Коэффициент трения Дарси сложным образом зависит от режима течения, а также формы и шероховатости внутренних стенок трубы.

Для гладкой трубы с круглым сечением коэффициент трения имеет следующие эмпирические аппроксимации:

f = 64 \, \rm Re^{-1}

ламинарный режим течения

нет стабильных корреляций

переходной режим течение

f = 0.32 \, \rm Re^{-0.25}

турбулентный режим течения

f = 0.184 \, \rm Re^{-0.2}

сильно турбулентный поток режим течения

где

	число Рейнольдса
	профиль диаметра трубы, вдоль которой движется поток
	профиль вязкости флюида, определяемая зависимостью вязкости от давления и температуры в состоянии термодинамического равновесия

Для переходных и турбулентных режимов течения коэффициент трения удовлетворяет эмпирической модели Колбрука-Уайта (Colebrook–White), которая учитывает шероховатость внутренней поверхности трубы
(в мм)

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \, \log \Bigg( \frac{\epsilon}{3.7 \, d}  + \frac{2.51}{{\rm Re} \sqrt{f}} \Bigg)

Типичное значение шероховатости труб , однако по мере эрозийного воздействия потока и отложения минеральных осадков шероховатость может подняться в разы.

Материал	Состояние	ft	mm
Сталь	листовая	1.6 ×10⁻⁴	5×10⁻²
	нержавейка	7×10⁻⁶	2×10⁻³
	клепанная	1×10⁻²	3.0
	ржавая	7×10⁻³	2.0
Железо	чугун	8.5×10⁻⁴	2.6 ×10⁻¹
	ковка	1.5×10⁻⁴	4.6 ×10⁻²
	гальванизированное	5×10⁻⁴	1.5×10⁻¹
Латунь		7×10⁻⁶	2×10⁻³
Пластик		5×10⁻⁶	1.5×10−3
Стекло		0	0
Бетон	гладкий (залитый)	1.3×10⁻⁴	4×10⁻²
	шероховатый	7×10⁻³	2.0
Резина	гладкая	3.3×10⁻⁵	1×10⁻²
Дерево	доска	1.6 ×10⁻³	5×10⁻¹

Существует множество явных аппроксимаций решения уравнения , в частности следующая (Monzon, Romeo, Royo, 2002):

f = 0.25 \, \bigg[ \log \bigg( \frac{\epsilon / d}{3.7065} - \frac{5.0272}{\rm Re} \log \Lambda \bigg)   \bigg]^{-2}

где – безразмерный параметр, рассчитываемый по формуле:

\Lambda = \frac{(\epsilon/d)}{3.827} - \frac{4.657}{\rm Re} \log \Bigg[  \bigg( \frac{\epsilon/d}{7.7918} \bigg)^{0.9924} + \bigg( \frac{5.3326}{208.815+Re} \bigg)^{0.9345} \Bigg]

Однако, в пределах измерительной погрешности (< 2 %) можно пользоваться универсальной корреляцией (Churchil) для всех режимов течения, от ламинарного до сильно турбулентного:

f = \frac{64}{\rm Re} \, \Bigg [ 1+ \frac{\big(\rm Re / 8 \big)^{12} }{ \big( \Theta_1 + \Theta_2 \big)^{1.5} }  \Bigg]^{1/12}

где

и .

Как видно из вышеприведенных корреляций, коэффициент трения меняется в зависимости от скорости потока и соответствующего числа Рейнольдса.

Основным вкладом в вариабельность коэффициента трения вдоль трубы является диаметр трубы в данной точке траектории скважины, который может приводить к значительным изменениям скорости потока.

Тем не менее, зависимость от дебита является слабой. Из формулы видно что изменение дебит в 10 раз приводит к изменению коэффициента трения в раз.

Еще более слабой является вариабельность коэффициента трения от давления вдоль ствола, что можно проиллюстрировать следующими соображениями.

Зависимость коэффициента трения от давления формируется только через число Рейнольдса: .

При этом число Рейнольдса с учетом можно записать как:

{\rm Re} = \frac{ d \, \rho_s \, q_s}{A \, \mu(p)}

отсюда следует, что зависимость коэффициента трения от давления формируется вязкостью , которая для воды имеет слабую зависисмость от давления в широких практических пределах:

δμ/μ = 25 % при вариации μ = 2.4·10^-5 Па · с для p = 1 атм до μ = 3.0·10^-5 Па · с для 300 атм (cм. Свойства воды).

Это приводит к 25 % вариации коэффициента трения для ламинарного потока (в котором сила трения минимальна) и порядка 4.5 % для турбулентного потока (и максимальным вкладом трения).

Для оценки числа Рейнольдса для нагнетаемой по 2.5 " НКТ воды можно пользоваться формулой , где дебит скважины на устье в м³/сут.

Отсюда видно, что при дебитах более 18 м³/сут число Рейнольдса становится больше 4,000 и режим течения является турбулентным и коэффициент трения можно считать практически постоянным вдоль ствола нагнетательной скважины.

А учитывая, что рост давления с глубиной сопровождается увеличением температуры, что компенсирует рост вязкости воды, то для большинства практических реализаций ППД можно полагать, что вариация коэффициента трения вдоль ствола не превышает 2-3 % и в оценках потери напора на трение принимать коэффициент трения постоянным .

See also