Геотермическое распределение температуры в массиве пород данного региона являестя стационарным и определяется региональным тепловым потоком из недр земли, условием теплообмена на поверхности и теплопроводностью пород.
В отсутствии латерального теплового потока и сильной анизотропии теплопроводности, это распределение может быть записано через вертикальный геотермический градиент, следующим образом (см. вывод):
T_g(x,y,z) = T_{ref}(x,y) + \int_{z_{ref}}^z G_T(x,y,z) dz |
где
| вертикальная проекция регионального геотермического градиента | |
распределение вертикальной проекции регионального теплового потока из недр Земли на заданной глубине (обычно ) | ||
профиль теплопроводности в массиве горных пород | ||
опорная глубина, для которой известна стационарная температура пород | ||
значение опорной температуры |
где
Как правило, теплопроводность имеет небольшую анизотропию вдоль и поперек горизонта залегания и в главных осях имеет вид:
где
При анализе небольших по площади участков (десятки километров) можно пренебречь влиянием латерального теплового потока и анизотропией тензора теплопроводности и тогда, геотермическое распределение температуры в регионе можно записать как
откуда
где региональное распределение вертикально компоненты плотности теплового потока Земли. Интегрируя уравнение получим уравнение . |
Условия теплообмена на поверхности задаются опорной глубиной и температурой.
Понятие опорной глубины и температуры связано с тем, что верхний слой грунта не является стационарным во времени и подвержен дневным и сезонным колебаниям температуры, вызванным переменным влиянием солнца и атмосферных явлений.
Как правило, эти влияния проникают не глубже 20 – 30 м.
Эта отметка называется глубиной залегания нейтрального слоя, а его температура называется температурой нейтрального слоя.
Именно ее и выбирают в качестве опорной для расчета температурного поля ниже опорной отметки.
Математическая модель температуры грунта на произвольной глубине и в произвольный момент времени , от момента начала цикла температурных колебаний, может быть решена численно.
Однако полезность этих расчетов на коротких временах (сутки и даже месяцы) ограничивается спонтанностью входящих в модель параметров:
Для практических целей моделирования температуры пород выше нейтрального слоя вполне достаточно феноменологической корреляции [Kasuda, 1965]:
T(t, z) = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{srf}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] \, \cos \bigg[ \, 2 \pi \frac{t - t_{min}}{\delta_T} + (z_{srf} -z) \sqrt {\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
где
абсолютная отметка поверхности земли (обычно полагается ) | |
средняя температура пород на поверхности (обычно по метеосводкам региона) | |
среднее значение амплитуды циклических колебаний на поверхности земли (обычно по метеосводкам региона) | |
период циклических колебаний температуры (обычно ) | |
смещение от начала цикла при котором отклонение температуры от среднего минимально | |
температуропроводность грунта | |
плотность грунта | |
удельная объемная теплоемкость грунта при постоянном давлении |
Волатильность теплообмена с атмосферой зашифрована в параметры и и определяется по региональным метеосводкам.
Формула применима как к сезонным, так и дневным колебаниям температуры, но с учетом вышесказанных оговорок о волатильности параметров теплообмена на коротких временах наблюдений.
По этой же формуле можно оценить глубину залегания нейтрального слоя (по пороговому значению погрешности температурных измерений):
z_{n_0} = z_{srf} + \sqrt{\frac{a_e \, \delta_T }{\pi}} \, \ln \frac{T_A }{\delta T_{err} } |
где
измерительная погрешность термометра (обычно ) |
Для вывода формулы запишем значение максимальной и минимальной температуры по формуле в зависимости от момента времени на хронологической шкале цикла:
откуда получается размах температурных колебаний на глубине :
откуда и вытекает формула . |
Геотермическое распределение температуры вдоль траектории данной скважины называется геотермой данной скважины и являестя как функцией геотермического поля региона, так и траектории данной скважины и задается следующей моделью:
T_g(l) = T_{n_0}(x,y) + \int_{z_{n_0}}^{z(l)} G_T(x,y,z) dz = T_{n_0}(x,y) + \int_{l_{n_0}}^l G_T(x,y,z(l)) \sin \theta dl |
где
отметка нейтрального слоя вдоль траектории скважины (обычно так как начальные участки скважин не имеют сильного отклонения от вертикали) |
В регионах, где нейтральный слой остается постоянным по площади , а геотермический градиент остается постоянным по площади по глубине , геотермическое распределение температуры в породах принимает простой вид:
T_g(l) = T_{n_0} + (z(l) - z_{n_0}) \, G_T \, \sin \theta(l) |
Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по формуле может привести к значительным погрешностям.
Наиболее популярные причины отклонения геотермического профиля от являются:
к котором следует еще добавить техногенные явления в процессе геотермических исследований:
Наиболее популярными причинами дрейфа геотермы или е отдельных участков по площади являются: