In majority of practical well tests the pressure diffusion in multi-phase segregation of reservoir flow the pressure response can be approximated by single-phase pressure diffusion model with a specific from of fluid/reservoir properties.
This approximation can be done in one of three ways:
See also
...
Pressure diffusion / Pressure Diffusion @model
...
...
Уравнение пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
При выполнении условий ряда часто встречающихся на практике условий
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
– LaTeX Math Block Reference |
---|
|
, уравнения движения мультифазного флюида в пласте сводятся к одному нелинейному уравнению на среднее по фазам давление, которое можно интерпретировать как уравнение изотермического движения некого эффективного однофазного флюида: LaTeX Math Block |
---|
|
\phi c_t \partial_t P - \nabla \big( \alpha ( \nabla P - \rho_{\alpha} \mathbf{g} ) \big) = q_t \delta(\mathbf{r}) |
где
...
LaTeX Math Block |
---|
|
q_t = q_w + q_o (1+R_{sn}) + q_g (1 + R_{vn}) |
...
сумма объемных дебитов всех фаз в пластовых условиях
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\phi(\mathbf{r}, \ P) = \phi_0(\mathbf{r}) \exp \bigg[ - \int_{P_i}^P c_r(P) dP \bigg] |
распределение пористости в объеме пород как функция давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
s(\mathbf{r}) = \{ s_w(\mathbf{r}), \ s_o(\mathbf{r}), \ s_g(\mathbf{r}) \} |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
c_t(s,P) = c_r (1 + R_{sn} s_o + R_{vn} s_g) + c_w s_w + c_o s_o (1+R_{sn}) + c_g s_g (1 + R_{vn}) + R_{sp} s_o + R_{vp} s_g |
...
эффективная сжимаемость пласта с мультифазным насыщением как функция насыщенности и давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
с_r(P), \ с_w(P), \ с_o(P), \ с_g(P) |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\alpha(s, P) = \alpha_w + \alpha_o \big( 1 + R_{sn} \big) + \alpha_g \big( 1 + R_{vn} \big) |
...
эффективная проводимость пород как функция насыщенности и давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\alpha_w(P) = k_a \alpha_{rw}(P), \quad \alpha_o(P) = k_a \alpha_{ro}(P), \quad \alpha_g(P) = k_a \alpha_{rg}(P) |
...
фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности, давления и градиента давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
k_a(\mathbf{r}, \ P, \ | \nabla P|) = k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r}) \cdot k_P (P, \ |\nabla P|) |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
k_a^{\LARGE \circ} (\mathbf{r}) |
...
распределение воздушной проницаемости пласта в объеме пород при с.у.
...
LaTeX Math Block |
---|
|
k_P(P, \ | \nabla P|) |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\alpha_{rw}(s, \ P) = \frac{k_{rw}(s)}{\mu_w(P)}, \quad \alpha_{ro}(s, \ P) = \frac{k_{ro}(s)}{\mu_o(P)}, \quad \alpha_{rg}(s, \ P) = \frac{k_{rg}(s)}{\mu_g(P)} |
...
относительные фазовые проводимости пласта по каждой фазе как функции насыщенности и давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\mu_w(P), \ \mu_o(P), \ \mu_g(P) |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
R_{vn}(P) = \frac{R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sn}(P) = \frac{R_s B_g}{B_o} \ , \quad
R_{vp}(P) = \frac{\dot R_v B_o}{B_g} \ , \quad R_{sp}(P) = \frac{\dot R_s B_g}{B_o} |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\rho_{\alpha} = \frac{ \alpha_{rw} \rho_w + \alpha_{ro} \rho_o (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} \rho_g (1+R_{vn}) }{ \alpha_{rw} + \alpha_{ro} (1 + R_{sn}) + \alpha_{rg} (1+R_{vn}) }
|
гравитационная компонента потока как функция давления
...
LaTeX Math Block |
---|
|
g = 9.81 \ \textrm{m} / \textrm{s}^2 |
...
LaTeX Math Block |
---|
|
\big ( \big)^{\LARGE \cdot} = \frac{d}{dP} |
производная по давлению
Условия пьезодинамического режима мультифазной фильтрации
Пьезодинамический режим мультифазной фильтрации определяется следующими условиями:
...
LaTeX Math Block |
---|
anchor | T_cond |
---|
alignment | left |
---|
|
T(t, \mathbf{r} ) = T = \textrm{const} |
температура постоянна в пространстве и не меняется во времени
...
LaTeX Math Block |
---|
anchor | s_const |
---|
alignment | left |
---|
|
s_w(t) = \textrm{const}, \quad s_o(t) = \textrm{const}, \quad s_g(t) = \textrm{const} |
распределение насыщенности в пространстве не меняется во времени
...
LaTeX Math Block |
---|
anchor | nablaB_const |
---|
alignment | left |
---|
|
| \nabla B_o | \sim 0, \quad |\nabla B_g | \sim 0 |
отсутствие резких изменений давления в пространстве
...
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Pcow_cond |
---|
alignment | left |
---|
|
|\nabla P_{cow}(s)| \sim 0, \quad | \nabla P_{cog}(s)| \sim 0 |
отсутствие резких перепадов капиллярного давления в пространстве
Обоснование этих условий становится ясным в процессе вывода уравнения
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
, которое приведено на этой странице.