...
...
Уравнения движения модели нелетучей нефти (Black Oil) являются частным случаем модели летучей нефти (Volatile Oil) при R v =0 Rv=0.
Уравнение движения
...
Уравнения термогидродинамического движения "Летучей Нефти" в матрично-поровом коллекторе имеют следующий вид:
...
В уравнениях
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
–
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
правые части равны нулю во всем объеме пласта за исключением контакта скважин с пластом, который описывается моделью скважины (см.
ниже).
Начальное условие
...
Начальное условие по температуре задается распределением температурного поля:
...
Начальное условие на давления, скоростей и насыщенности задается одним из двух вариантов.
Условие I – Стационарный старт
Стационарный старт означает, что до начального момента времени поле давлений
LaTeX Math Inline |
---|
body | \{ P_w, \ P_o, \ P_g \} |
---|
|
, скоростей
LaTeX Math Inline |
---|
body | \{ \mathbf{u}_w, \ \mathbf{u}_o, \ \mathbf{u}_g \} |
---|
|
и насыщенностей
LaTeX Math Inline |
---|
body | \{ s_w, \ s_o, \ s_g, \} |
---|
|
находилось в стационарном (не меняющемся во времени) состоянии, соответствующем гидродинамическому равновесию:
Section |
---|
Column |
---|
| LaTeX Math Block |
---|
| \nabla \cdot \bigg ( \frac{1}{B_w} \ \mathbf{u}_w \bigg )_{t=0} = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
| \nabla \cdot \bigg ( \frac{1}{B_o} \ \mathbf{u}_o
+ \frac{R_v}{B_g} \ \mathbf{u}_g \bigg )_{t=0} = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
| \nabla \cdot \bigg ( \frac{1}{B_g} \ \mathbf{u}_g
+ \frac{R_s}{B_o} \ \mathbf{u}_o \bigg )_{t=0} = 0 |
|
Column |
---|
| LaTeX Math Block |
---|
anchor | DarcyW |
---|
alignment | left |
---|
| \mathbf{u}_w(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{rw}(s_w, s_g)}{\mu_w} \ (\nabla P_w(0, \mathbf{r}) - \rho_w \ \mathbf{g} ) = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
anchor | DarcyO |
---|
alignment | left |
---|
| \mathbf{u}_o(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{ro}(s_w, s_g)}{\mu_o} \ ( \nabla P_o(0, \mathbf{r}) - \rho_o \ \mathbf{g} ) = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
anchor | DarcyG |
---|
alignment | left |
---|
| \mathbf{u}_g(0, \mathbf{r}) = - k_a \ \frac{k_{rg}(s_w, s_g)}{\mu_g} \ ( \nabla P_g(0, \mathbf{r}) - \rho_g \ \mathbf{g} ) = 0 |
|
Column |
---|
| LaTeX Math Block |
---|
anchor | CapilarOW |
---|
alignment | left |
---|
| P_o(0, \mathbf{r}) - P_w(0, \mathbf{r}) = P_{cow}(s_w) |
LaTeX Math Block |
---|
anchor | CapilarOG |
---|
alignment | left |
---|
| P_o(0, \mathbf{r}) - P_g(0, \mathbf{r}) = P_{cog}(s_g) |
LaTeX Math Block |
---|
anchor | swsosg |
---|
alignment | left |
---|
| s_w + s_o + s_g = 1 |
|
|
Условие II – Нестационарный старт
Нестационарный старт означает, что к начальному моменту времени поле насыщенностей
LaTeX Math Inline |
---|
body | \{ s_w, \ s_o, \ s_g, \} |
---|
|
является произвольным, с условием
...
На практике, нестационарное начальное поле давлений, скоростей и насыщенностей является, как правило, результатом промежуточных расчетов этой же модели, либо более крупной модели.
Краевое условие на внешней границе
...
Краевое условие на температурное поле на внешней границе задается одним из двух вариантов
Термодинамическое Условие I – Фиксированная температура
LaTeX Math Block |
---|
|
T(t, \mathbf{r}) |_{\Gamma_e} = T_e( \mathbf{r}) |
Термодинамическое Условие II – Фиксированный теплообмен
LaTeX Math Block |
---|
|
\big( \mathbf{n}, \nabla T(t, \mathbf{r} \big) \big |_{\Gamma_e} = \zeta \cdot \big( T(t, \mathbf{r}) - T_e( \mathbf{r}) \big) |
...
Краевое условие на поле давления, скоростей насыщенности на внешней границе задается одним из двух вариантов
Гидродинамическое Условие I – Непроницаемая граница
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Neuman |
---|
alignment | left |
---|
|
\big( \mathbf{n}, \ (\nabla P_\alpha(t, \mathbf{r}) - \rho_\alpha \mathbf{r}) \big) \big|_{\Gamma_e} = 0 |
где
– вектор нормали к границе
и
LaTeX Math Inline |
---|
body | \alpha = \{ w, o, g \} |
---|
|
.
Гидродинамическое Условие II – Постоянное давление на границе
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Dirichle |
---|
alignment | left |
---|
|
P_\alpha(t, \mathbf{r}) \big|_{\Gamma_e} = P_i = const |
где
LaTeX Math Inline |
---|
body | \alpha = \{ w, o, g \} |
---|
|
.
Краевое условие на разломах
...
Предполагается выполнение одного из двух условий на разломах (индивидуально по каждому разлому).
Условие I – Непроницаемый разлом
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Neuman |
---|
alignment | left |
---|
|
\big( \mathbf{n}, \ ( \nabla P_\alpha(t, \mathbf{r}) - \rho_\alpha \mathbf{g}) \big) \big|_{\Gamma_F} = 0 |
где
– вектор нормали к разлому
и
LaTeX Math Inline |
---|
body | \alpha = \{ w, o, g \} |
---|
|
.
Условие II – Проницаемый разлом
LaTeX Math Block |
---|
anchor | Dirichle |
---|
alignment | left |
---|
|
... |
где
LaTeX Math Inline |
---|
body | \alpha = \{ w, o, g \} |
---|
|
.
Моделирование скважины
...
Модель притока (или закачки) на каждой скважине связывает объемы добычи (закачки) каждой фазы и перепад давления в пласте и на забое скважины и задается следующей формулой:
...
- Условие I – Контроль по забойному давлению
- Условие II – Контроль по жидкости
- Условие III – Контроль по нефти
Условие I – Контроль по забойному давлению
Это условие предполагает, что в каждый момент времени известно опорное забойное давление
на глубине
, а забойное давление в каждой точке контакта скважины и пласта рассчитывается по формуле:
...
При этом для фонтанной, газлифтной и насосной эксплуатации скважин с забойным давлением выше критического это условие не является физичным и необходимо прогнозировать работу скважины согласно Условию II.
Условие II – Контроль по жидкости
Это условие предполагает, что известна добыча жидкости на сепараторе каждой скважины и изменение забойного давления на каждой скважине
рассчитывается по формуле:...
которое будет сопровождаться изменением дебита всех фаз согласно
LaTeX Math Block Reference |
---|
anchor | qW |
---|
page | Модель движения флюида Скважина-ПластWell-Reservoir contact model |
---|
|
–
LaTeX Math Block Reference |
---|
anchor | qG |
---|
page | Модель движения флюида Скважина-ПластWell-Reservoir contact model |
---|
|
.
Этот режим соотвествует работе насоса с пониженным КПД и в случае если условия на границе контакта поменяются (например, в процессе подъема пластового давления) и потенциал забойного давления согласно
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
поднимется выше
, то скважина опять перейдет в режим работы с заданным дебитом
.
...
При этом для скважин с низким забойным давлением это условие не является физичным и необходимо прогнозировать работу скважины согласно Условию I.
Условие III – Контроль по нефти
Это условие предполагает, что добыча воды и газа неизвестна (или известна неточно) и забойное давление добывающей скважины
в каждый момент времени определяется только значениями устьевых отборов нефти
(которые, как правило, известны точно)
по следующей формуле:...
На практике Условие III рекомендуется накладывать для первичной настройки модели (настройки ее базовых параметров) и потом рекомендуется переключать контроль на Условие I или Условие II в зависимости от промысловых условий эксплуатации скважин.
Список динамических величин и параметров модели
...
| время и координаты, ось направлена вниз к центру Земли ( вертикаль), определяют трансверсальную к вертикали плоскость с произвольным выбором начала координат |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \mathbf{r} = (x, \ y, \ z) |
---|
|
| радиус-вектор точки, в которой записаны уравнения, начальные и краевые условия |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_{mW} = \frac{d m_W}{dt} |
---|
|
| скорость изменения массы водяной компоненты за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_{mO} = \frac{d m_O}{dt} |
---|
|
| скорость изменения массы нефтяной компоненты за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_{mG} = \frac{d m_G}{dt} |
---|
|
| скорость изменения массы газовой компонентыза счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_W = \frac{1}{\rho_W^{\LARGE \circ}} \frac{d m_W}{dt} = \frac{d V_{Ww}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_w} q_w |
---|
|
| объемный дебит водяной компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_O = \frac{1}{\rho_O^{\LARGE \circ}} \frac{d m_O}{dt} = \frac{d V_{Oo}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Og}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_o} q_o + \frac{R_v}{B_g} q_g |
---|
|
| объемный дебит нефтяной компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_G = \frac{1}{\rho_G^{\LARGE \circ}} \frac{d m_G}{dt} = \frac{d V_{Gg}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Go}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_g} q_g + \frac{R_s}{B_o} q_o |
---|
|
| объемный дебит газовой компоненты в стандартных условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_w = \frac{d V_w}{dt} |
---|
|
| объемный дебит водяной фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_o = \frac{d V_o}{dt} |
---|
|
| объемный дебит нефтяной фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q_g = \frac{d V_g}{dt} |
---|
|
| объемный дебит газовой фазы в пластовых условиях за счет дренирования скважиной |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q^S_W =\frac{dV_{Ww}^S}{dt} |
---|
|
| объемный дебит (расход) водяной компоненты на устьевом сепараторе |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q^S_O = \frac{d (V_{Oo}^S + V_{Og}^S )}{dt} |
---|
|
| объемный дебит (расход) нефтяной компоненты на устьевом сепараторе |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q^S_G = \frac{d (V_{Gg}^S + V_{Go}^S )}{dt} |
---|
|
| объемный дебит (расход) газовой компоненты на устьевом сепараторе |
LaTeX Math Inline |
---|
body | q^S_L = q^S_W + q^S_O |
---|
|
| объемная добыча (закачка) водяной и нефтяной компонент на устьевом сепараторе |
LaTeX Math Inline |
---|
body | P_g = P_g (t, \vec r) |
---|
|
| динамически меняющееся поле давления газовой фазы |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \vec u_w = \vec u_w (t, \vec r) |
---|
|
| динамически меняющееся поле линейной скорости водяной фазы |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \vec u_o = \vec u_o (t, \vec r) |
---|
|
| динамически меняющееся поле линейной скорости нефтяной фазы |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \vec u_g = \vec u_g (t, \vec r) |
---|
|
| динамически меняющееся поле линейной скорости газовой фазы |
LaTeX Math Inline |
---|
body | P_{cow} = P_{cow} (s_w) |
---|
|
| капиллярное давление на границе фаз нефть-вода как функция водонасыщенности согласно модели капиллярного давления |
LaTeX Math Inline |
---|
body | P_{cog} = P_{cog} (s_ g) |
---|
|
| капиллярное давление на границе фаз нефть-газ как функция газонасыщенности согласно модели капиллярного давления |
LaTeX Math Inline |
---|
body | k_{rw} = k_{rw}(s_w, \ s_g) |
---|
|
| относительная фазовая проницаемость водяной фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП |
LaTeX Math Inline |
---|
body | k_{ro} = k_{ro}(s_w, \ s_g) |
---|
|
| относительная фазовая проницаемость нефтяной фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП |
LaTeX Math Inline |
---|
body | k_{rg} = k_{rg}(s_w, \ s_g) |
---|
|
| относительная фазовая проницаемость газовой фазы как функция водонасыщенности и газонасыщенности согласно модели ОФП |
| пористость пласта как функция давления |
| абсолютная проницаемость пласта по воздуху как функция давления |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \vec g = (0, \ 0, \ g) |
---|
|
| вектор ускорения свободного падения |
| ускорение свободного падения (константа) |
| плотность водяной фазы согласно PVT-модели |
| плотность нефтяной фазы согласно PVT-модели |
| плотность газовой фазы согласно PVT-модели |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \lambda_t(P,T,s_w, s_o, s_g) |
---|
|
| эффективная теплопроводность пласта согласно PVT-модели |
| теплопроводность материала пород |
| плотность материала пород |
| дифференциальный адиабатический коэффициент |
| удельная изохорическая теплоемкость пород |
| удельная изобарическая теплоемкость фазы |
LaTeX Math Inline |
---|
body | \epsilon_\alpha (P, T) |
---|
|
| дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона фазы |