...
The disambiguation fo the properties in the above equation is brought in The list of dynamic flow properties and model parameters.
Equations Уравнения
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
–
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляют собой уравнения непрерывности каждой компоненты флюида, то есть выражают закон сохранения массы каждой компоненты define the continuity of the fluid components flow or equivalently represent the mass conservation of each mass component | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \{ m_W, \ m_O, \ m_G \} |
|---|
|
в процессе ее перемещения в пространстве. during its transportation in space. Equations Уравнения
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
–
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляют собой уравнения переноса каждой фазы, то есть выражают связь между скоростью потока фазы define the motion dynamics of each phase, represnted as linear correlation between phase flow speed и градиентом давления этой фазы and partial pressure gradient of this phase (
в данной модели это линейный закон Дарси с учетом действия гравитации и эффекта фазовой проницаемостиwhich is also called Darci flow with account of the gravity and relative permeability).
Equations Уравнения
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
–
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляют собой условие гидродинамического равновесия фаз, выражающегося в виде связи между давлениями разных фаз define the hydrodynamic inter-facial balance between the phases with account of capillary pressure in porous formation , возникающее на их границе за счет капиллярных сил в поровом коллекторе (в отсутствии капиллярных сил гидродинамическое равновесие фаз сводится к простому равенству давлений всех фаз). При этом делается допущение, что на границе нефть-вода капиллярное давление зависит только от водонасыщенности . The key assumption is that capillary pressure at oil-water boundary is a function of water saturation alone | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | P_{cow} = P_{cow}(s_w) |
|---|
|
, а на границе нефть-газ капиллярное давление зависит только от газонасыщенности and capillary pressure at oil-gas boundary is a function of gas saturation alone | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | P_{cog} = P_{cog}(s_g) |
|---|
|
In the absence of capillary pressure the inter-facial equilibrium simplifies and implies that all phases are at the same pressure at all times.
Equations Уравнения
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляет собой связь между удельными поровыми объемами (насыщенностями) фаз implies that porous space is fully occupied by fluid at all times ..Equations
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
defines the heat flow continuity or equivalently represents heat conservation due to heat conduction and convection with account for adiabatic and Joule–Thomson throttling effectУравнение | LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляет собой уравнение непрерывности переноса тепловой энергии, то есть выражает закон сохранения тепловой энергии за счет кондуктивного и конвективного теплопереносов с учетом адибатического и дроссельного (Джоуль-Томсона) эффектов.
The term
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \frac{\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
|---|
|
defines the speed of change of heat
energy energy volumetric density.
В зонах отсутствия коллектора In impermeable rocks (
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \phi =0, \; \bar u_\alpha = 0 |
|---|
|
)
перенос тепла сводится в кондуктивному теплопереносуheat flow is defined by heat conduction only:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\rho_r \, c_{pr} \frac{\partial T}{\partial t} - \nabla (\lambda_t \nabla T) = \frac{\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
Эффективная удельная массовая теплоемкость пласта, насыщенного мультифазным флюидом, рассчитывается по следующей формулеThe effective specific heat capacity of formation with multiphase flow is a simple sum of its components:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
(\rho \,c_{pt})_p = (1-\phi) \rho_r \, \ c_{pr} + \phi \ (s_w \rho_w \, c_{pw} + s_o \rho_o \, c_{po} + s_g \rho_g \, c_{pg} ) |
Эффективная теплопроводность пласта, насыщенного мультифазным флюидом, рассчитывается по следующей формулеThe effective thermal conductivity of formation with multiphase flow is assumed to be a sum of its components:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\lambda_{t} = (1-\phi) \ \lambda_r + \phi \ (s_w \lambda_w + s_o \lambda_o + s_g \lambda_g ) |
The term Компонента
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \ \bar \nabla T |
|---|
|
описывает конвективный перенос тепла, то есть перенос тепла вместе с движущейся массой флюида. represents heat convection defined by the mass flow. The term Компонента
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \epsilon_\alpha \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \bar \nabla P |
|---|
|
описывает тепловой эффект (нагревание или охлаждение) от дросселирования мультифазного флюида сквозь поровую среду (эффект Джоуля-Томсона). Этот эффект наиболее сильно проявляется в легких нефтях и газах. represents the heating/cooling effect of the multiphase flow through the porous media. This effect is the most significant with light oils and gases.
The term Компонента
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \ \phi \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \eta_{s \alpha} \ \frac{\partial P_\alpha}{\partial t} |
|---|
|
описывает тепловой эффект (нагревание или охлаждение) от адиабатического изменения давления мультифазного флюида. Этот эффект обычно наблюдается при быстрых сменах режима работы скважины и незначителен при моделировании квази-стационарных процессов переноса флюида в пласте и, как правило, не учитывается в задачах адаптации истории добычи скважин. represents the heating/cooling effect of the fast adiabatic pressure change. This usually takes effect in and around the wellbore during the first minutes or hours after changing the well flow regime (as a consequence of choke/pump operation). This effect is absent in stationary flow and negligible during the quasi-stationary flow and usually not modeled in conventional monthly-based flow simulations.
The set Система
| LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
– | LaTeX Math Block Reference |
|---|
|
представляет собой 16 скалярных уравнений на 16 неизвестных величины represent the system of 16 scalar equations on 16 unknowns: | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \{ T, \ P_w, \ P_o, \ P_g, \ s_w, \ s_o, \ s_g, \ u_w^x, \ u_w^y, \ u_w^z, \ u_o^x, \ u_o^y, \ u_o^z, \ u_g^x, \ u_g^y, \ u_g^z \} |
|---|
|
,
which are all functions of time and space coordinates которые являются функциями времени и координат
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | (t, \mathbf{r}) = (t,x,y,z) |
|---|
|
.
Выражая молярные плотности через массовые доли и плотности фаз (см. Expressing the molar densities with mass shares and phase density (see also "Модель Летучей Нефти") , получаемone gets:
| Section |
|---|
| Column |
|---|
| | LaTeX Math Block |
|---|
| \partial_t \bigg [ \phi \ \rho_W \bigg ] + \nabla \bigg ( \rho_w \ \mathbf{u}_w \bigg ) = q_{mW}(\mathbf{r}) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| \partial_t \bigg [ \phi \ \rho_O \bigg ] + \nabla \bigg ( {\tilde m}_{Oo} \ \rho_o \ \mathbf{u}_o
+ {\tilde m}_{Og} \ \rho_{g} \ \mathbf{u}_g \bigg ) = q_{mO}(\mathbf{r}) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| \partial_t \bigg [ \phi \ \rho_G \bigg ] + \nabla \bigg ( {\tilde m}_{Go} \ \rho_{o} \ \mathbf{u}_o
+ {\tilde m}_{Gg} \ \rho_g \ \mathbf{u}_g \bigg ) = q_{mG}(\mathbf{r}) |
|
| Column |
|---|
| | LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | DarcyW1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| \mathbf{u}_w = - k_a \ \frac{k_{rw}(s_w, s_g)}{\mu_w} \ ( \nabla P_w - \rho_w \mathbf{g} ) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | DarcyO1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| \mathbf{u}_o = - k_a \ \frac{k_{ro}(s_w, s_g)}{\mu_o} \ ( \nabla P_o - \rho_o \mathbf{g} ) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | DarcyG1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| \mathbf{u}_g = - k_a \ \frac{k_{rg}(s_w, s_g)}{\mu_g} \ ( \nabla P_g - \rho_g \mathbf{g} ) |
|
| Column |
|---|
| | LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | CapilarOW1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| P_o - P_w = P_{cow}(s_w) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | CapilarOG1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| P_o - P_g = P_{cog}(s_g) |
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | swsosg1 |
|---|
| alignment | left |
|---|
| s_w + s_o + s_g = 1 |
|
|
...
