Удельный дебит фазы пластового флюида в скважину или закачки флюида в пласт через точечный элемент контакта скважины и пласта задается формулами:
\frac{dq_w}{dh} = \frac{dV_w}{dt \ dh} = T_h \cdot M_w \cdot (P_{ew} - P_{wf}) |
\frac{dq_o}{dh} = \frac{dV_o}{dt \ dh} = T_h \cdot M_o \cdot (P_{eo} - P_{wf}) |
\frac{dq_g}{dh} = \frac{dV_g}{dt \ dh} = T_h \cdot M_g \cdot (P_{eg} - P_{wf}) |
где – удельная продуктивность контакта скважины с пластом (см. ниже),
– относительная фазовая подвижность -фазы флюида в пласте,
– пластовое давление -фазы флюида на контуре питания (определяемое режимом течения в окрестности скважины),
– забойное давление на контакте скважины и пласта.
Устьевые дебиты скважины на сепараторе определяются по профилю притока / закачки вдоль пластопересечения (контакта ствола и пласта) по следующим формулам:
q_W(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_w} \frac{dq_w}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_w (P_{ew} - P_{wf})}{B^S_w} \bigg) T_h dh |
q_O(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh} + \frac{R_v}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o} + \frac{R_v M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g} \bigg) T_h dh |
q_G(t) = \int_{\Gamma_{WRC}} \ \bigg( \frac{1}{B^S_g} \frac{dq_g}{dh} + \frac{R_s}{B^S_o} \frac{dq_o}{dh} \bigg) dh = \int_{\Gamma_{WRC}} \bigg( \frac{M_g (P_{eg} - P_{wf})}{B^S_g} + \frac{R_s M_o (P_{eo} - P_{wf})}{B^S_o} \bigg) T_h dh |
где
– объемный коэффициент водяной фазы на сепараторе,
– объемный коэффициент нефтяной фазы на сепараторе,
– объемный коэффициент газовой фазы на сепараторе
и интегрирование ведется по всей длине контакта скважины с пластом .
Удельная продуктивность контакта скважины с пластом определяется в зависимости от типа течения.
Ниже представлены популярные виды течения в окрестности скважины:
Модель стационарного радиального матричного притока в вертикальную скважину
T_h = \frac{2 \pi \ k_{\perp} }{ \ln \frac{r_e}{r_w} - \epsilon + S} |
где
– средняя проницаемость призабойной зоны пласта в трансверсальной к контакту скважины и пласта плоскости,
– проницаемость в перпендикулярных направлениях к траектории контакта скважины и пласта,
– радиус открытого ствола скважины по долоту,
– удаление контура питания,
– скин-фактор призабойной зоны,
для стационарного режима течения (постоянное давления на контуре питания)
и для псевдо-стационарного режима течения (отсутствие потока давления на контуре питания).
Модель фракционного потока предполагает постоянство параметров потока вдоль контакта длинной и пренебрегает капиллярными силами
P_{e}= P_{ew}= P_{eo}=P_{eg} |
В этом случае уравнения – сводятся к следующим уравнениям:
q_W(t) = \bigg( \frac{M_w }{B^S_w} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf}) |
q_O(t) = \bigg( \frac{M_o }{B^S_o} + \frac{R_v M_g }{B^S_g} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{e} - P_{wf}) |
q_G(t) = \bigg( \frac{M_g }{B^S_g} + \frac{R_s M_o }{B^S_o} \bigg) \ T_h \ h \ (P_{eg} - P_{wf}) |
Обводненность добываемой на сепараторе продукции может быть приближенно оценена по упрощенной формуле
Y_w(s_w, s_g) = \frac{q_W}{q_W+q_O} = \bigg( 1+ \frac{M_{ro}}{M_{rw}} \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1} = \bigg( 1+ \frac{k_{ro}}{k_{rw}} \ \frac{\mu_w}{\mu_o} \ \frac{B^S_w}{B^S_o} \bigg)^{-1} |
При пренебрежении гравитационным фактором (связанным с разновысотностью контура питания и местоположением скважины) и капиллярным давлением на границе фаз нефть-газ газовый фактор на сепараторе может быть приближенно оценен по упрощенной формуле
GOR(s_w, s_g) = \frac{q_G}{q_O} = \frac{M_{rg}}{M_{ro}} \frac{B^S_o}{B^S_g} = \frac{k_{rg}}{k_{ro}} \ \frac{\mu_o}{\mu_g} \ \frac{B^S_o}{B^S_g} |
Формулы и используются для
и как правило не применяются в численных схемах моделирования притока в скважину в силу своего приближенного характера.
Multiphase Flow Calculator – мультифазный Excel калькулятор для расчета дебитов воды, нефти и газа, обводненности, газового фактора и выработки по заданной насыщенности пласта, PVT, ОФП