@wikipedia
Arp's mathematical model of Decline Curve Analysis is based on the following equation:
LaTeX Math Block |
---|
|
q(t)=q_{i} \cdot \left( 1+b \cdot D \cdot t \right)^{-1/b} |
where
| Initial production rate of a well (or groups of wells) |
LaTeX Math Inline |
---|
body | D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt} |
---|
|
|
decline decrement (the higher the the stringer is decline) |
| defines the type of decline (see below) |
The cumulative production is then:
LaTeX Math Block |
---|
|
Q(t)=\int_0^t q(t) dt |
Arp's model splits into four types based on the value of
coefficient:
Exponential | Harmonic | Hyperbolic | Power Loss |
---|
| | | LaTeX Math Inline |
---|
body | D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}} |
---|
|
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \left( -D \, t \right) |
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{1+D \, t} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \cdot \left( 1+b \cdot D \cdot t \right)^{-1/b} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \left( -D_{\infty}t- \left( t/\tau \right)^{n} \right) |
|
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D} \, \ln \left[ \frac{q_{i}}{q(t)} \right] |
|
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)} \, \left[ q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b} \right]
|
|
|
Exponential decline has a clear physical meaning of pseudo=-steady state production with finite drainage volume.
See Also
Petroleum Industry / Upstream / Production / Subsurface Production / Field Study & Modelling / Production Analysis
Show If |
---|
|
Panel |
---|
|
Expand |
---|
|
Введение
Экспресс-Анализ Кривых Падения Дебитов (DCA = Decline Curve Analysis) ставит своей задачей оценить будущую динамику добычи скважины (или группы скважин) на основе известной предыстории.
Традиционные методы анализа (типа Арпс) основаны на эмпирических формулах и используют для анализа только информацию о дебитах скважин.
Современные методы, помимо данных о дебитах, вовлекают в анализ имеющуюся информацию о давлении и моделируют поведение кривых на основе решения уравнения диффузии давления в пласте, что часто побуждает относить эти методы к разделу ГДИ. Математические модели
Метод Арпс (Arps) является исторически первым и до сих пор одним из самых популярных на практике методом предсказания динамики добычи без привлечения сведений о давлении в пластах.
В основе метода лежит следующая эмпирическая формула для дебита: LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
Коэффициент имеет смысл начального дебита скважины (или группы скважин),а коэффициент LaTeX Math Block |
---|
| D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt} |
имеет смысл декремента падения добычи (чем больше тем сильнее будет падать добыча со временем).
Для анализа также используется накопленная добыча: LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\int_0^t q(t) dt |
На практике различают четыре разновидности Арпс-режимов:
|
|
|
---|
Экспоненциальный | b = 1 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ] |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D} |
| Гармонический | b = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)}) |
| Гиперболический | b = 0..1 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})
|
| Power Loss |
LaTeX Math Block |
---|
| D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big] |
|
Хотя в целом такой подход является феноменологическим, конкретно экспоненциальный режим падения добычи имеет физическое обоснование, представляя собой режим псевдо-стационарной радиальной фильтрации в замкнутом резервуаре.
Результат работы солвера:
Графические представления
Просматривать график лучше используя коэф-т потерь Арпса:
|
|
|