Геотермическое поле земли
Геотермическое распределение температуры  в массиве пород данного региона являестя стационарным и определяется региональным тепловым потоком из недр земли, условием теплообмена на поверхности и теплопроводностью пород.
В отсутствии латерального теплового потока и сильной анизотропии теплопроводности, это распределение может быть записано через вертикальный геотермический градиент, следующим образом (см. вывод): T_g(x,y,z) = T_{ref}(x,y) + \int_{z_{ref}}^z G_T(x,y,z) dz |
где G_T(z) =\frac{d T_g}{d z}= \frac{j_z}{\lambda_e} |
|
вертикальная проекция регионального геотермического градиента | | распределение вертикальной проекции регионального теплового потока из недр Земли на заданной глубине  (обычно  ) |  | профиль теплопроводности в массиве горных пород | | опорная глубина, для которой известна стационарная температура пород | | значение опорной температуры |
В общем случае, геотермическое распределение температуры в массиве пород данного региона является решением стационарного уравнения теплопроводности:
\nabla {\bf j} = 0 \quad \rightarrow \quad \partial_{\alpha} \, j_{\alpha} = 0
|
где j_{\alpha} = \lambda_{\, \alpha \beta} \: \partial_{\beta} T_g |
| плотность теплового потока Земли | | тензор теплопроводности |
Как правило, теплопроводность имеет небольшую анизотропию вдоль и поперек горизонта залегания и в главных осях имеет вид: \hat \lambda= \begin{pmatrix}
\lambda_{\perp} & 0 & 0 \\
0 & \lambda_{\perp} & 0 \\
0 & 0 & \lambda_{||}
\end{pmatrix} |
где | теплопроводность пород вдоль горизонта залегания | | теплопроводность пород перпендикулярно горизонту залегания |
При анализе небольших по площади участков (десятки километров) можно пренебречь влиянием латерального теплового потока и анизотропией тензора теплопроводности и тогда, геотермическое распределение температуры в регионе можно записать как откуда \lambda_z(x,y,z) \, \partial_z \, T_g = j_z(x,y)
|
где  региональное распределение вертикально компоненты плотности теплового потока Земли.
Интегрируя уравнение  получим уравнение  .
|
Условия теплообмена на поверхности задаются опорной глубиной и температурой. Понятие опорной глубины и температуры связано с тем, что верхний слой грунта не является стационарным во времени и подвержен дневным и сезонным колебаниям температуры, вызванным переменным влиянием солнца и атмосферных явлений. Как правило, эти влияния проникают не глубже 20 – 30 м. Эта отметка  называется глубиной залегания нейтрального слоя, а его температура  называется температурой нейтрального слоя. Именно ее и выбирают в качестве опорной для расчета температурного поля ниже опорной отметки.
Нейтральный слой
Математическая модель температуры грунта на произвольной глубине и в произвольный момент времени  , от момента начала цикла температурных колебаний, может быть решена численно. Однако полезность этих расчетов на коротких временах (сутки и даже месяцы) ограничивается спонтанностью входящих в модель параметров: - волатильность степени солнечного потока в данном регионе в зависимости от облачности и степени поглощения/отражения поверхности земли
- волатильности атмосферных явлений (ветер и осадки)
- волатильности активности грунтовых вод
Для практических целей моделирования температуры пород выше нейтрального слоя вполне достаточно феноменологической корреляции [Kasuda, 1965]: T(t, z) = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{srf}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] \, \cos \bigg[ \, 2 \pi \frac{t - t_{min}}{\delta_T} + (z_{srf} -z) \sqrt {\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
где | абсолютная отметка поверхности земли (обычно полагается  ) | | средняя температура пород на поверхности (обычно по метеосводкам региона) | | среднее значение амплитуды циклических колебаний на поверхности земли (обычно по метеосводкам региона) | | период циклических колебаний температуры (обычно  ) | | смещение от начала цикла при котором отклонение температуры от среднего  минимально | | температуропроводность грунта | | плотность грунта | | удельная объемная теплоемкость грунта при постоянном давлении |
Волатильность теплообмена с атмосферой зашифрована в параметры  и  и определяется по региональным метеосводкам.
Формула  применима как к сезонным, так и дневным колебаниям температуры, но с учетом вышесказанных оговорок о волатильности параметров теплообмена на коротких временах наблюдений.
По этой же формуле можно оценить глубину залегания нейтрального слоя (по пороговому значению погрешности температурных измерений): z_{n_0} = z_{srf} + \sqrt{\frac{a_e \, \delta_T }{\pi}} \, \ln \frac{T_A }{\delta T_{err} } |
где | измерительная погрешность термометра (обычно  ) |
Для вывода формулы  запишем значение максимальной и минимальной температуры по формуле в зависимости от момента времени на хронологической шкале цикла:
T_{max} = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{ref}) + T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{ref}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
T_{min} = T_{srf} + \frac{j_z}{\lambda_e} (z-z_{ref}) - T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
откуда получается размах температурных колебаний на глубине : \delta T_{max} = T_{max} - T_{min} = 2 T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
Если метрологическая погрешность термометра составляет  , то он в состоянии зарегистровать колебания свыше  то есть:
\delta T_{err} = T_A \, \exp \bigg[ \, {(z_{srf}-z_0}) \sqrt{\frac{\pi}{a_e \, \delta_T}} \, \bigg] |
откуда и вытекает формула . |
Геотерма скважины
Геотермическое распределение температуры  вдоль траектории данной скважины называется геотермой данной скважины и являестя как функцией геотермического поля региона, так и траектории данной скважины и задается следующей моделью: T_g(l) = T_{n_0}(x,y) + \int_{z_{n_0}}^{z(l)} G_T(x,y,z) dz = T_{n_0}(x,y) + \int_{l_{n_0}}^l G_T(x,y,z(l)) \cos \theta dl |
где | отметка нейтрального слоя вдоль траектории скважины (обычно  так как начальные участки скважин не имеют сильного отклонения от вертикали) |
В регионах, где нейтральный слой остается постоянным по площади  , а геотермический градиент остается постоянным по площади по глубине  , геотермическое распределение температуры в породах принимает простой вид: T_g(l) = T_{n_0} + (z(l) - z_{n_0}) \, G_T \, \sin \theta(l) |
Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по формуле  может привести к значительным погрешностям.
Наиболее популярные причины отклонения геотермического профиля от являются:
- большой контраст теплопроводности по горизонтам
- латеральные потоки флюида (как секулярные так и возникшие в процессе разработки месторождений)
- близкое расположение активного разлома
к котором следует еще добавить техногенные явления в процессе геотермических исследований:
- действующие перетоки в исследуемой скважине
- недостаточный срок стабилизации температуры после останова скважины для геотермических исследований
Наиболее популярными причинами дрейфа геотермы или е отдельных участков по площади являются:
- переменный по площади профиль теплопроводности пластов (вызванный особенностями распределения фаций и вертикальными разломами)
- вертикальные перетоки в разломах и скважинах
- переменный тепловой поток Земли вызванный конвективными ячейками в мантии
- переменные условия теплообмена на поверхности земли (например суша-вода)
|