь, то динамика давления в пласте может быть представлена как нелинейная фильтрация некого эффективного однофазного флюида с неким средним по трем фазам давлением.

При выполнении условий ряда часто встречающихся на практике условий  

\phi c_t \partial_t P - \nabla \big( \alpha ( \nabla P - \rho_{\alpha} \mathbf{g} ) \big)  = q_t \delta(\mathbf{r})

где

...

q_t = q_w + q_o (1+R_{sn})  + q_g (1 + R_{vn})

...

сумма объемных дебитов всех фаз в пластовых условиях

...

\phi(\mathbf{r}, \ P) = \phi_0(\mathbf{r}) \exp \bigg[ - \int_{P_i}^P c_r(P) dP \bigg]

распределение пористости в объеме пород как функция давления

...

s(\mathbf{r}) = \{ s_w(\mathbf{r}), \ s_o(\mathbf{r}), \ s_g(\mathbf{r})  \}

...

c_t(s,P) = c_r (1 + R_{sn} s_o + R_{vn} s_g) + c_w s_w + c_o s_o (1+R_{sn}) + c_g s_g (1 + R_{vn}) + R_{sp} s_o + R_{vp} s_g

...

эффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности и давления

...

с_r(P), \ с_w(P), \ с_o(P), \ с_g(P) 

...

\alpha(s, P) = \alpha_w + \alpha_o \big( 1 + R_{sn} \big) + \alpha_g \big( 1 + R_{vn} \big)

...

эффективная проводимость пород  как функция насыщенности и давления

...

\alpha_w(P) = k_a \alpha_{rw}(P), \quad \alpha_o(P) = k_a \alpha_{ro}(P), \quad \alpha_g(P) = k_a \alpha_{rg}(P)

...

фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности, давления и градиента давления

...

k_a(\mathbf{r}, \ P, \ | \nabla P|)  = k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r}) \cdot k_P (P, \ |\nabla P|)

...

k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r})

...

распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород при с.у.

...

k_P(P, \ | \nabla P|)

...

\alpha_{rw}(s, \ P) = \frac{k_{rw}(s)}{\mu_w(P)}, \quad \alpha_{ro}(s, \ P) = \frac{k_{ro}(s)}{\mu_o(P)}, \quad \alpha_{rg}(s, \ P) = \frac{k_{rg}(s)}{\mu_g(P)}

...

относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности и давления

...

\mu_w(P), \ \mu_o(P), \ \mu_g(P)

...

R_{vn}(P) = \frac{R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sn}(P) = \frac{R_s B_g}{B_o} \ , \quad
R_{vp}(P) = \frac{\dot R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sp}(P) = \frac{\dot R_s B_g}{B_o}

...

\rho_{\alpha} = \frac{ \alpha_{rw} \rho_w + \alpha_{ro} \rho_o (1 + R_{sn})  + \alpha_{rg} \rho_g (1+R_{vn}) }{ \alpha_{rw}  + \alpha_{ro}  (1 + R_{sn})  + \alpha_{rg}  (1+R_{vn}) }

гравитационная компонента потока как функция давления

...

 g = 9.81 \ \textrm{m} / \textrm{s}^2

...

 \big (   \big)^{\LARGE \cdot} = \frac{d}{dP}

производная по давлению

Этот подход перестает работать, когда насыщенность в течении исследуемого интервала времени меняется значительно – и тогда моделирование давления должно вестись строго в рамках гидродинамического симулятора: который решает уравнения одновременно на насыщенности фаз и на каждое из фазовых давлений.

Условия пьезодинамического режима мультифазной фильтрации

Пьезодинамический режим мультифазной фильтрации определяется следующими условиями:

...

T(t, \mathbf{r} ) = T = \textrm{const}

температура постоянна  в пространстве и не меняется во времени

...

s_w(t) = \textrm{const}, \quad s_o(t) = \textrm{const}, \quad s_g(t) = \textrm{const}

распределение насыщенности  в пространстве не меняется во времени

...

| \nabla  B_o | \sim 0, \quad |\nabla  B_g | \sim 0

отсутствие резких изменений давления в пространстве

...

|\nabla P_{cow}(s)| \sim 0, \quad | \nabla P_{cog}(s)| \sim 0

отсутствие резких перепадов капиллярного давления в пространстве

Обоснование этих условий становится ясным в процессе вывода уравнения 

Ссылки

...