Derivation
The Reynolds number for water flow in typical 2.5 " ID tubing can be correlated to flow rate [cmd] as:| LaTeX Math Block |
|---|
| {\rm Re} = 230 \cdot q |
This shows that any flow above 18 cmd is turbulent ( ) and one can use | LaTeX Math Block Reference |
|---|
| anchor | f_4000 |
|---|
| page | Darcy friction factor @model |
|---|
|
to asses the Darcy friction factor.It shows that varying the flowrate ten times is going to change times only.
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса. Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока. Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы | LaTeX Math Block Reference |
|---|
| anchor | f_4000 |
|---|
| page | Darcy friction factor @model |
|---|
|
видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз.
Еще более слабой является вариабельность коэффициента трения от давления вдоль ствола, что можно проиллюстрировать следующими соображениями.
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса: .Given a mass conservation equation along the pipe flow: | LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | MatBal2 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| A(l) \, \rho(l) \, v(l) = \rm const |
one can re-write the Reynolds number | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = \frac{d \, \rho \, v}{\mu} |
|---|
|
as:| LaTeX Math Block |
|---|
| {\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)} |
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью , которая для воды имеет слабую зависимость от давления в широких практических пределах:
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
Это приводит к 25 % вариации коэффициента трения для ламинарного потока (в котором сила трения минимальна) и порядка 4.5 % для турбулентного потока (и максимальным вкладом трения).
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | {\rm Re} = 230 \cdot \, q |
|---|
|
, где дебит скважины на устье в м3/сут.Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным . | 