One of the key problems in designing the pipelines and controlling the pipeline fluid transport is to predict the temperature and pressure losses during the stationary fluid transport.
Pipeline flow simulator is addressing this problem. It should account for the varying pipeline trajectory, gravity effects, fluid friction with pipeline walls and varying heat exchange with surroundings.
Given
Simulate
Профиль давленияВ процессе эксплуатации нагнетательной скважины движение флюида вдоль ствола происходит в стационарном режиме, при этом профиль скорости потока и давления удовлетворяют условию баланса массы движущегося потока:
и баланса сил действующих на единицу объема флюида в стволе скважины:
где
Эти замкнутая система уравнений для стационарного распределения давления и скорости потока вдоль трубы. Уравнение часто в литературе записывают как разложение изменения давление вдоль ствола скважины на компоненты:
где
Для несжимаемой жидкости в отсутствии трения уравнение принимает вид:
и может быть явно проинтегрировано:
и называется уравнением Бернулли.
Если дебит скважины на устье составляет , а плотность воды на устье , то уравнение можно записать в следующем виде:
откуда можно выразить явно профиль скорости потока по стволу:
Подставляя в получим уравнение на профиль давления вдоль ствола:
Далее учтем, что угол наклона к горизонту может быть выражен через абсолютные отметки глубин вдоль траектории скважины :
и уравнение для давление примет вид:
Диаметр труб, вдоль которых идет движение воды, остается постоянным на долгом протяжении и меняется редко (например, километр НКТ и потов выход потока в колонну), и это позволяет решать задачу нахождения профиля давления на кусках постоянного диаметра и уравнение может быть переписано следующим образом:
Процесс движения воды вдоль трубы происходит в состоянии термодинамического равновесия и плотность воды является функцией только давления и, следовательно:
где – сжимаемость воды и уравнение профиля давления принимает вид:
Функция определяется траекторией скважины. Как будет показано ниже коэффициент трения тоже слабо зависит от вариации давления и, следовательно, уравнение представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка на функцию со слабой нелинейностью. Если предположить постоянство коэффициента трения и несжимаемость флюида , то уравнение можно явно проинтегрировать:
Pressure gradient will be:
where The first term defines the hydrostatic column of static fluid while the last term defines the friction losses under fluid movement:
В калькуляторе Well Flow Performance Calculator можно оценить величину потерь на трения для различных сценариев диаметров труб и дебитов скважин. |
Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.
Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.
Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз.
Еще более слабой является вариабельность коэффициента трения от давления вдоль ствола, что можно проиллюстрировать следующими соображениями.
Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса: .
При этом число Рейнольдса с учетом можно записать как:
{\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)} |
отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью , которая для воды имеет слабую зависисмость от давления в широких практических пределах:
δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).
Это приводит к 25 % вариации коэффициента трения для ламинарного потока (в котором сила трения минимальна) и порядка 4.5 % для турбулентного потока (и максимальным вкладом трения).
Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой , где дебит скважины на устье в м3/сут.
Отсюда видно, что при дебитах более 18 м3/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.
А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным .
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae
https://neutrium.net/fluid_flow/pressure-loss-in-pipe/
H. J. Ramey, Wellbore Heat Transmission - SPE-96-PA - 1992
R. Shankar, Pipe Flow Calculations, Clarkson University
solverbook.com – Коэффициент теплоотдачи
R. Shankar, Pipe Flow Calculations, Clarkson University [PDF] |