One of the key problems in designing the pipelines and controlling the pipeline fluid transport is to predict the temperature and pressure losses during the stationary fluid transport.
Pipeline flow simulator is addressing this problem. It should account for the varying pipeline trajectory, gravity effects, fluid friction with pipeline walls and varying heat exchange with surroundings.
Given
Simulate
В отличие от задач гидравлики процессы теплообмена существенно нестационарны и температурный профиль жидкости и окружающих скважину пород будет непрерывно меняться в процессе закачки. Хотя со временем изменения могут становиться настолько малы, что ими можно пренебречь в пределах погрешности измерительной аппаратуры в пределах времени конкретного исследования скважины. В этом случае говорят о квазистационарном распределении температурного поля. Помимо этого процесс распространения тепла идет не только в стволе скважины, где распространяется поток, но и далеко за ее пределами, что приводит к необходимости решать задачу и температурном поле скважины в совокупности с прилегающими к ней породами, что увиливает размерность задачи с одномерной до трехмерной (или двухмерной в случае осевой симметрии теплофизических параметров пород). Поэтому решение задачи термометрии в стволах скважины формулируется на две температурные функции:
Температурный профиль потока воды ствола скважины формируется кондукцией и конвекцией вдоль потока и теплообменом с окружающими породами и описывается следующим уравнением:
с начальным условием:
и граничным условием на поверхности:
Распределение температуры в массиве горных пород формируется кондукцией горных породах и теплообменом со стволом скважины и описывается следующим уравнением:
с начальным условием:
и граничным условием на бесконечном удалении от скважины:
Геотермическое распределение температуры (также называемое геотермой) вдоль ствола скважины задается следующей моделью
геотермический градиент задается отношением регионального теплового потока из недр Земли и теплопроводностью пород
где
В регионах, где геотермический градиент остается постоянным до глубины залегания продуктивных пластов, геотермическое распределение температуры в породах принимает простой вид:
Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по формуле может привести к значительным погрешностям. Справедливости ради стоит заметить, что эта проблема становится актуальной при анализе термограмма в бурящих и добывающих скважинах, а при анализе водяных нагнетательных скважин, использование постоянного усредненного термоградиента вполне допустимо. Замыкает систему уравнений условие теплобмена между жидкостью в стволе скважины и окружающими горными породами, задаваемое условием непрерывности радиального теплового потока:
где – радиальное направление к оси скважины.
Эта задача решается численными методами. Но для простых случаев есть аналитические оценки, которые правильно воспроизводят крупномасштабные формы температурного профиля. Одна из популярных аналитических моделей для стационарной () закачки в скважину с постоянным наклоном (), в окружении акисально-симметричного однородного пласта () с постоянным геотермическим градиентом вдали от поверхности , дается следующей формулой (Ramey, 1962):
где
|
При больших дебитах скважины формула предсказывает малое значение и следовательно в экспоненте формулы можно удержать только линейный член разложения по :
T(t, l) \approx T_s + (T_{0e} - T_s) \, \frac{l}{R(t)} \ = \ T_s + \frac{1}{q_s} \frac{ 2 \pi \, a_e \, (T_{0e} - T_s) }{ T_D(t) + \frac{\lambda}{r_f \, U}} |
откуда видно, что прогрев температуры по стволу скважины уменьшается с ростом дебита скважины , что соответствует практическим наблюдениям.
При малых дебитах скважины формула предсказывает большое значение и следовательно экспонентой в формуле можно пренебречь:
T(t, l) \approx T_s + G_T \, z - R(t) \, G_T \, \sin \theta \ = \ T_g(l) - R(t) \, G_T \, \sin \theta \ = \ T_g(l) - q_s \, \frac{G_T \, \sin \theta}{2 \pi \, a_e} \, \bigg( T_D(t) + \frac{\lambda_e}{r_f \, U} \bigg) |
то есть поток воды прогревается породами до геотермической температуры, что соответствует практическим наблюдениям.
Также формула предсказывает логарифмический рост со временем:
T_D(t) = \ln ( 1.5 \sqrt{t_D} ) = 0.4055 + 0.5 \, \ln ( t_D ) |
и начиная с какого-то момента времени неминуемо достигается соотношение , то есть температура в стволе скважины перестает зависеть от радиуса НКТ и значения коэффициента теплопередачи, что тоже соответствует практическим наблюдениям.
Таким образом, значение радиуса НКТ и коэффициента теплопередачи оказывает основное влияние на скорость прогрева потока воды на начальном участке времени после включения скважины.
На больших же временах скважины с разными конструкциями и разными коэффициентами теплопередачи имеют схожую динамику и распределение температуры по стволу, которая определяется только дебитом скважины, геотермой и температуропроводностью пород.
Таким образов формула работает в широких пределах дебетов и имеет правильные асимптоты и вполне пригодна для различного рода оценок.
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae
https://neutrium.net/fluid_flow/pressure-loss-in-pipe/
H. J. Ramey, Wellbore Heat Transmission - SPE-96-PA - 1992
R. Shankar, Pipe Flow Calculations, Clarkson University
solverbook.com – Коэффициент теплоотдачи
R. Shankar, Pipe Flow Calculations, Clarkson University [PDF] |